Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ( 45 ) 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

Таким образом, мы можем высказать ряд гипотез, построить ряд так называемых теорий прочности. Как мы увидим дальше, при простом растяжении или сжатии, при линейном напряжённом состоянии результаты проверки прочности оказываются одинаковыми, какую бы из гипотез мы ни приняли. Это объясняется тем, что в этом случае проверка прочности основывается непосредственно на опыте.

Совсем иначе будет обстоять дело при сложном напряжённом состоянии. В следующих параграфах будет показано, как меняется условие прочности в зависимости от принятой теории. Выбор для практического применения той или иной теории окончательно определяется проверкой её на опыте для случая сложного напряжённого состояния.

Прежде чем перейти к изложению теорий прочности, заметим, что опасное состояние как для пластичных материалов (момент появления больших остаточных деформаций), так и для хрупких (момент появления трещин) лежит на границе применения закона Гука (с известным, достаточным для практики приближением). Это позволяет при всех дальнейших вычислениях, относящихся к проверкам прочности, пользоваться формулами, выведенными в предыдущих параграфах при условии применимости закона Гука.

§ 43. Проверка прочности по различным теориям.

Первое, наиболее простое, предположение заключается в том, что опасное состояние материала наступает в тот момент, когда наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение достигает опасного значения. Эта гипотеза носит название теории наибольших нормальных напряжений, или первой теории прочности.

Таким образом, и в общем случае, когда все три главных напряжения oj, 0.3 и 03 не равны нулю, при проверке по этой теории необходимо учитывать величину лишь наибольшего растягивающего или наибольшего сжимающего напряжений. Величина же двух других главных напряжений не имеет при этом как бы никакого влияния на прочность материала, на достижение им опасного состояния, и о них при проверке прочности можно забыть. Тогда теряется в известной степени различие между проверкой прочности при линейном напряжённом состоянии и при объёмном.

Если в случае простого растяжения или сжатия мы для напряжений Oi и Оз допускаем величину [а], то и в общем случае, когда все три главных напряжения а, Og, Og не равны нулю, для наибольшего из них мы должны допустить ту же величину [о]. При этих условиях коэффициент запаса по отношению к возможности появления опасного состояния будет одинаков как в случае простого растяжения, так и в оби1ем случае.



Условие прочности выразится так:

emax<N, (8.2)

[ai-x(a2-f аз)][а1. (8.3)

Таким образом, принимая теорию наибольших относительных удлинений, необходимо сравнивать с допускаемым напряжением,

т. е.

тогда

Условие прочности для обоих случаев напишется одинаково:

ci<[a] или аз<М. (8.1)

При проверке указанной гипотезы опытами, однако, обнаружилось несоотвегствие её выводов с результатами опытов на всестороннее сжатие не только пластичных материалов, но и хрупких. Это можно видеть из приведённых в § 35 напряжений при соприкосновении колёс и рельсов. В этом случае оз! 10 лгг/л, что далеко превышает величину предела текучести рельсовой стали (40 kzjmm) при простом растяжении или сжатии. Лишь для случая растяжения хрупких материалов эта теория согласуется с опытами. Так как обычно эта теория даёт либо излишние, либо недостаточные размеры сечений элементов конструкций при сложном напряжённом состоянии, ею избегают пользоваться.

Выдвинутая позднее первой, и до известной степени в противовес ей, вторая гипотеза принимает, что наступление опасного состояния определяется не наибольшим напряжением, а величиной наибольшего относительного удлинения или укорочения.

Если это так, то проверку прочности следует производить по наибольшим относительным деформациям. Сохраняя тот же коэффициент запаса, мы должны для наибольшей относительной продольной деформации в общем случае (все главные напряжения не рвны нулю) допускать ту же величину, что и при простом растяжении.

Для общего случая мы имели формулы (7.16) для главных линейных деформаций (§ 40). В зависимости от соотношения величин главных напряжений одна из этих деформаций будет численно наибольшей. Пусть это будет е. Тогда

вшах = Si = -i- [ai - х (а -f 03)].

Для случая же линейного напряжённого состояния мы знаем величину допускаемого напряжения [а]. Тем самым для наибольших относительных деформаций допускаем величину



установленным для простого растяжения или сжатия, не то или другое главное напряжение, а их совокупность, так называемое приведённое (расчётное) напряжение, определяемое формулой:

ri = - [А {Р + з)].

Эта гипотеза также стоит в противоречии с некоторыми опытами по исследованию прочности пластичных материалов. Если бы она была для таких материалов верна, то образец, растягиваемый в двух или трёх направлениях, был бы прочнее образца, растягиваемого линейно; опыт этого не подтверждает. Не подтверждается эта гипотеза и при всестороннем равномерном сжатии.

Для хрупкого состояния материала теория наибольших относительных деформаций даёт обычно согласующиеся с опытом результаты.

Третья гипотеза возвращает нас опять к. представлению о том, что главную роль в наступлении опасного состояния материала играет наибольшее напряжение, но уже не нормальное, а касательное, равное полуразности наибольшего и наименьшего главных напряжений:

тах --2-

При этом предположении проверку прочности надо вести по касательным напряжениям. Условие прочности имеет вид:

Ттах < Ь\

Что касается величины допускаемого напряжения [х], то, считая, что наступление опасного состояния зависит лишь от наибольших касательных напряжений, мы и при объёмном напряжённом состоянии должны для этих напряжений допускать ту же величину, что и при простом растяжении. Степень безопасности по отношению к наступлению опасного состояния в обоих случаях будет тогда одинаковой.

Если при простом растяжении мы допускаем для нормальных напряжений величину [о], то тем самым для наибольших касательных мы допускаем значение [т] = у [см. формулу (7.3)]; эти касательные напряжения, как известно, действуют по площадке, наклонённой под углом в 45° к направлению растягивающей силы.

Условие прочности для объёмного напряжённого состояния принимает вид:

W = i=<. или (о,-Оз)<[а]. (8.4)

Таким образом, принимая указанную гипотезу, приходится при проверке прочности сравнивать с допускаемым напряжением на растя-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ( 45 ) 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282