Таким образом, задавшись предельной величиной напряжения c = [t], мы можем вычислить объём пружины, необходимый для поглощения заданной величины энергии Т = U с тем, чтобы не были превышены допускаемые напряжения [т]. При этом необходимо проверить осадку пружины при напряжениях [т]; она должна быть такой, чтобы не произошло закрытия зазоров между витками.

Кроме цилиндрических винтовых пружин на практике приходится встречаться с коническими пружинами , . (фиг. 139). Радиусы верхнего и нижнего витков обо-значены соответственно Ri и величина промежу-f точного радиуса R определяется формулой

где п - число витков, а о - угол, образованный рассматриваемым радиусом с верхним радиусом Ri и отсчитываемый по виткам пружины.

Проверка прочности для конической пружины производится по формучам (П.25) или (П.26) с заменой в них величины R её наибольшим значением R. Что касается осадки X, то при её вычислении, как и раньше, надо суммировать элементарные деформации

Фиг. 139.

где Мк - теперь переменная величина PR. Таким образом,

Ri +

(R,-Ri) 2ш

(11.33)

Иногда пружины делают из стержня не круглого, а прямоугольного сечения; тогда приходится для вычисления напряжений и деформащ1й пользоваться формулами, приведёнными в § 67 (таблица 17).

§ 66. Примеры.

Пример 38. Предохранительный клапан диаметром £) = 75 мм должен открываться при давлении пара = 6 ат. Пружина клапана сделана из круглой стали диаметром £/=12 мм; диаметр витка пружины 2/ = 60 мм. При отсутствии нагрузки расстояние между осями смежных витков по вертикали (шаг пружины) равно =17 мм.

Требуется найти необходимое число витков пружины я, предполагая, что при максимальном поднятии клапана должно оставаться не менее Ха = 35 мм в запас на дальнейшее сжатие пружины (до соприкасания витков), а также определить начальное сжатие пружины Xj и напряжение х при полном открытий клапана; модуль упругости (7 = 8 10 кг/смК

Определим силу, поднимающую клапан:

= 265 кг.

§ 66] ПРИМЕРЫ 211

Для того чтобы только при этой силе пружина начала сжиматься, надо ей дать первоначальную осадку:

Полная длина пружины в ненагружённом состоянии (считая.по её вертикальной оси) будет складываться из Xj и запаса Xg.

Эта сумма должна равняться предельному сжатию пружины - d) п:

Xi+X2 = ( -аГ)л,

0,276/1 + 3,5 = (1,7-1,2)/г,

откуда

= 0:524= витков.

Предварительная осадка пружины равна:

Xi = 0,276 .16 = 4,4 см.

Наибольшее напряжение в пружине при полном открытии клапана мы вычислим, связав X с х; с одной стороны,

шах-

С другой стороны,

. 4Р/? я

Из второго равенства имеем:

подставляя это значение Р в первое равенство, получаем:

ХгО

При полном открытии клапана имеем: X = Xi + I, = 4,4 + 3,5 = 7,9 мм; шах т = 2з2!i6%u =

Пример 39. Винтовая пружина сделана из проволоки диаметром rf = 4 мм. Диаметр образующего цилиндра равен D = 46 мм. В ненапряжённом состоянии зазор в свету между витками равен =1,0 мм. Какой силой надо сжать пружину, чтобы зазор исчез? 0 = 8- 10* кг/см = 8 10 кг/мм.

Диаметр витка пружины D = 2/? равен сумме диаметров образующего цилиндра и стержня пружины: 2/? = Z)i += 50 мм. Чтобы зазор закрылся, надо, чтобы осадка одного витка равнялась зазору. Тогда

4Ррз аг 8.10 .2*.1,0

Напряжения при этой нагрузке равны:

Л1к PR 2,05 .25 . , , , maxx = :j = -= 2 .-- = 4,1 кг/мм\

Фиг. 140.

§ 67. Чистое кручение стержней некруглого сечения.

На практике довольно часто встречаются случаи, когда скручиванию подвергаются стержни некруглого сечения. В таких стержнях поперечное сечение после деформации не остаётся плоским, а коробится, и касательные

напряжения распределяются по более сложному закону, чем для круглого сечения (фиг. 140).

Чистым (или свободным) кручением называется кручение стержня, не сопровождающееся возникновением нормальных напряжений в его поперечных сечениях, что возможно лишь при условии беспрепятственной депланации (короблении) всех сечений. При чистом кручении распределение и величины касательных напряжений во всех поперечных сечениях стержня одинаковы.

Чистое кручение возможно лишь для стержня постоянного сечения по всей длине при скручивании его парами сил, приложенными к его концам ).

Из сказанного выше ясно, что основная гипотеза сопротивления материалов - гипотеза плоских сечений - неприменима к расчёту на кручение стержней некруглого сечения. Поэтому расчёт таких стержней на кручение может быть выполнен лишь методами теории упругости.

Общий метод решения задачи о чистом кручении стержня некруглого сечения впервые был дан Сен-Венаном в 1864 г. Им же был разобран и ряд случаев решения этой задачи (прямоугольник, эллипс и др.). В 1865 г. русским учёным А. Соколовым было дано оригинальное решение ряда задач на кручение стержней некруглого сечения.

Впервые были исследованы многие задачи чистого кручения стержней сложного очертания советскими учёными В. Г. Галёркиным, Н. И. Мусхе-лишвили, Л. С. Лейбензоном, А. Н. Динником и др. Общее решение задачи о кручении тонкостенных стержней дал проф. В. 3. Власов.

Решение этих задач приводится в курсах теории упругости и в специальной литературе.

Для иллюстрации на фиг. 141 показано распределение напряжений для эллиптического и прямоугольного сечений. На основании закона парности касательных напряжений легко доказывается, что при кручении стержней любого сечения касательные напряжения в точках контура сечения направлены вдоль контура (по касательной); составляющие, перпендикулярные к контуру, требуют появления равных им составляющих касательных напряжений на боковой поверхности; но так как боковая (внешняя) поверхность свободна от них, в поперечном сечении нет касательных напряжений, перпендикулярных к контуру.

По этим соображениям можно считать, что касательные напряжения образуют сшюшной поток, направленный вдоль контура сечения, как это видно из фиг. 141.

Подробнее вопрос о чистом и стеснённом кручении изложен в главе XXX.