Внесённые поправки не изменяют двух основных следствий, вытекающих из графика фиг. 222, д, а именно:

1) наибольшее касательное напряжение будет в точках нейтральной оси;

2) большая часть поперечной силы уравновешивается касательными напряжениями в стенке.

Поэтому пользование условным графиком (фиг. 222, а) допустимо. Надо лишь помнить, что он не даёт правильного представления о распределении

по 1-1

по 2-2

Фиг. 222.

касательных напряжений как вблизи места перехода от полок к стенке, так и в пределах самих полок.

Результаты исследования распределения напряжений в двутавровом сечении позволяют высказать следующее заключение о работе различных элементов этого профиля.

Пояса балки, или полки, попадают в область наибольших нормальных напряжений; так как их ширина большая, а толщина незначительна, они всей своей площадью воспринимают нормальные напряжения, близкие к наибольшим; таким образом, они берут на себя главную долю сопротивления сечения изгибающему моменту. Касательные напряжения в них очень малы, а потому пояса принимают на себя сравнительно небольшую часть поперечной силы.

Наоборот, на долю стенки приходится малая часть сопротивления изгибающему моменту, так как её наибольший размер расположен по высоте, а по мере приближения к нейтральной оси нормальные напряжения быстро падают. С другой стороны, величина S {z) для различных значений z в пределах стенки меняется слабо (средняя часть кривой на фиг. 222, а), а ширина мала. Поэтому касательные напряжения по всей высоте стенки обычно достаточно велики, и почти вся поперечная сила ими и уравновешивается.

Таким образом, в двутавровом сечении пояса работают главным образом на уравновешивание изгибающего момента, а стенка - поперечной силы.

Проверим на касательные напряжения балку, испытывающую действие поперечной силы Q = 2,4r, приняв [т] = 1000 л:г/сл Профиль двутавра № 18 в схематизированном виде показан на фиг. 223. Момент инерции У У== 1290 см\

Найдём касательные напряжения в точках на уровне 1, 2, 3. Статические моменты равны:

52 = 9.0,81.8,595 = 62,6 см\

53 = 62,6 + 0,51 . 8,19. 4,095 = 79,7 смК

Касательные напряжения равны: т, = 0,

2400.62,6 - 1290.0,51

2400.62,6

1290.9 2400.79,7

= 12,9 кг1см\

1290.0,05

= 292 кг1см\

Условный график распределения касательных напряжений показан на фиг. 223. Как видно, наибольшее касательное напряжение значительно ниже допускаемого. Это произошло потому, что мы взяли прокатный профиль, у которого стенка сделана достаточно толстой. Как мы увидим дальше, для составных балок, клёпаных и сварных, можно добиться значительно большего использования материала стенки. Определим ту долю поперечной силы, которая соответственно условной эпюре воспринята стенкой. Умножим ординаты эпюры касательных напряжений на площадь стенки двутавра = 226.0,51. 16,38 +

+ (292-226). 0,51 .4- 16,38 = 1890 +

+ 368 = 2258 кг, что составляет 94 /о

от всей силы Q, Фиг. 223.

Приведённый в настоящем параграфе способ определения касательных напряжений для двутавра может быть применён и к другим подобным сечениям (полый прямоугольник, тавр и др.).

§ 93. Касательные напряжения в балках круглого профиля

и пустотелых.

Принимая ранее сделанное для прямоугольного сечения предположение, что касательные напряжения постоянны по ширине профиля и параллельны поперечной силе, что для круга не вполне справедливо, можем пользоваться формулой (15.3):

которая определит ту составляющую касательного напряжения, которая параллельна О-

Здесь S{z) будет по-прежнему статическим моментом части площади от уровня z до края и будет выражаться формулой (фиг. 224)

Siz) =

= \ zb (2i). dz.

Для вычисления S (z) лучше ввести новую переменную - угол ср; радиус сечения. Тогда

2 = г . sin ср; 2i = г sin cpi; b (j) = 2r cos dzi = r cos cpi dgiy b {) = 2r cos cp.

Ограничим свою задачу нахождением величины z:

Qmax max

(15.7)

2г 3

(15.10)

Так как У =

и , о = = 2г, то получаем:

Q . 2гз . 4 4Q

- 3 . 2г . г.г Таким образом, для круглого сечения

4 Q

т. е. t

max - 3 f

в IVa раза больше среднего значения т.

(15.11)

Так как уже для прямоугольного сечения, где т в Н/а раза больше среднего значения, проверка по касательным напряжениям часто бывает излишней, то тем более это относится к круглому сечению. Надо отметить, однако, что для балок трубчатого сечения касательные напряжения могут достигнуть более значительной величины.

Пример 65. Определить наибольшие касательные напряжения в чугунной трубе наружным диаметром == 10 сж с толщиной стенок t = I см\

Наибольшее касательное напряжение имеет место в точках нейтральной плоскости и будет выражаться формулой

maxmax

(15.7)

здесь Jy - момент инерции трубчатого сечения; S - статический момент полукольца; b = 2t - удвоенная толщина стенок трубы

Го /

где Го - средний радиус трубы.

Статический момент полукольца будет равен разности статических моментов относительно диаметра наружного и внутреннего полукругов; формула статического момента для полукруга:

5(г)=4-. (15.10)

Искомый статический момент полукольца равен

S -1

шах- 3

- Го-

2J J

12гоЧ