Интенсивность неравномерно распределённых нагрузок меняется по длине балки и обозначается через q{x), В этом случае q{x) равна величине нагрузки, приходящейся на единицу длины балки в рассматриваемой точке Иначе: q (х) равно пределу отношения величины нагрузки, лежащей на длине dx в рассматриваемой точке балки, к этой длине.

Некоторые примеры балок изображены на фиг. 144, д, б, в. Первая из них, балка междуэтажного перекрытия, загружена равномерно

распределённой на-

а q 200 кг/м

Ш1ШХЕГШ

Фиг. 144.

грузкой у = 200 кг\м\ вторая - стойка плотины, загружённая треугольной нагрузкой (давление воды) с интенсивностью q (лг), меняющейся от О до ()= = 1200 лгг/ж; третья-главная балка моста, загружённая давлением колёс паровоза.

Вагонная ось представляет собой балку.

4>

опирающуюся на колёса и загружённую давлением букс; балки, входящие в состав крыла самолёта, изгибаются давлением воздуха.

Будем пока рассматривать лишь балки, удовлетворяющие следующим двум ограничениям:

1) сечение балки имеет хотя бы одну ось симметрии (фиг. 145);

2) все внешние силы лежат в этой плоскости симметрии балки.

Опорные реакции,

уравновешивая приложенные к балке силы, будут расположены в той же плоскости.

Для вычисления опорных реакций необходимо рассмотреть

устройство опор балок. Эти опоры относятся обычно к одному из следующих трёх типов:

а) шарнирно-неподвижная опора;

б) шарнирно-подвижная опора;

в) защемлённый конец.

Шарнирно-неподвижная опора схематически изображена в точке А на фиг. 146. Она позволяет опорному сечению балки свободно

Фиг. 145.

Обозначение q{x) означает, что интенсивность нагрузки в этом случае является функцией х.

Фиг. 146. Фиг. 147.

ШарнирнОПодвижная опора допускает, помимо поворотов, также свободное перемещение в соответствующем направлении (фиг. 146, точка В). Таким образом, рассматриваемая опора препятствует лишь перемещению, перпендикулярному к определённому направлению. В соответствии с этим реакция такой опоры проходит через центр шарнира и направлена перпендикулярно к линии свободного перемещения опоры - обычно оси балки. Шарнирно-подвижная опора даёт лишь одну неизвестную реакцию В,

Наконец, при защемлённом конце балки опора препятствует всяким перемещениям этого конца в плоскости действия сил. Она может быть получена из шарнирно-неподвижной опоры путём уничтожения шарнира (фиг. 147).

Уничтожая шарнир, мы препятствуем вращению концевого сечения балки - вводим новую реакцию, которая должна помешать этому вращению; такой реакцией может быть только пара сил. Поэтому защемлённый конец балки даёт три неизвестные реакции: составляющую На* параллельную оси балки, составляющую Л, перпендикулярную к оси, и опорный момент Ма-

Балка может опираться на ряд опор указанных типов. Так, на фиг. 147 изображена балка, защемлённая одним концом; на фиг. 146 - балка, опёртая шарнирно-неподвижно на одном конце и подвижно на другом; на фиг. 148, а - та же балка, подпертая посредине ещё одной шарнирно-подвижной опорой; на фиг. 148, б-балка, защемлённая одним концом и подпертая шарнирно-подвижной опорой в одном из промежуточных сечений.

поворачиваться вокруг шарнира, расположенного в центре тяжести А опорного сечения, но не допускает поступательного перемещения этого конца. Это сопротивление выражается реакцией, которая передаётся от опоры через шарнир на конец балки и лежит в плоскости действия внешних сил.

Нам известна только точка приложения этой реакции - шарнир - как единственная тдчка, в которой происходит соприкосновение балки и опоры, но неизвестны ни величина реакции, ни её направление. Поэтому будем всегда заменять эту реакцию двумя её составляющими: одной На, направленной по оси балки, и другой Л, ла-правленной перпендикулярно к оси. Шарнирно-неподвижная опора даёт, с этой точки зрения, две неизвестные по величине реакции (Л и Ял).

На всех этих фигурах изображены реакции опор, которые могут, в связи с конструкцией опорных частей, возникнуть при действии на балки внешних нагрузок; эти нагрузки на чертежах не показаны.

Для определения неизвестных реакций нам придётся в первую очередь использовать уравнения статики, выражающие условие, что

Фиг. 148.

балка в целом при действии всех сил и реакций, приложенных к ней, находится в равновесии. Так как все эти силы лежат в одной плоскости, то уравнений равновесия для них можно написать три. Поэтому задача определения реакций из условий статики разрешима при наличии лишь трёх неизвестных реакций.

Таким образом, балки с устройством опор, дающим три реакции (фиг. 146-147), являются статически определимыми. К статически определимым балкам относятся также многопролётные (многоопорные) балки с промежуточными шарнирами; такие балки могут быть расчленены на основные статически определимые балки (А - / и 2-3) и подвесные (1-2 и 3 - D), опирающиеся на первые через шарниры (фиг. 149).

Прочие балки относятся к категории статически неопределимых, вопросам расчёта которых посвящены специальные главы.

Устройство опор балок в действительности далеко не всегда соответствует схемам, изображённым на фиг. 146 и 147. Поэтому, приступал к решению задачи по расчёту балки, надо прежде всего расаютреть, как запроектировано устройство опор этой балки, и отнести эти опоры к тому или иному виду из изображённых на фиг. 146 и 147.