меваем для материала, находящегося в пластичном состоянии, наступление заметных остаточных деформаций - текучесть, а для материала в хрупком состоянии - появление трещин, отделение, отрыв одной части материала от другой.

Так как в зависимости от условий работы и характера напряжённого состояния всякий материал может находиться и в хрупком и в пластичном состояниях, то, вообще говоря, следует принять для практического применения две теории прочности - одну, пригодную для проверки прочности материала при его пластичном состоянии, другую - при хрупком. Опыты показывают, что для пластичного состояния материала наиболее оправдываема опытами энергетическая теория прочности; несколько, но незначительно, расходится с опытами теория наибольших касательных напряжений.

Для хрупкого состояния материала, повидимому, может иногда применяться теория наибольших удлинений; имеются опыты, которые показывают, что в ряде случаев подтверждается для такого состояния материала и теория наибольших нормальных напряжений; ею пользуются на практике при проверке прочности таких материалов, как чугун, камень и т. д.

В последнее время советскими учёными Н. Н. Давиденковым и Я. Б. Фридманом предложена новая объединённая теория прочности , Обобщающая современные воззрения на вопросы прочности материалов в их хрупком или в пластичном состоянии. Эта теория подробно рассматривается в главе XXXVIII.

Все изложенные соображения по теориям прочности относятся к материалам, которые с достаточной степенью точности могут считаться изотропными. Для анизотропных материалов, например дерева, приведённые выше формулы неприменимы; здесь приходится учитывать направление усилий по отношению к волокнам (в дереве).

Необходимо остановиться на вопросе о переходе в практических расчётах о г одной теории прочности к другой. В первой четверти нашего века в практике проектирования, особенно в машиностроении, широко применялись формулы, основанные на теории наибольших деформаций. Вполне оправданным оказался переход к более правильным для пластичных материалов теориям наибольших касательных напряжений и наибольшей потенциальной энергии. Надо помнить, что этот переход нельзя осуществлять механически - путём простой замены в условии прочности одного выражения для расчётного напряжения другим. Необходимо изменить и правую часть нерг-иенства - величину допускаемого напряжения [а]. Дело в том, что, уточняя расчёт, вводя в практику более правильную теорию прочности, мы должны во многих случаях изменить и коэффициент запаса ky а значит и [а]. Если этого не сделать, то можно впасть в оишбку. Ниже, на примерах в отделах сдвига и изгиба, эго будет разьясиепо детально.

По энергетической теории прочности

1--8Н или И. О.У)

Л.а-а,а,[а1 или /З 11.

410 даёт

0,861.1. (8.i0)

§ 44. примеры проверки прочности.

Пример 24. Возьмём приведённый выше (§ 35) случай передачи давления от бегунка паровоза на рельс. На кубик с рёбрами длиной 1 мм, вырезанный в центре той площадки, через которую передаётся давление колеса на рельс, действуют сжимающие главные напряжения: <Ji = - 80 сг/лглг-; (jjsss - 90 кг{мм\ аз = - 110 кг/мм. Подсчитаем по каждой из теорий прочности величину расчётного напряжения, которое следует сравнивать с допускаемым, имея при этом в виду, что вычисление расчётных напряжений ио первым двум теориям производится лишь с целью сопоставления резулыа-тов. Эти теории, как уже указывалось, неприменимы для пластичного материала.

По теории наибольших нормальных напряжений расчётным напряжение..! будет

(а, 1 = 110 кг/ммК По теории наибольших деформаций расчётное напряжение равно

I аз - (сгз + аО = - 110 + 0,3 (90 + 80) = 59 кг/ммК По теории наибольших касательных напряжений расчётное напряжение равно

((ji - jj) == - 80 -f 110 = 30 кг/ммК Наконец, по энергетической теории

V\ + l + 1 - 12 - <У2, - a,ai = 26,4 кг/мм.

Так как для обычной рельсовой стали предел текучести близок к 40 кг/мм, а предел упругости около 30 кг/мм, то лишь две последние теории указывают на то, что напряжения находятся в допускаемых пределах; это подтверждается опытом эксплуатации рельсового пути.

Пример 25. Сделаем проверку напряжений в стенке резервуара (§ 35). Как выяснено при решении этой задачи, на прямоугольный элемент, вырезанный из цилиндрической стенки двумя смежными образующими и двумя поперечными сечениями (фиг. 91), действуют главные напряжения в-двух направлениях, ai и jg; третье главное напряжение равно нулю. Величина напряжений выражается формулами I

Фиг. 91.

где р - внутреннее давление в кг/см; t-толщина стенок резервуара; D - диаметр цилиндрической части.

Для котла все теории дают мало отличные друг от друга результаты. Сравним результаты теорий наибольших касательных напряжений и энергетической. По теории касательных напряжений

Условия прочности по этим теориям в данном случае дают результаты, отличающиеся на 14о/о; Для расчёта толщины стенок котла из пластичной стали лучше воспользоваться формулой (8.10).

Пример 26. Проверим прочность чугунной детали (работающей на сложное напряжённое состояние), если главные напряжения в опасной точке сечения: gj = 240 кг/см] cjs = 0; ag = - 360 кг/см.

Допускаемое напряжение на растяжение [а > > > сжатие [а.

= 350 кг/см, = 1200 кг/см.

Для проверки прочности чугуна на растяжение следует применить теорию наибольших относительных удлинений. Коэффиш1ент Пуассона примем Р = 0,25. Тогда

= Gi - {AGj = 240 + 0,25 . 360 = 330 кг/смК

Расчётное напряжение близко к допускаемому на растяжение.

Если бы мы воспользовались для расчёта теорией касательных напряжений (неприменимой для хрупкого состояния материала), то получили бы ошибочные результаты:

а, = Gi - аз = 240 4- 360 = 600 кг/см

(близко к разрушающему при растяжении).

ГЛАВА IX. КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.

§ 45. Общие понятия. Формулы для контактных напряжений.

При определении понятия сосредоточенная сила> (§ 2) было уже указано, что передача давления от одной части конструкции на другую происходит обычно по очень небольшой по сравнению с размерами соприкасающихся элементов площадке. Материал около этой площадки испытывает объёмное напряжённое состояние, причём распределение напряжений оказывается весьма сложным и поддаётся исследованию лишь методами теории упругости. Эти напряжения, возникающие при нажатии одной части конструкции на другую (работа шариковых и роликовых подшипников, катков, зубчатых колёс и т. д.), называются контактными напряжениями. Величина их очень быстро убывает при удалении от площадки соприкасания; поэтому иногда эти напряжения называются местными.

Ниже приводятся результаты определения контактных напряжений, полученные в теории упругости. Возникающие при контакте силы трения в расчётах не учтены.

Поверхность контакта для рассмотренных ниже случаев первоначального касания в точке ограничена эллипсом, уравнение которого

Ах + Ву = С = const.; (9.1)

здесь А и В - величины, зависящие от главных радиусов кривизны каждого из соприкасающихся тел, а С - величина сближения соприкасающихся тел, вызванного упругой деформацией по площадке касания.

*) Главными кривизнами являются наибольшая и наименьшая кривизны, лежащие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через центр кривизны. Кривизна считается положительной, если центр кривизны находится внутри тела.