В результате переход к расчёту по допускаемым нагрузкам позволяет уменьшить диаметр вала в отношении

Таким образом, вследствие неравномерного распределения напряжений по сечению при упругом состоянии стержня, переход к методу расчёта по допускаемым нагрузкам может дать экономию материала.

Надо, однако, помнить, что приведённый расчёт мог бы иметь силу лишь при статической нагрузке, когда опасным состоянием является состояние текучести материала. Скручиваемые же стержни, валы, в подавляющем большинстве случаев работают на переменную нагрузку в условиях, когда проверка прочности должна производиться из расчёта на возможность появления трещин усталости. Поэтому применение изложенного способа к валам, повидимому, в большинстве случаев невозможно. Иначе будет обстоять дело, как 7видим дальше, при расчётах балок на изгиб.

Приведённый результат интересен потому, что даёт возможность проверить его на опыте. Опыты показали, что величина напряжения т, получаемого из формулы (11.23), по предельному моменту, определённому экспериментально, достаточно близка к 0,6 о,., что и следует ожидать на основании энергетической теории прочности.

§ 64. Примеры.

Пример 35. Заменить сплошной вал диаметром = 300 ли полым валом наружного диаметра D = 350 мм, эквивалентным в отношении прочности. Найти внутренний диаметр полого вала di) сравнить веса этих валов.

Наибольшие касательные напряжения в обоих валах должны быть равны между собою:

Л4к 2Мк 2Д1к Отсюда получаем формулу для вычисления а\

Внутренний диаметр равен = aD = 0,78 350 = 273 ж,. Отношение

весов равно отношению площадей поперечных сечений; поэтому вес полого вала составляет

D--d\ 352 - 27,32

-~-i- =- 0,04 веса сплошною вала.

в го же время по обычному расчёту мы имеем:

§ 64] ПРИМЕРЫ 205

Пример 36. Определить диаметр стального вала, передающего мощность 450 л. с. при 300 об/мин. Допускаемое напряжение [т] = 8()0 кг/см\ допускаемый угол закручивания 0,3° на метр длины; модуль (/ = 8 10 кг!см.

Крутящий момент равен = 716,2 - = 716,2 = 1075 кгм, Необ-

ходимый диаметр определяется формулами

откуда

-ntYMl о 1У2 1075 . 100 . 100 180 , У 1= 2 V .8.10-..0,3 = 2-8

Таким образом, диаметр вала определяется из условий жёсткости и дот-жен быть принят равным d = 12,8 см.

Пример 37. Для стального вала, рассмотренного в § 55 (фиг. 120), определить диаметр и полный угол поворота третьего шкива относительно четвёртого; расстояния между шкивами равны соответственно:

/41 = 1,0 м\ /is = 0,9 лс; /аа = 1,5 м.

Допускаемое напряжение равно [т] = 400 кг/см; допускаемый угол закручивания на 1 м равен срдоп = 0,25°; (/ = 8 10 кг/см.

Величины моментов, скручивающих вал, даны на фиг. 120. Наибольший крутящий момент будет на участке между шкивами 7 и 2; он равен 400 кгм. Определим диаметр вала из условия прочности:

По условию жёсткости:

Так как допускаемый угол закручивания на 1 м равен 0,25 4,36- 10~* радиана, то получаем:

Л Г Ак/о л Г40 000. 100. 103

У WM У 0,1. 8 > 10. 4,36 -

Полярный момент инерции равен Ур = 5,2* = 1145 слс*. Углы закручивания отдельных участков вала равны:

2,18. 10-3;

= 3.98. 10-;

= 1,64. 10-

Так как угол cp4i направлен по часовой стрелке, а углы сри и cpaj - против часовой стрелки, то полный угол поворота третьего шкива относительно четвёртого равен:

срз4 = (3,98 + 1,64 - 2,18). 10-8 = 3,44 10 радиана = 0,197°.

§ 65. Напряжения и деформации в винтовых пружинах с малым шагом.

В рессорах вагонов, в клапанах и в других деталях механизмов применяются винтовые пружины, подвергающиеся действию сил, сжимающих или растягивающих пружину. При проектировании таких пружин необходимо уметь вычислять наибольшее напряжение (для

проверки прочности) и определять деформа-1 цию пружины - её удлинение или осадку. гЦ Последнее необходимо, так как на прак-тике регулируют нагрузки, приходящиеся - на пружину, давая ей большие или меньшие

деформации сжатия или растяжения. :-Г/ Таким образом, необходимо по размерам пружины уметь вычислить зависимость между её деформацией и силой. Оказывается, что материал пружины испыты-I -N1 вает напряжения кручения, как это будет

у у показано ниже.

1Р 1р Представим себе (фиг. 135, а) цилин-

дрическую пружину, растянутую силами Р, Фиг. 135. приложенными по её оси. Назовём: R -

радиус винтовой оси (витка) пружины, п - число витков, г - радиус поперечного сечения стержня пружины, О - модуль сдвига. Наклоном витков пренебрегаем.

Для вычисления напряжений разрежем эту пружину на две части сечением, проходящим через ось цилиндра, образованного пружиной. Верхнюю часть отбросим и рассмотрим равновесие нижней части (фиг. 135, б).

На эту часть действует внешняя сила Р и напряжения по сечению стержня пружины. Чтобы выяснить, какие это напряжения, приложим в точке О, центре поперечного сечения пружины, две силы Pj и Р, равные по величине Р и направленные по вертикали в разные стороны (фиг. 136). Фиг. 136. Так как и сила Рз, и пара сил P=Pi

с моментом Жк = Р /? лежат в плоскости проведённого разреза, то они должны уравновеситься касательными напряжениями.