Сила Ра сдвигает отсечённую часть пружины вниз и вызывает появление касательных напряжений, показанных на фиг. 137, а и равных:

Момент пары M = PR вызывает скручивание стержня пружины и является причиной возникновения второй группы касательных напряжений (11.8):

Эти напряжения будут меняться по своей величине пропорционально расстоянию от центра (фиг. 137, б) и достигают наибольшего значения по площадкам, расположенным у контура сечения; их величина равна:

Фиг. 137.

Накладывая обе группы напряжений друг на друга, получаем полное распределение напряжений по сечению.

Опасной точкой будет та из точек контура, в которой направления и тахтз совпадут. Такой точкой будет А - у внутреннего края сечения; в ней полное касательное напряжение равно (фиг. 137): Р , 2PR Р Л , 2iR\

(11.25)

Так как в большинстве случаев второе слагаемое в скобках значительно больше единицы, то обычно пренебрегают первым слагаемым - напряжением от простого перерезывания - и учи- М-PR тывают лишь кручение стержня Jt парами PR. Тогда

(11.26)

При таком упрощении очень 7 легко вычислить деформацию растяжения пружины, которую I мы обозначим X.

Фиг. 138.

Вырежем из пружины отрезок длиной ds двумя смежными сечениями - COi и COg,

проходящими через ось пружины (фиг. 138). Так как эти сечения 1ш выбираем весьма близко, то можно принять, чго до деформации

тогда

X=2../? = -g. (11.28)

Формулы (11.25) и (11.28) дают возможность проверить прочность и определить деформацию пружины.

Чем выше допускаемое напряжение на срез [т], тем более гибкой будет пружина, тем большую осадку она даст при том же грузе Ру так как её можно сделать из стержня меньшего поперечного сечения.

Так как рессоры должны быть достаточно гибкими, то для них берётся закалённая сталь с очень высоким пределом упругости; допускаемое напряжение на срез достигает здесь 40 кг/мм и даже 80 кг1мл1*\ Для хромованадиевой стали допускаются напряжения в растянутых пружинах до 70 кг/мм при г от 6 мм до 8 мм. Для фосфористой бронзы при G = 4400 кг/мм и г до 8 мм допускают [т] = 13 кг/ммК

Эти напряжения могут быть допущены при спокойной нагрузке. Для изменяющейся нагрузки они понижаются примерно на /з, а при

радиусы Ry идущие от оси пружины к центрам проведённых сечений, лежат в одной плоскости и образуют треугольник OiCOo.

После деформации второе сечение, вследствие скручивания участка стержня ds, повернётся относительно первого на угол

Тогда радиус ОС повернётся относительно радиуса OjC

тоже на угол c/Q, и точка С переместится в положение Q, что повлечёт опускание конца пружины на величину

Если мы учтём, что все элементы ds стержня пружины деформируются таким же образом, то полное опускание нижнего конца пружины, т. е. её удлинение, выразится суммой величин с/л:

Здесь l=z ds - полная длина стержня пружины, а - взаим-

ный угол закручивания концов стержня пружины, определённый в предположении, что стержень распрямлён.

Пренебрегая наклоном витков к горизонтали и принимая число их я, получаем, что полная длина винтового стержня равна:

непрерывно работаюш.их пружинах (пружины клапанов) примерно на 7з- S этих случаях большую роль играет возможность развития трещин усталости (см. § 17). Кроме того, клапанные пружины часто работают при высоких температурах, что также требует снижения основных допускаемых напряжений.

На практике при расчёте пружин в формулу (11.25) вводят поправочный коэффициент /f, учитывающий как влияние перерезывания, так и ряд других, не учтённых выше факторов (изгиб стержня пружины, продольные деформации

и т. д.); величина этого коэффициента тем больше, чем больше отношение ,

т. е. чем более жестка в геометрическом отношении пружина.

Вместо формулы (11.25), учитывающей помимо кручения только дополнительное влияние перерезывания сечения пружины силой Р, ведут расчёт по формуле:

(11.29)

поправочный коэффициент k может быть взят по таблице 16.

При расчёте пружин иногда заданной является не сила, сжимающая или растягивающая пружину, а энергия Г, которая должна быть ею 1Юглощена. Подобно тому, как это было при растяжении или сжатии стержня, потенциальная энергия деформации пружины U измеряется работой внешних сил.

Таблица 16. Поправочные коэффициенты к.

Так как для пружины зависимость между X и Р прямолинейна (формула (11.28), потенциальная энергия деформации пружины равна:

2P-Rn

Из формулы (11,26) имеем:

Р7? = -.

(11.30)

Подставляя это выражение в формулу (11.30), получим:

Так как 27:/?/гдлина стержня пружины, а т,г - площадь сечения, то

где К-объём пружины; из (11.31), учитывая, что U = находим:

(11.31) (11.32)