В таблице 1 даны результаты одного из опытов, произведённых в механической лаборатории Ленинградского института инженеров путей сообщения; растяжению подвергался стержень, вырезанный из рельса; нагрузка, при которой было произведено первоначальное измерение длины между двумя намеченными точками, равнялась 0,5 г. Далее эта нагрузка увеличивалась ступенями тоже по 0,5 т. При каждом увеличении нагрузки измерялось специальным точным прибором, называемым тензометром, приращение А длины / (100 мм) между намеченными точками. Таким образом, например, при увеличении от

1,5 до 2,0 т эта длина увеличилась на Величины этих при-

ращений Л при каждой ступени нагрузки даны в таблице 1.

Фиг. 8.

Таблица 1. Данные опытных наблюдений.

Примечание. Расчётная длина / = 100 мм. Площадь поперечного ния F= 191,2 ммК

сечения

Рассматривая эту таблицу, мы видим, что:

1) в начале опыта увеличение длины идёт пропорционально увеличению нагрузки; каждому приращению нагрузки в 0,5 т соответствует приращение длины примерно на одну и ту же (в пределах

точности опыта) величину, а именно мм (в среднем);

2) эта пропорциональность нарушается, когда нагрузка достигла известного предела, в данном случае 5,5 г, за этим пределом деформации (удлинение образца) растут быстрее, чем нагрузки.

Если мы полученные в этом опыте результаты изобразим графически, откладывая нагрузки по вертикали, а соответствующие удли-2 U,bL Беляев

34 НАПРЯЖЕНИЯ и ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАСТЯЖЕНИЙ Й СЖАТИИ [гЛ. II

нения участка АВ - по горизонтали, то в известных пределах (в данном случае до нагрузки в 5,5 т) получим прямую, показывающую пропорциональность между силой и вызванным ею удлинением (фиг. 9).

Нагрузка, после достижения которой нарушается пропорциональность между приращением нагрузки и приращением удлинения, называется нагрузкой, соответствующей пределу пропорциональности. Напряжение же, вызванное этим грузом, называется пределом про-

порциональности. Оно получается делением величины этого груза на площадь поперечного сечения растягиваемого образца.

Если мы, повторяя опыт, будем измерять увеличение длины между двумя другими точками С и D, нанесёнными на расстоянии, вдвое меньшем длины АВ, то приращения длины СО от тех же ступеней нагрузки будут вдвое меньше приращений длины АВ.

Если же мы повторим опыты со стержнями из того же материала, но с иной площадью поперечного сечения, то увидим, что удлинения меняются обратно пропорционально площади.

Таким образом, опыты приводят к заключению, что пока нагрузка на образец не достигла известного предела, удлинение прямо пропорционально растягивающей силе Р, длине образца / и обратно пропорционально площади поперечного сечения F. Обозначая через Д/ приращение длины образца от силы Р, можем написать формулу, связывающую между собой эти опытные данные:

Фиг. 9.

(2.5)

где £ -коэффициент пропорциональности, различный для разных материалов. Величина А/ называется абсолютным удлинением стержня от силы Р. Формула (2.5) носит название закона Рука, по имени учёного, впервые открывшего этот закон пропорциональности в 1660 г.

Зависимость (2.5) можно представить в ином виде. Разделим обе части этой формулы на первоначальную длину стержня /:

отношение -j- абсолютного

удлинения к первоначальной длине - называется относительным удлинением; оно обозначается буквой е.

Относительное удлинение является отвлечённой величиной, как отношение двух длин А/ и /, и по своему числовому значению равно удлинению каждой единицы длины стержня. Подставив в предыду-

тую формулу вместо у величину е, а вместо -рг - величину нормального напряжения а, получаем иное выражение закона Гука:

е = - (2.6)

а = вЕ. (2.7)

Таким образом, нормальное напряжение при растяжении или сжатии прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению стержня.

Коэффициент пропорциональности £, связывающий нормальное напряжение и относительное удлинение, называется модулем упругости при растяжений материала. Чем больше эта величина, тем менее растягивается стержень при прочих равных условиях (длине, площади, силе Р), Таким образом, физически модуль Е характеризует сопротивляемость материала упругой деформации при растяжении.

Так как е - относительное удлинение - является отвлечённой величиной, то из формулы (2.7) следует, что модуль выражается в тех же единицах, что и напряжение а, т. е. в единицах силы, делённых на единицу площади.

Для стали мы можем вычислить величину этого модуля, пользуясь результатами опыта, приведёнными в таблице 1. Среднее удлинение образца до нарушения пропорциональности от нагрузки 0,5 г равнялось 0,0136 мМу длина / была равна \00 мм, наконец, площадь/ равнялась 191,2 мм . Из формулы (2.5) получаем следующее выражение для Е:

подставляя Р = 500 кг, /=100 мм, А/=0,0136 мм,Р=Ш,2 мм, получаем:

Е = = 19 200 кг/мм = 1 920 ООО кг1см\

Надо заметить, что величина модуля упругости материала Е даже для одного и того же материала не является постоянной, а несколько колеблется. Для некоторых материалов величина модуля оказывается одинаковой как при растяжении, так и при сжатии (сталь, медь), в других случаях - различной для каждой из этих деформаций. Ь обычных расчётах этой разницей пренебрегают и принимают для громадного большинства материалов одно и то же значение Е как Рн растяжении, так и при сжатии. 2*