жение или сжатие не наибольшее нормальное напряжение, а разность между наибольшим и наименьшим нормальными (главными) напряжениями. Величина расчётного (приведённого) напряжения в этом случае равна

гЗ = 1 - <5з-

Теория наибольших касательных напряжений стоит в достаточно близком согласии с результатами опытов, особенно для пластичных материалов; она подтверждается опытами на всестороннее сжатие. Обычно эта теория обеспечивает прочные размеры рассчитываемых элементов конструкций; иногда эти размеры оказываются даже несколько завышенными.

В том простом виде, как оно дано формулой (8.4), условие прочности может быть написано лишь для тех материалов, для которых допускаемые напряжения на растяжение и сжатие могут быть приняты равными: например, для стали. Для таких материалов, как чугун, камень и т. д., в условие (8.4) необходимо внести изменения, изложение которых сделано в главе XXXVII.

Недостатком теории наибольших касательных напряжений, бросающимся сразу в глаза, является то обстоятельство, что она совершенно не учитывает влияния на работу материала среднего по величине главного напряжения. Выходит, что при постоянных наибольшем и наименьшем аз главных напряжениях мы можем, не изменяя условий работы материала, как угодно менять величину среднего напряжения а, лишь бы оно было меньше oj и больше 03. Это обстоятельство представляется сомнительным, и опыты подтверждают, что величина напряжения всё же оказывает влияние на прочность материала. Недооценивается этой теорией и опасность нарушения прочности элементов, испытывающих примерно равные растягивающие напряжения в трёх главных направлениях.

В связи с недостатками старых теорий возникли новые идеи относительно того, какой фактор вызывает наступление опасного состояния.

Рядом авторов было высказано предположение, что опасное состояние материала зависит не от величины деформаций или напряжений в отдельности, а от совокупности тех и других - от величины потенциальной энергии или от численно ей равной удельной работы деформации. Величина этой работы выражается через все три главных напряжения.

Если сделать предположение, что причиной опасного состояния является накопление полной удельной потенциальной энергии дефор-.мации, то прочность материала будет обеспечена при условии, что [/]. Здесь и - потенциальная энергия деформации при объёмном напряжённом состоянии, выражающаяся формулой (7.26):

и = taj + а а; - 2[х (ро -р аа р а.)],

р -

При простом растяжении мы допускаем для нормальных напряжений величину [а], тем самым для удельной работы деформации мы допускаем

(, =.

Для соблюдения той же степени безопасности в общем случае мы для удельной работы деформации должны допускать не больше чем [ ]. Условие прочности принимает вид:

Расчётное напряжение равно

Эта гипотеза опытами не подтвердилась и имеет сейчас только историческое значение. Но зато она явилась базой для создания новой энергетической теории прочности, обычно хорошо согласующейся с опытами.

Эта теория, которую обычно называют четвёртой теорией (или гипотезой) прочности, предполагает, что причиной возникновения опасной пластической деформации является не вся потенциальная энергия деформации, а только та часть её, которая связана с изме-нением формы элементарных объёмов материала. Следовательно, прочность материала будет обеспечена, если

ф<[Мф].

Здесь г/ф-потенциальная энергия формоизменения при сложном напряжённом состоянии, равная (7.28):

К -г 2 + 3 - 12 - 23 - 1з].

Величина же допускаемой потенциальной энергии изменения формы для случая простого растяжения равна (7.30):

а [п] - допускаемое количество потенциальной энергии, которое (по условию равнопрочности материала при сложном и линейном напряжённых состояниях) может быть получено из выражения (7.25) для полной энергии деформации при простом растяжении;

а приведённое напряжение будет ):

Условие прочности (8.6) можно представить и в ином виде, иногда более удобном для вычислений:

- гГ + (2 - гГ -f (3 - =Н (8.7)

Формулы (8.6) и (8.7) представляют условие прочности по так называемой теории наибольшей потенциальной энергии изменения формы.

Можно показать, что расчётное напряжение а4 по этой теории пропорционально касательному напряжению по площадке, равно наклонённой к направлениям главных напряжений. Поэтому этот вид энергетической теории тоже может быть отнесён к категории теорий, основывающих проверку прочности для пластичных материалов на величине касательных напряжений (глава XXXVIII). Опыты очень хорошо подтверждают результаты, получаемые по этой теории для пластичных материалов.

На основании формул (7.17) условие прочности (8.7) может быть написано ещё и так:

/2(.L + <a + <,)<M- (8.8)

Подводя итог рассмотрению теории прочности, мы можем написать условие прочности при объёмном напряжённом состоянии в таком виде:

а,[а], (8.9)

где - расчётное (приведённое) напряжение; [а] - допускаемое напряжение при простом растяжении или сжатии. Расчётное напряжение может быть истолковано как растягивающее напряжение при линейном напряжённом состоянии, эквивалентном рассматриваемому объёмному в отношении опасности для прочности материала.

Выбор теории прочности, а значит и формулы для а, таким образом, отвечает на вопрос: какой критерий прочности материала столь же надёжен для рассматриваемого объёмного напряжённого состояния, как и для линейного?

Что касается приложения теорий прочности к практическим расчётам, то надо иметь в виду, что под разрушением мы подразу-

) К такому же результату придём, положив р. = 0,5 в формуле (8.5), что отвечает неизменяемости объёма.

Условие прочности по энергетической теории получит вид: