ции, в которых запас прочности для всей конструкции в целом оказывается большим, чем для материала в наиболее напряжённом месте. Исчерпание грузоподъёмности материала в этом месте иногда не влечёт за собой исчерпания грузоподъёмности всей конструкции в целом.

Условие прочности для материала Ртт[р] заменяется в этих случаях условием прочности для всей конструкции в целом:

где Р -нагрузка, действуюпая на конструкцию, Рдп - её допускаемая величина, а - предельная, разрушаюш.ая всю конструкцию нагрузка. Таким образом, расчёт по допускаемым напряжениям заменяется расчётом по допускаемым нагрузкам. В этом случае необходимо:

1) выяснить величину и характер действия всех внешних сил, приложенных к конструкции;

2) выбрать материал, наиболее отвечаюш.ий назначению конструкции и характеру внешних сил, и установить величину коэффициента запаса;

3) задаться размерами поперечных сечений элементов сооружения в числовой или алгебраической форме и установить допускаемую нагрузку;

4) написать условие прочности: ЯРдоп и, пользуясь им, найти величину поперечных размеров элементов конструкции или проверить достаточность уже принятых.

В ряде случаев, как мы увидим дальше (§ 27), оба метода решения дают совпадающие результаты.

Мы будем, как правило, пользоваться общепринятым пока методом расчёта по допускаемым напряжениям, но параллельно будем излагать и способ расчёта по допускаемым нагрузкам в особенности там, где он даёт отличные от первого способа результаты.

В большинстве случаев условие прочности должно быть дополнено поверками на устойчивость и жёсткость. Первая поверка должна обеспечить невозможность общего изменения элементами конструкции намеченной для них формы равновесия, вторая - должна ограничить их деформации.

При решении задач сопротивления материалов приходится применять и методы теоретической механики, и экспериментальные методы. При определении внешних сил приходится основываться на уравнениях статики; в случае статически неопределимых конструкций необходимо производить, как это будет показано ниже (§ 19), вычисление деформаций материала, что возможно лишь при наличии надёжных результатов лабораторных опытов, в которых определялись зависимости между деформациями и силами или напряжениями.

§ 5] типы ДЕФОРМАЦИЙ 25

Установление допускаемых напряжений требует знания предела прочности материала и других его механических характеристик, что может быть получено также при помощи экспериментальных исследований материала в специальных лабораториях испытания материалов. Наконец, вычисление действительных напряжений требует как применения методов математического анализа и механики, так и использования опытных данных. Таким образом, сопротивление материалов включает в себя две области: одну - аналитическую, основанную на механике и математике, другую - экспериментальную. Обе эти области тесно между собой переплетаются.

Сопротивление материалов нельзя рассматривать как дисциплину, которая занимается только теоретическим вычислением напряжений в каком-то однородном упругом теле. Решение задач, изучаемых в сопротивлении материалов, возможно лишь при наличии результатов экспериментального исследования механических свойств реальных материалов в связи с их структурой, методами их изготовления и обработки. Поэтому в настоящем курсе этой стороне отведено достаточное внимание. Работы в лаборатории составляют один из важнейших элементов обучения и должны непременно выполняться студентами параллельно с изучением курса. Описание этих работ, разработанное применительно к существующему оборудованию механических лабораторий, выделено в особое руководство

Хотя при самом возникновении сопротивления материалов вопрос о прочности был поставлен в связи с чисто практическими задачами, в дальнейшем сопротивление материалов развивалось в значительной степени по линии теоретической, что и вызывало иногда разрыв между результатами исследований и их приложениями на практике. Лабораторное изучение материалов шло особняком, главным образом по линии установления норм для приёмки разных материалов. В настоящее время сопротивление материалов изучает реальные материалы с точки зрения их работы в конструкциях путём широких экспериментальных и теоретических исследований, что открывает возможность решения ряда новых практических задач. Таковы задачи изучения прочности новых материалов, условий их разрушения, задачи определения напряжений не только в пределах, но и за пределами упругости, и другие.

§ 5. Типы деформаций.

Установив общий план решения задач сопротивления материалов, ш можем теперь перейти к отдельным видам этих задач. Их можно рййбить на несколько групп в зависимости от типа деформаций.

Гаст М. ел я е в, Лабораторные работы по сопротивлению материалов.

Основными типами деформаций являются (фиг. 2): 1) растяжение или сжатие (а и б); примеры - работа цепей, канатов, тросов, растянутых и сжатых стержней в фермах, колонн; 2) перерезывание (в) - работа болтов, заклёпок; 3) кручение - работа валов (г); 4) изгиб - работа всякого рода балок (д). Эти

четыре типа деформаций называются простыми,

В конструкциях встречается и более сложная работа элементов, когда они испытывают два и более типов деформаций одновременно, например, растяжение или сжатие с изгибом, изгиб с кручением и т. д.; в этих случаях мы имеем дело с так называемой сложной деформацией. Для каждого из этих видов деформаций мы установим способы для вычисления напряжений, подбора материала и поперечных размеров элементов конструкции, а также способы для вычисления деформаций.

Для простоты мы будем сначала рассматривать лишь те элементы сооружений и машин, которые представляют собой так называемые призматические стержни с прямой осью. Таким стержнем мы будем называть тело, все поперечные сечения которого одинаковы; центры тяжести этих сечений лежат на одной прямой, называемой осью стержня. В дальнейшем мы рассмотрим стержни и с переменным сечением и с криволинейной осью.

Фиг. 2.

ГЛАВА II.

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ. ПОДБОР СЕЧЕНИЙ.

§ 6. Вычисление напряжений по площадкам, перпендикулярным к оси стержня.

Решение основной задачи сопротивления материалов мы начнём с простейшего случая растяжения или сжатия призматического стержня.

Центральным растяжением или сжатием этого стержня назы-вкется деформация его под действием двух равных и прямопротиво-