х = 1 Л1=0.

а] 48 16

Наибольшее значение изгибающий момент получит в сечении,

где Q = 0, т. е. при х = - \ он равен

6 -3 \ 3J-9y-3 15,58-

Эпюра показана на фиг. 166. Как видно из формулы (12.14), наибольший изгибающий момент весьма мало отличается от момента

посредине пролёта, равного При практических подсчётах для

балки, загружённой треугольной на- dx

грузкой, всегда можно вместо Жтах

вводить в вычисления момент посредине пролёта ошибка не превышает 2,67о.

Пример 49. Рассмотреть построение эпюр Q и М для шарнирно-опёртой балки на двух опорах (фиг. 167), загружённой сплошной нагрузкой, интенсивность которой изменяется по параболическому за- кону, выражаемому уравнением:

Фиг. 167.

Вследствие симметрии опорные реакции равны между собой: Здесь w -грузовая площадь, определяемая из условия (12.12):

4

q(x)dx = -Yxdx--\- \ xdx=

о 0 0

.4 /

(12.15)

Следовательно, реакции опор равны

Это выражение для М пригодно на всём протяжении балки. Эпюра М представляет кривую третьего порядка. Для построения кубической параболы по точкам найдём несколько ординат:

при х = 0 М=0;

Теперь перейдём к составлению выражений Q (х) и М(х) для сечения 1-7, взятого на расстоянии Xi от левой опоры А. Обозначив грузовую площадь, расположенную на длине Хи через w (л:), получим:

а) Для поперечной силы Q (л:) = Л - w (х).

Грузовая площадь, лежащая слева от сечения, равна:

Xi Xi Xi

ьу{х)= q(x)dx= {xdx---xdx,

0 0 0

xlxj 2 3/

3 /2

(3/-2л:0.

Подставляя найденные значения А и ы (х) в уравнения для Q (х), найдём:

Q()=l 2if!(3/ 20.

(12.16)

б) Для изгибающего момента, имея в виду, что элементарная сила q (х) dx даёт относительно центра тяжести сечения 1-1 момент, равный:

dM = q (х) dx (Xi - л:),

найдем:

М{х) =

= Axi q

Я {х) {Xt - x)dx

= Лх,-

q{x)x dx

Первый интеграл равен

Второй интеграл даёт:

Xi Xi

После подстановки получим: M{x)=.Xi-

-(3/-2x,)-(4/-3x.) Ml (6/ 4xx-4/ + 3xi)

или после выполнения действий:

M(x)=.Xi-g-i2l-Xiy

(12.17)

Из уравнений (12.16) и (12.17) видно, что поперечная сила изменяется ПО закону кубической параболы, а изгибающий момент - по параболе четвёртой степени.

§ 73] построение эпюр Q а М для более сложных случаев 245 Для построения этих кривых по точкам дадим переменной х значения:

х = 0; Qix) = ; М(х)=0;

I , q l 2 21 п ... . до! ЧоР 3 , 5

x = l: Q(x) = f-lq,l = -f; M(x) = af-3f = 0.

Соответствующие эпюры Q и М построены на фиг. 167. Наибольшие значения Q и М соответственно равны:

max Q = и max М = qol.

Пример 50. Рассмотреть построение эпюр Q и М для балки, нагру-1Н0Й сосредоточе q = 2 т/м и naj чертеже (фиг. 168).

жённой сосредоточенной силой Р = 2 г, равномерно распределённой нагрузкой q = 2 т/м и парой сил с моментом Мо = 16 тм. Размеры показаны на

Фиг. 168.

Для вычисления опорных реакций составим уравнения моментов относительно точек А В\

- уИо+Р(/ + с) -iS/ = 0.