Отрезки OA и ОВ определяют величины главных напряжений Oi И Оз И равны радиусам круга, а направление BD, составляющее угол 45 с нормалью к площадке be, совпадает с направлением о. Следовательно, применяя обозначения § 34, имеем:

Oi = t; Оз = -т.

Напряжение по фасадной грани abed а = 0.

Таким образом, если рассечь наш элемент (при условии, что грань abed - квадрат) диагональными плоскостями, то по сечению ас будут действовать растягивающие напряжения ai = T, а по сече-гию bd - сжимающие: с = - т (фиг. 115, а). Это можно было бы

доказать и иначе, не пол1Ьзуя.сь построением круга напряжений, а рассматривая условия равновесия- отсечённой itactm (фиг. 116). Такое до*сазательство рекомендуется читателям выполнить самостоятельно.

Следовательно, чистый сдаиг эквивален-т ен комбинации двух радйых по числовой величине нормальных напряжений - одного растятшшощего и другого сжимающего. Каждое из этих напряжений равно по числовой величине касательному напряжению, вызывающему чистый сдвиг; площадки, по которым действуют главные (норшльные) напряжения, составляют угол 45 с площадками действия только касательных напряжений.

Если мы выделим элемент из параллелепипеда abed плоскостями, перпендикулярными к диагоналям ас и bd (фиг. 115, а), то этот элемент будет подвергаться растяжению в направлении bd напряжениями oi и сжатию в направлении ас напряжениями 03.

В § 33 мы выяснили, с какими видами деформаций связаны нормальные и касательные напряжения. Первым соответствовало удлинение или укорочение, вторым - сдвиг. Теперь мы видим, что такого резкого разграничения провести нельзя. Деформация сдвига непременно сопровождается и деформациями растяжения и сжатия.

Как видно по фиг. 115, а, из элемента, подвергающегося по его граням действию только касательных сил, моно выделить новый элемент, по граням которого действуют только нормальные напряжения. Таким образом, весь элемент, изображённый на фиг. 114, испытывает деформацию чистого сдвига, а материал этого элемента в то же время претерпевает в некоторых направлениях растяжение или сжатие.

Фиг. 116.

Yol CJ -[- 0 - О1О2 - ООз - О3О1 < [о],

или

отсюда

[т] = 0,57 [о] 0,6 [о]. (10.18)

Мы видим, что результаты, полученные по различным теориям прочности, существенно отличаются друг ог друга. Поэтому вопрос

Зная главные напряжения oj, 02 и 03 и допускаемое напряжение для материала нашего элемента при простом растяжении [о], мы можем составить условие прочности для этого элемента, применяя ту или иную из изложенных выше теорий. По теории наибольших нормальных напряжений проводить проверку прочности не следует, так как она устарела. Поэтому мы начнём решение вопроса о проверке прочности при чистом сдвиге с применения теории наибольших относительных удлинений, которая применялась в машиностроении более полувека, хотя, строго говоря, она неприменима к пластичным материалам.

В этом случае (§ 43) условие прочности принимает вид;

[oi -(а-(02-}-0з)]<[а].

Подставляя значения ai = T, 0 = 0 и 03 = - т, получаем: [х 1.( т)]<[а], или т(1+1.)[а].

Отсюда величина касательных напряжений при чистом сдвиге должна удовлетворять условию:

т<:М = [х]. (10.16)

Дробь, стоящая в правой части неравенства, представляет собой допускаемую величину касательного напряжения [х] при чистом сдвиге. Для стали j-0,3, поэтому

М = (0,7--0,8) [а].

Если же мы возьмём за основу третью теорию прочности (наибольших касательных напряжений), то получим:

[1 - з] < [] или [х - (- т)] < [а].

Отсюда

хИ = [т] и [т] = 0,5[а]. (10.17)

Наконец, по четвёртой теории прочности (энергетической) имеем:

О выборе той ИЛИ иной теории приобретает важное практическое значение.

Прежде расчётные формулы составлялись по теории наибольших удлинений; тогда за допускаемое касательное напряжение принимали величину [т] = 0,8 [о]. В настоящее время надо считать для пластичных материалов наиболее достоверной энергетическую теорию, по которой соотношение между [т] и [а] выражается формулой

[х] = 0,6[а].

Значит ли это, как иногда думают, что применение энергетической теории должно вызвать снижение допускаемой величины касательных напряжений и увеличение расхода материала? Такое предположение совершенно неверно; наоборот, правильное применение новой теории прочности должно привести к повышению допускаемого напряжения, к ещё лучшему использованию материала.

Это легко показать на следующем примере. Сравним нормы допускаемых напряжений для металлических конструкций в период широкого применения теории наибольших относительных удлинений (примерно 1910-1912 гг.) и современные нормы.

Наряду с применением специальных сталей (ДС, малолегированные и др.) для изготовления металлических конструкций и теперь часто применяется та же сталь, которая применялась ив 1912 г. (ст. 3 - с пределом прочности около 4000 кг/см и пределом текучести около 2400 гсг/см).

Допускаемые напряжения в 1912 г. имели следующие значения: для нормальных напряжений [о] =1000 кг/см, для касательных напряжений [т] = 0,8 [о] = 800 kzJcm, Как надлежит изменить эти нормы в настоящее время, когда мы применяем энергетическую теорию прочности? Следует ли считать, что, принимая за основное допускаемое напряжение значения [о] = 1000 кг/см, мы для [т] должны принять величину [т] = 0,6 [о] = 600 кг1см7

Это было бы грубой ошибкой. Величина [т] = 800 -icгcм оправдана практикой, опытом проектирования конструкций, поэтому снижать её мы не имеем никаких оснований. А если это так, значит занижены были основные допускаемые напряжения на растяжение [а].

Переход к новой, более совершенной энергетической теории прочности позволяет вскрыть излишний запас прочности в величине нормальных напряжений. В настоящее время для стали 3 величина допускаемых напряжений на растяжение и сжатие повышена до 1600 KzjcM (ГОСТ-960-46), а допускаемых напряжений на сдвиг - до 1000 кг/сму что и составляет примерно 0,6 [о].

Таким образом, правильное, не схоластическое, опирающееся на практику применение новых теорий прочности не только не вызывает снижения допускаемых напряжений, а наоборот, даёт метод для их повышения, для дальнейшего использования излишних запасов прочности.