И расчётов. Таким образом, величины допускаемых напряжений [о] для каждого случая можно считать известными. Тогда для определения необходимой величины площади поперечного сечения растянутого стержня можно, пользуясь формулой (2.1), написать условие прочности; это условие должно выразить, что действительное напряжение а в растянутом стержне при действии аил Р не должно превосходить допускаемого напряжения [о]:

° = :?<М. (2.2)

Из этого условия определяется наименьшая необходимая площадь стержня;

F. (2.3)

Пользуясь формулой (2.3), мы можем производить подбор сечения стержня.

Иногда площадь поперечного сечения является заданной. Тогда, решая формулу (2.3) относительно Я, мы производим определение допускаемой силы

P<FM. (2.4)

Возвращаясь к расчёту стержня вагонной стяжки (§ 6, фиг. 4), мы должны установить род материала, идущего для изготовления этой детали, и допускаемое напряжение. Стержень стяжки делается из стали с пределом прочности около 50 кг/мм. Такой выбор материала определяется тем, что винт стяжки должен быть не очень тяжёлым, - это требует материала повышенной прочности; с другой стороны, в этом направлении нельзя итти слишком далеко, чтобы материал винта мог хорошо сопротивляться ударам и толчкам. Если применить сталь со слишком высоким пределом прочности, она окажется хрупкой.

Винт стяжки не только не должен давать обрыва, но в нём не должно быть даже незначительных остаточных деформаций, чтобы не произошло заедания в нарезке. Предел упругости для выбранного материала составляет примерно 0,60 от предела прочности а. Как мы увидим дальше, при внезапном приложении сил (трогание с места) напряжения увеличиваются примерно вдвое по сравнению со спокойным, статическим растяжением, при котором определяют механические характеристики материала в лаборатории. Поэтому величина допускаемых напряжений не должна превышать

0,5-0,60 аз = 0,30 а. Это даёт коэффициент запаса

§ 7] допускаемые напряжения. подбор сечений 31

Таким образом, в данном случае допускаемое напряжение может быть принято равным

[о] = = 0,3 аз = 50.0,3 = 15 л:г/жл = 1500 кг1см\

Необходимая, площадь при Р=25 г равна

с- Р 25000 - с

Диаметр d стержня стяжки определяется условием

- = F16,7,

откуда

d = 4,55 см 4,5 см.

Полученный диаметр определён по дну нарезки для наименьшей площади поперечного сечения. В тех случаях, когда площадь отдельных сечений стержня меньше других, например из-за наличия отверстий для болтов или заклёпок, наружных выкружек или канавок (нарезки), определяется эта наименьшая площадь сечения, называемая площадью нетто и обозначаемая Fhctto и н* Площадь поперечных сечений, не имеющих ослаблений, называется площадью брутто и обозначается брутто и-и бр- Определив расчётом сечение Fh, размеры F получаем уже из конструктивных соображений.

Выведенные выше формулы относились к случаю растяжения стержня. Без всяких изменений они могут быть применены и к тому случаю, когда мы встречаемся с деформацией сжатия. Разница будет лишь в направлении нормальных напряжений и в величине допускаемого напряжения [а]; при сжатии Растяжение стержней явление осложняется тем, что такие стержни могут оказаться неустойчивыми, - они

могут внезапно искривиться. Ра- Сжатие

счётам на устойчивость будет Р Л I о -т л

посвящен отдел IX.

На фиг. 7 изображено распре- Фиг. 7.

деление нормальных напряжений,

действующих по сечению, перпендикулярному к оси стержня, для случая растяжения и сжатия. Для ряда материалов (сталь) величина допускаемого напряжения может быть принята одинаковой как при растяжении, так и при сжатии (коротких стержней, т. е. таких, У которых длина превышает размеры поперечного сечения не более чеи в 5 раз). В других случаях (чугун) приходится назначать различные величины допускаемых напряжений для растяжения и сжатия в аависимости от величины предела прочности при этих деформациях.

В ряде конструкций мы встречаемся со случаем передачи сжимающих напряжений от одного элемента другому через сравнительно небольшую площадь, по которой соприкасаются между собой эти элементы. Подобные напряжения называют обыкновенно напряжениями смятия или контактными напряжениями. Распределение напряжений около места соприкасания весьма сложно,и поддается определению лишь методами теории упругости. При обычных расчётах рассматривают в большинстве случаев эти напряжения просто как сжимающие и ограничиваются лишь назначением для них специального допускаемого напряжения. В главе IX дан метод вычисления этих напряжений и проверки прочности.

§ 8. Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука.

Для того чтобы иметь полную картину работы растянутого или сжатого элемента, необходимо иметь возможность вычислить, как будут меняться его размеры.

Соответствующие законы можно получить лишь на основании опытов с растяжением и сжатием образцов изучаемого материала; эти же опыты дают возможность изучать и прочность материала, определять его предел прочности и другие характеристики (§ 11).

Для осуществления подобных опытов в лабораториях пользуются специальными машинами, позволяющими деформировать образцы и доводить их до разрушения, измеряя требуемую для этого величину усилий.

Одновременно при помощи достаточно точных измерительных приборов - тензометров - производят измерения деформаций образцов. Предельные нагрузки, которые можно в настоящее время осуществлять при помощи испытательных машин и точно измерять, достаточно велики. Существуют испытательные прессы, силой до 5000 г, на которых можно испытывать на сжатие целые части конструкций (колонны, части стен); что касается испытаний на растяжение, то лаборатории располагают машинами, позволяющими осуществлять растягивающие усилия до 1500 г. В большинстве современных лабораторий пользуются машинами гораздо меньшей силы - от 5 до 100 г на растяжение и до 200-f-500 т на сжатие.

Подробное описание подобных машин и приборов, в частности, очень известной русской машины - пресса Гагарина, можно найти в нашей книге Лабораторные работы по сопротивлению материалов и в специальных руководствах по механическим испытаниям материалов. Пользуясь такими машинами и приборами, можно установить, как будут меняться размеры образцов материала при растяжении и сжатии. Если мы будем наблюдать, как изменяется расстояние / между двумя точками А vi В (фиг. 8) при растяжении образца, то увидим, что по мере увеличения нагрузки увеличивается и расстояние между намеченными точками.