Поперечная сила в сечении с абсциссой лг, не зависит от этого расстояния. Таким образом, пока Xi меняется в пределах от О до а, поперечная сила остаётся постоянной, и её эпюра на этом участке изобразится прямой FD, параллельной оси абсцисс АВ (фиг. 159).

Выражение (12.6) для Qi будет справедливым, пока взятое нами сечение не перешло за точку С, т. е. пока OXia. Если Xia, в левую часть балки попадут уже две силы А и Р; следовательно, сумма проекций сил, приложенных к левой отсечённой части балки, изменится.

Чтобы найти величину поперечной силы на втором участке, придётся взять ещё одно сечение между точками В и С с центром тяжести Oj. Расстояние его х будем отсчитывать от правой опоры В. В этом случае нам будет выгоднее рассматривать правую часть балки, так как на неё действует лишь сила В.

Рассматривая правую отсечённую часть балки, получим выражение для поперечной силы в сечении 2-2:

Q,=.-B = -. (12.7)

Знак минус взят потому, что сила В, приложенная к правой отсечённой части, направлена вверх.

Нетрудно видеть, что если бы мы рассматривали левую отсечённую часть, то получили бы то же значение для Q:

Q = A - P- - B (так как Л-[-В = Р).

Выражение (12.7) пригодно при любом значении х, не выходящем за пределы участка ВС, т. е. при 0х<Ь, и показывает, что от х не зависит.

График для поперечной силы на протяжении второго, участка представляет собой прямую EG, параллельную оси абсцисс. Эпюра поперечных сил имеет разрыв - скачок в месте приложения силы Pf, в этом месте поперечная сила переходит через нуль и не равна отрезку DEzzziP. В сечении непосредственно слева от С

В сечении же непосредственно справа

Q = -?.

Отметим, что абсолютная величина скачка равна величине приложенной в этом сечении сосредоточенной силы Р.

Такое очертание эпюры поперечных сил (фиг. 159) есть следствие того, что мы при расчёте считаем сосредоточенную силу Р приложенной в одной точке С. В действительности передача давления Р на балку

происходит через очень малую площадку, имеющую некоторую длину

вдоль балки (фиг. 160). Поэтому на самом деле поперечная сила на

протяжении этой длины постепенно изменяется

, РЬ Ра от величины +- до--переходя через

нуль.

Наибольшим значением поперечной силы по абсолютной величине в данном примере (при аЬ) будет

I Ршах I ~ 7

Опасными в отношении касательных напряжений будут все сечения участка балки СВ,

Для построения эпюры изгибающих моментов воспользуемся теми же сечениями /-/ (с началом координат в точке А) для левой части балки и 2-2 (с началом координат в точке В) для правой части балки.

Рассматривая левую отсеченную часть, найдем значение момента в сечении /-/, как сумму моментов приложенных к ней сил относительно центра тяжести сечения Ох.

Ж1 = Л .Jt:i=.jci, (12.8)

причем Мх - функция первой степени от Xj. Следовательно, если-мы будем передвигать наше сечение, менять Хху то Мх будет меняться по закону прямой линии. Полученное выражение (12.8) для Мх будет пригодным, пока наше сечение не перешло за точку С, т. е. пока ОХха.

Как только Хх станет больше а, на левую часть балки попадут уже две силы: Л и Р, и формула (12.8) окажется непригодной. Так как этот график - прямая линия, то Хх достаточно дать лишь два значения для получения двух точек эпюры моментов. При = О получаем THj = О - это ордината под точкой А. Точно так же при

Хх = а получим A!i = ---y - ордината под сечением С.

При построении эпюр условимся откладывать положительные ординаты вверх (в сторону положительной оси у), а отрицательные - вниз; другими словами, все ординаты эпюры моментов откладываются на вогнутой стороне балки. Иногда принимают и обратное расположение ординат, что часто практикуется при расчёте рам.

Отложив от оси абсцисс вверх (положительный момент!) отрезок QDi, выражающий в масштабе ординату , и соединив точку

А и Ах прямой, получаем первый участок эпюры моментов. Для построения эпюры на втором участке составим выражение момента

СИЛ, приложенных к правой отсечённой части балки, относительно точки 0:

М, = Вх = Х. (12.9)

Момент и на этом участке получился положительным, так как мы рассматривали правую часть, и сила В вращала её относительно точки Оз против часовой стрелки. Полученное выражение (12.9) представляет собой уравнение прямой линии и пригодно при

ОхЬ. При х = Ьу Ж2 = -- и при х = Оу М = 0,

Таким образом, второй участок эпюры моментов изображается прямой DiB, На всём протяжении балки изгибающий момент положителен и достигает максимума в сечении С - в месте приложения силы Ру где он равен

Жшах=. (12.10)

В этом сечении будут наибольшие нормальные напряжения.

При а = Ь = - (сила приложена посредине пролёта) получаем;

Жтах = -Г

(12.10)

Рассмотрим ещё несколько примеров построения эпюр Ж и Q при различных видах загружения балки.

Пример 44. Построим эпюры моментов и померечных сил для балки, изображённой на фиг. 161. Так как у этой балки правый

конец свободен, то при построении эпюр можно обойтись без предварительного определения опорных реакций, если мы всё время будем рассматривать правую часть балки.

Взяв сечение на первом участке между точками С и By мы видим, что на оставшуюся правую часть OiB не действует никаких сил. Поэтому в сечении Oi изгибающий момент и поперечная сила равны нулю. Это относится ко всем сечениям между В и С, Эпюры Ж и Q для этого участка совпадают с осью абсцисс. Для участка АС получаем:

Q = -(-P, М = - Рх.

Эиюры изображены на фиг. 161; из них видно, что

Мшт= - Р{1-а) и Qm = P-

Pd-a)