Продолжение табл. 17

Форма сечения

Момент инерции ссчення при кручении

Момент сопротивления при кручении

Точки с наибольшими касат. напряжениями

maxt=-

Примечания

(т - 0,63)

(т - 0,63) S

В точках длинной стороны за исключением углов

max =

Посредине коротких сторон напряжения равны - = 0,74x3,

1,789

1,789

0,743

2,456

2,456

10,0

3,123

3,123

0,742

0,742

При W = > 4 можно пользоваться как таблицей коэффициентов а, р и так и приведёнными здесь формулами

W = 2/ZoMi,

Посредине длинной стороны

Посредине короткой стороны

Та =

Во внутренних углах имеет место высокая концентрация напряжений, достигающих предела текучести материала.

При наличии закруглений радиуса г коэффициент концентрации принимается

1,74 ]7

к - ТТ

В дополнение к таблице 17 приведём формулы У и т для сечений, составленных из узких и длинных прямоугольников, как-то: уголковых, тавровых, двутавровых, корытных и т. п.

В этом случае можно принять

(П.36)

где Ь -короткие, а Л -длинные стороны прямоугольников, на которые можно разбить сечение.

Коэффициент ri зависит от формы сечения и равен:

для уголкового сечения..... г= 1,00,

> двутаврового ..... y)=:1/20,

> таврового > ..... y] = l,15,

> корытного > ..... = 1,12.

Угол ср попрежнему выразится формулой

(/Ук

Наибольшего касательного напряжения можно ожидать в наиболее широком из прямоугольников, на которые мы разбиваем наш профиль. Это напряжение можно вычислить по формуле

W = (И.37)

где Ь - наибольшая толщина из всех толщин фигуры.

Для расчёта на кручение трубчатых стержней некруглого сечения при малой толщине стенок можно воспользоваться формулами, полученными для круглого кольцевого сечения. Момент сопротивления тонкостенного кольцевого сечения по формуле (11.16) равен:

где Fq - площадь круга, ограниченная средней линией кольца, а - его толщина. Считая, что касательные напряжения равномерно распределены по сечению кольца, получим:

. = . (11.38)

Этой формулой можно пользоваться для расчёта тонкостенных стержней некруглого замкнутого сечения.

Наибольшего значения т достигает для того элемента, v которого -~~ будет максимальным. Тогда

Для угла закручивания имеем: Умножив и поделив на 2т.Го = 8, получим:

(П.Я9)

где S - длина осевой линии трубчатого сечения, а Fq - площадь, ограниченная средней линией рассматриваемого замкнутого профиля.

§ 68. Примеры.

Пример 40. Найти наибольшее касательное напряжение и угол закручивании для рельса типа II А длиной 12 м под действием моментов

Мк = 0,\ тм, приложенных ic обоим концам рельса.

Для вычисления напряжений и деформаций в рельсе при кручении профиль рельса надо разбить, как показано на фиг. 142; размеры этих частей даны на чертеже в миллиметрах.

Наибольшее напряжение и угол закручивания выразятся формулами (11.34) и (11.35):

Фиг. 142.

гдеГк =

( K/i/Krt)max

; /к-мо-

мент инерции всего сечения при кручении; - момент сопротивления при кручении; (/кл/кл)тах - отношение соответствующих моментов, вычисленных для той из частей сечения, для которой эта величина достигает максимума; Л = к + .к +к - ждое из слагаемых в правой части - момент инерции при кручении, вычисленный для каждой из трёх частей сечения, изображенных на фиг. 142, с округлением размеров.

Головка рельса: /fi = 68 мм\ &i = 40 мм\ = 1,7; ] = аЬ\ - как для

прямоугольника (таблица 17, случай 5) а = 0,359; J = Q,2:b9 = 91,9 сл&, W = W% Р = 0,405; = 0,405-4 = 25,9 jifS;

Jk 91,9

W:=25r9 =

Шейка рельса: hl\ мм\ bz=\ мм\ m =-г =5,46 > 4 (таблица 17,

случай 6)