(8 + 2)

+ 2(8 + 2)

-ТО + (10 + 2) = 14,8г.

Аналогично

= .. .n -4 = -A (8-2, + -S-2 = 7.2.

10 10

Для Проверки Правильности полученных результатов составим уравнение проекций на ось у:

2; Г = 0; Л + 5 - +с) -Р= 7,2+ 14,8 -2(8 + 2) -2 = 0.

Реакции найдены верно. Теперь, когда все внешние силы известны, перейдём к построению эпюр Q w М.

Нам придётся рассмотреть три участка между силами AD, DB, BE, Расстояние до сечений 1-1 и 2-2 будем отсчитывать от левой опоры Л, а для 3-го сечения от точки Е (фиг. 168). Рассматривая левую отсечённую часть, получим выражение для поперечной силы в сечении 1-1: Qi = Л (уравнение прямой, параллельной оси х). Это уравнение справедливо, пока О л:1 л.

Для сечения 2-2, определяемого значениями а 1 получим:

С?2 = Л - (х2-л).

Это - уравнение прямой, построение которой производим по двум точкам:

при 2 == л = Л = 7,2 г, > х2 = / (?2 = Л-(/-л) = 7,2-2.(10-2) = -8,8 г.

Наконец, для 3-го участка, рассматривая правую отсечённую часть, получим:

С?з = Р+№.

Эпюра изобразится прямой, пригодной для ОХзс:

при X3 = 0 Q., = P = 2 г, Хз = с (Зз = Р + с = 2 + 2.2 = бг.

Полная эпюра поперечных сил, построенная по полученным трём уравнениям, изображена на фиг. 168. Из эпюры видно, что шах Q = 8,8 г (по абсолютной величине) в сечении у опоры В, слева.

Перейдём теперь к построению эпюры изгибающих моментов, для чего воспользуемся теми же тремя сечениями. Момент сил, приложенных к левой отсечённой части, относительно центра тяжести сечения 1-/:

= Ахх (уравнение прямой).

Прид:1 = 0 Mi=0; прид:1 = л Mj = Лл = 7,2 2 = 14,4 or. Для второго участка (ах /):

Ms = Лха - Mq - q{x - а)

М,. (12.18)

Отсюда

max М:

2 АхоМо-д = 7,2 .5,6-16,0 - (У = 11,3 тм.

По полученным трём значениям момента строим параболическую кривую, выражающую закон изменения моментов в пределах второго участка (для большей точности построения можно найти и нулевые точки эпюры, положив М2 = 0).

Чтобы получить выражение изгибающего момента для третьего участка, рассмотрим правую отсечённую часть балки. Момент правых сил относительно центра тяжести сечения 3-3 будет:

Л4з = -Рхз--. (12.19)

Это уравнение (парабола) справедливо для значений Ох с: при Xi=0 Мз = 0;

с Рс qc 2 . 2 2 . 22

> л:з = с М8=-Рс - = -2 . 2 -=-8 гж.

Значение N1% для сечения над опорой В совпадает с ранее найденным значением Ма для того же сечения.

Эпюра изгибающих моментов построена на фиг. 168. Как это видно из эпюры, max М = 14,4 г (больше, чем аналитический максимум, найденный для Л1а). Заметим, что, как и на фиг. 164, в сечении, где приложена пара сия Л1о, в эпюре М имеется скачок на величину ЛТо.

Пример 51. Рассмотреть построение эпюр Л1 и С? для системы балок (фиг. 169), состоящей из основной консольной балки ABC и подвесной балки СД соединённых шарниром С. Нагрузки и длины участков балки показаны на чертеже.

Для построения эпюр найдём реакщ1и балок. Как видно из фиг. 169, система балок может иметь четыре опорные реакции Л, НВ и D. Уравнений же равновесия для всей балки AD мы можем написать только три. Четвёртое уравнение определяется условием, что шарнир С (по свойству конструкции) не может передать момента, так как позволяет взаимно поворачиваться одной части балки (АС) относительно другой (CD).

Последнее условие требует, чтобы сумма моментов относительно точки С сил, приложенных слева или справа от этого шарнира, равнялась нулю.

Зто уравнение параболы, для построения которой необходимо дать переменной Хз не менее трёх значений:

при АГа = а Мз = Аа - Mq = 7,2 2 - 16 = - 1,6 тм\

при д:а = / Л12 = Л/ -Мо--= = 7,2 10 - 16 ~ ( = 8тм

Теперь вычислим AU для того значения Ха, при котором достигае! наибольшей величины, т. е. для точки, где эпюра Q переходит через нуль. Исследуя уравнение моментов на максимум, найдём:

= Q,=Aq(Xo-a)0, или лго = у + а = + 2 = 5,6 ж.

Подставляя это в уравнение для М2, получим:

Другими словами, для соблюдения равновесия балки изгибающий момент в шарнире должен равняться нулю. Это добавочное требование делает

балку AD статически опре-

делимой.

Определение реакций на-

чинаем с вычисления Нt

Фиг. 169.

Приравнивая нулю сумму проекций всех сил на ось балки, убеждаемся, что д = 0.

Далее мы могли бы написать три уравнения моментов, а именно:

1) приравнять нулю сумму моментов всех сил относительно точки Л;

2) приравнять нулю сумму моментов всех сил относительно точки В или D\

3) Приравнять нулю момент относительно точки С сил, расположенных слева или справа от этого шарнира.

Решая систему этих трёх уравнений, можно получить все три неизвестные реакции: А, В \i D. Однако проще определить эти реакции путём разложения балки AD на простейшие. Подвесная балка CD опирается в точке С шарнирно на конец консоли ВС, а в точке D -на шарнирную подвижную опору. Поэтому всю балку AD мы можем рассматривать (фиг. 170) как Р комбинацию из двух балок. Подвесная балка воспринимает в шарнире С реакцию С от конца консоли и в свою очередь давит на этот конец с такой же силой С.

Рассматривая сначала равновесие подвесной балки, находим

её реакции Z) и С, а прикладывая уже известную силу С к концу кии-соли, находим реакции Л и 5. В нашем примере:

После определения реакций изображаем вновь балку как одно целое со всеми силами и реакциями и определяем моменты и поперечные силы, как для обычного случая. Проверкой будет служить равенство нулю момента в шарнире С. Следует обратить внимание на то, что шарнир С не является точкой раздела участков, если в нём не приложена внешняя сила. Эпюры элементов и поперечных сил показаны на фиг. 169.