Prim

-15-

P,=Sm

-1.5-

Разность алгебраических величин ординат эпюры поперечных сил в сечении с сосредоточенной силой равна величине этой силы. В точке А приложена сосредоточенная сила 2 т, направленная, как показывает знак поперечной силы, вниз; в точке В приложена реакция 67 т, направленная вверх; в точках С и D приложены направленные вниз сосредоточенные силы 5 Т и 4 г; в точке Е направлена вверх реакция lOVs т, наконец, равномерно распределённая на участке EF нагрузка q

равна = 6,67 т/лс.

Построение эпюры изгибающих моментов затруднений не встречает. На протяжении АЕ она будет изображаться многоугольником со следую-Фиг. 175. щими ординатами:

-f.5

На участке EF эпюра М должна изобразиться параболической кривой с аналитическим максимумом в точке F, где Q = О, при абсолютном значении момента в этой точке М = 0 (свободный конец балки).

Соответствующая эпюра изгибающих моментов приведена на фиг. 175, б.

§ 75. Способ сложения действия сил при построении эвюр.

Рассматривая выражения для Ж и Q, полученные нами в последних задачах, мы видим, что внешние нагрузки входят в эти выражения в первой степени; Ж и Q линейно зависят от нагрузок.

Рассматривая, например, уравнение (12.19) (стр. 247) для М.

Mz = - Px - q\,

мы видим, что ординаты изгибающего момента в сечениях этого участка складываются из двух: - Рх и - у ; первая из них представляет собой изгибающий момент, вызванный в выбранном сечении силой Р, а вторая - нагрузкой

Мы могли бы построить отдельно эпюры моментов от силы Р и от нагрузки q, а потом ординаты этих эпюр алгебраически сложить. Это было бы применением так называемого способа сложе-ния действия сил.

Пример 54. Эпюра Mq для консоли от распределённой нагрузки имеет вид параболы с наибольшим (по абсолютной величине) значением момента

в защемлении min Mq = - (см. § 72).

От сосредоточенной силы, приложенной на свободном конце балки, изгибающий момент Мр = - Рх изменяется по закону прямой:

при л: = О Мр=- О, > л: = / Mp - PL

Чтобы сложить ординаты двух графиков одинакового знака, следует приложить их один к другому, как это показано на фиг. 176а, для чего

один из графиков {Мр) отложен вверх. Изгибающий момент в любом сечении складывается из моментов

Мр = - Рх,

Если сила Р направлена вверх, то изменяется знак Мр, Для сложения двух

Фиг. 176а.

Фиг. 1766.

графиков, имеющих разные знаки, достаточно наложить один график на другой (фиг. 1766).

Пусть по абсолютному значению min Mq > max Мр т. е,

При наложении графиков ординаты автоматически вычтутся, и в данном случае мы получим в защемлении отрицательную ординату, в пролёте же на некотором протяжении ординаты будут положительными.

Разумеется, для графического суммирования необходимо оба графика строить в одном и том же масштабе. Аналогично можно построить эпюру С?. Этот приём сложения эпюр удобен при расчёте статически неопределимых неразрезных балок.

Для приведения эпюры к обычному виду можно полученные суммарные ординаты отложить от горизонтальной оси х (фиг. 1766).

§ 76. Графический MetOA построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

Если на балку действует много нагрузок, как сосредоточенных, так и распределённых, то часто с успехом можно применить графический способ построения эпюр. При известной аккуратности

в построении чертежа решение оказывается достаточно точным для целей практики.

Рассмотрим балку АВ, нагружённую вертикальными силами Pi, Л,/з(фиг. 177). Аналитические выражения для изгибающего момента и поперечной силы будут для сечения / - 1 такими:

Q = A, Ж1 = ЛлГ.

Для сечения 2 - 2 получаем:

=Ах -Pi (Xg-а).

Для графического определения Ж и Q в этих же сечениях построим силовой и верёвочный многоугольники при произвольно выбранном полюсном расстоянии Я. Полюсное расстояние в плане сил откладывается в том же масштабе, что и силы Pi, Р, Pg (например, \ см f кг). Верёвочный же многоугольник, непосредственно связанный с чертежом балки, имеет тот же масштаб ординат, в каком изображена балка (например, ъ \ см п пог. м).

Так как силы, действующие на балку (включая и реакции), находятся в равновесии, то оба многоугольника (силовой и верёвоч-

Фиг. 177.