iSl [Oj

получаем:

-,У32М 7-32-167 ООО

Пример 60. Двутавровая балка >fe 45 пролётом / = 6 шарнирно опёрта по концам и несёт равномерно распределённую нагрузку = 2 т1м (включая и собственный вес).

Какой сосредоточенный груз Р можно дополнительно приложить к этой

балке на расстоянии а==- от левой опоры при допускаемом напряжении [о] = 1400 K2lcM>

Для определения величины добавочного груза Р необходимо найти величину наибольшего изгибающего момента в функции от Р и . Сечениями, где M = Mj предположительно могут быть: сечение в точке приложения силы Р, где изгибающий момент от этого груза достигает максимума; сечение посредине пролёта, где мы имеем Aijnax распределённой нагрузки, и, наконец, сечение 3-3, расположенное между первыми двумя.

Опорные реакции будут:

левая Л = + = + 1р.

ql , Ра ql , Р правая В= + - =:Ц-\--.

Изгибающий момент в сечении / - / под силой

=(т+1 ) I - f 4=I +й =(-5+ 25)

в сечении 2-2 посредине пролёта:

Iql , Р\ I ql I ql PI , -.ч

Для промежуточного сечения 3 - 5, проведённого в расстоянии х от правой

Взяв производную от Мз по л: и приравняв её нулю, найдём абсциссу x = Xq сечения, где = Mj:

= -.-. + = 0. охкуда = 4 +

Подставляя полученное значение дг, в выражение для Afj, получим: ql I I , Р\ д ( I , ру , Р 11 ,Р\

(l,P\lql ql Р,Р\ 11,Р\1я1,Р\(о,Р\*М

Наибольший изгибающий момент равен

M3=Pa = 6,25 .0,267 = 1,67 тм.

Момент сопротивления сечения \==. Из условия прочности ni

§ 90]

ПРИМЕРЫ

Величина допускаемого изгибающего момента должна быть: [Л1][а1.и= 1400.1220= 17,1.10 кгсм=\7,\ тм.

Приравнивая это значение момента полученным выражениям для Mi и Л1 находим три значения силы Р:

1,125 2-

Рз=(>АЩ з).8 = 9,1 г.

Наименьшее из этих значений и будет допустимым: Р = 9,1 т.

Пример 61. Подобрать двутавровое сечение балки на двух опорах пролётом 1=4 лг, загруженной равномерно распределённой нагрузкой =2 tjm и сосредоточенной силой посредине пролёта Р = 5,3 г при допускаемом напряжении [а] = 1600 кг/см.

Вследствие симметрии изгибающий момент будет иметь наибольшее значение посредине пролёта. Величину его найдём по методу сложения действия сил, пользуясь выражениями (12.10) и (12.11):

+ = 9,3 тм = 9,3. 105 см.

5,3-4

Из условия прочности необходимый момент сопротивления сечения балки:

930000

1600

= 580 см\

Ближайший по сортаменту (ГОСТ 8239-6) номер профиля, удовлетворяющий этому условию, двутавр Jsfe 33; Vr = 597 сл£ (см. приложение IX, табл. 3).

Пример 62. Какую равномерно распределённую нагрузку можно приложить к мостовой балке пролётом / = 10 Л£, свободно лежащей на двух опорах, при допускаемом напряжении [а] = 1400 /сг/см? Сечение балки состоит из двутавра 60, усиленного двумя Фиг. 208.

приваренными к нему листами 200 х 20 мм (фиг. 208).

Момент инерции сечения балки относительно нейтральной оси у определяется как сумма моментов инерции двутавра и двух листов полок. Для определения момента инерции полок воспользуемся формулой перехода к параллельным осям; для двутавра - по сортаменту (ГОСТ 8239-56):

:75 450 + 2

20.2 12

+ 20.2 (30 + 1)2

= 152 500 см*.

Момент сопротивления сечения равен:

, Jy 152 500 3

U7=-=-- :tf4770 см.

Наибольший изгибающий момент -Мгпах= g условия прочности

отк\да

,8 fal . \Г 8 - 1400.4770

10-. 100

; 53,5 кг-см = 5,35 г/ж.

Имея в виду, что вес двутавра составляет 104 кгсм (см. приложение IX, табл. 3), а двух листов 2 20 2 100 0,00785 = 63 лгг/лг, получаем собственный вес балки 104 + 63= 167 лгг/л/; тогда допускаемая (полезная) нагрузка будет:

q z= 5350- 167 == 5183 кг!мЪ,2 т;м.

Пример 63. Определить момент инерции и момент сопротивления сечения, изображённого на фиг. 209, относительно центральной оси у.

Так как момент инерции представляет собой сумму вида Jy=zdF, то для вычисления мо-

мента инерцииможно воспользоваться формулами (14.1) и (14.6):

ВН bh Jy- j2 12-

Момент сопротивления сечения:

max 12 ~

Обращаем внимание на то, что момент сопротивления подобного сечения нельзя считать как

разность вида W=W, - WvimW = - -,

360 что противоречит самому определению понятия о моменте сопротивления сечения балки, как об отношении -,

Пример 64. Определить грузоподъёмность чугунной балки, изображённой на фиг. 210. Допускаемое напряжение на растяжение [а] = = 300 кг\см, на сжатие [осж]=800 кг\см. Допустить, что ограничения, перечисленные в § 77, строго соблюдаются и изгибающий момент действует в плоскости симметрии балки.

Найдём положение центра тяжести сечения. Статический момент относительно края узкой полки равен

5i = 36. 3 .34,5 + 30.3.18 + 9.3.1,5 = 5385 см\

Площадь сечения равна

/=36-3 + 30.3 + 9.3 = 225 смК

Расстояние до центра тяжести от края узкой полки равно

1 = = = 23,9 сл£24 см.

Расстояние до центра тяжести от края широкой полки равно

, = 36 - 24= 12 см.