Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 ( 63 ) 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

*) В последнее время в советском машиностроении допускаемый угод вакручивании [f] принимаегся до 2 на погонный метр длины вала.

Для сечения на расстоянии х от опорного сечения этот угол поворота мы обозначали (фиг. 122) буквой 9 и называли углом закручивания. Для определения его воспользуемся равенством (11.7):

Интегрируя по х, получаем (при постоянном М:

При длине стержня / наибольший угол закручивания будет .между крайними сечениями (при х = 1):

cp=g. (11.18)

Формула (11.18) имеет вид, вполне аналогичный соответствуюнхей формуле при растяжении или сжатии.

Здесь уместно указать на физический смысл величины J = -.

Как видно из формулы (11.18), величина угла закручивания ср тем меньше (при данном чем больше произведение GJp - так на-

зываемая жёсткость при кручении. Таким образом, Jp отражает влияние размеров поперечного сечения на деформируемость стержня при кручении.

Если мы будем иметь вал с несколькими шкивами, делящими его на участки, скручиваемые различными моментами Ж, то по формуле (11.18) можно вычислить для каждого участка угол закручивания одного его конца по отношению к другому. Суммируя алгебраически эти углы закручивания для всех участков, получим полный угол закручивания для всего вала.

Вычисление углов закручивания имеет двоякое практическое значение: во-первых, оно необходимо для определения опорных реакций скручиваемых стержней в статически неопределимых системах, - это редкий случай; во-вторых, умение вычислить угол закручивания необходимо для проверки жесткости вала.

Практикой выработаны высшие допустимые пределы для угла 9, которых нельзя переходить, чтобы не получить нарушения работы машины. Эти пределы таковы: в обычных условиях [ср] = 0,3° на каждый метр длины вала; при переменных нагрузках [ср] = 0,25°; для внезапно (с ударом) меняющихся нагрузок [ср] = 0,15°. Иногда для обычных условий принимают [ср] = 1° на длину, равную 20 диаметрам вала ).



Таким образом, размеры вала следует определять не юлько из условия прочности (11.15), но и из условия жёсткости:

(11,19)

Это условие часто выдвигается на первое место при длинных валах. Проверку жёсткости вала покажем на примере.

П р и м е р 34. Для задачи, решённой в § 59 (пример 33), проверим величину угла закручивания вала на длине /=1 лг, модуль упругости примем равным (7 = 8 10 кг/см. По формуле (П.19) получаем:

179 000 . 100

8. 10

71 . 6,6*

= 0,0075 радиана = 0,43%

что превышает допустимую норму 0,3° на 1 лс. Чтобы соблюсти условие жёсткости, следует определить радиус вала из неравенства (11.19):

II г тГ Мк/

откуда

lY2Мк/ lY 2- 179000 . 100 - 180 viGMy 71 . 8 . 105 . я . 0,3 ~

Диаметр должен быть равен d = 14,5 см.

§ 61. Напряжения при кручении по сечениям, наклонённым к оси стержня.

Изучая напряжения при скручивании стержня круглого сечения (§ 57), мы видели, что по сечениям, перпендикулярным к оси, в каждой точке действуют касательные напряжения т. По закону парности касательных напряжений такие же напряжения (фиг. 125 и 130) будут действовать и по продольным граням вырезанного нами из стержня элемента. Эти напряжения будут также наиболь-П1ИМИ в точках у поверхности стержня и дойдут до нуля в точках оси.

Таким образом, если мы проведём сечение через ось скручиваемого стержня диаметральной плоскостью (фиг. 129), то в точках, расположенных по прямой АВ, перпендикулярной к оси стержня, касательные напряжения будут изменяться по закону прямой линии. Нормальных напряжений по этим плоскостям не будет.


Фиг. 129.



Они действуют по наклонным сечениям и достигают наибольшего значения по сечениям, наклонённым к оси стержня под углом 45°.

В самом деле, элемент ABCD, вырезанный у поверхности вала (фиг. 130), подвергается по своим боковым граням действию лишь касательных напряжений; он находится в тех же условиях, что и элемент abed на фиг. 115, т. е. в условиях чистого сдвига. Поэтому по площадкам, наклонённым на угол 45° к оси стержня, касательных напряжений не будет; это - главные площадки, по которым действуют рястягивающие и сжимающие главные напряжения Oj и 03, равные в каждой точке напряжению т (см. фиг. 115).


Фиг. 130.


Фиг. 131.

Величина их для всех точек сечения меняется пропорционально расстоянию до центра и равна т. Хрупкие материалы, например чугун, разрушаются (фиг. 131) при кручении от разрыва по наклонным сечениям ВС (фиг. 130), т. е. по тем, где действуют наибольшие растягивающие напряжения.

Зная величину и направление главных напряжений в любой точке, мы можем найти нормальные и касательные напряжения по какой угодно наклонной площадке из круга напряжений или по формулам (7.5) и (7.6). Что касается проверки прочности, то, так как при кручении наибольшие нормальные и касательные напряжения равны по абсолютной величине, допускаемые же величины для касательных напряжений меньше, чем для нормальных, то понятно, что при кручении, как и вообще при чистом сдвиге, можно ограничиться проверкой лишь по отношению к касательным напряжениям.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 ( 63 ) 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282