Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ( 44 ) 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

~ за:

где =--i-yi-, а объёмный модуль упругости К=-щ1Щ Тогда энергия изменения объёма будет:

- Ч . lin- - - + 2 + г? .

г; - 2 ~ 2К ~ ISK

, = -(1 + 9Н-аз) (7.27)

Потенциальная энергия, соответствующая изменению формы выделенного элемента материала, теперь найдётся как разность:

Нф = Н -н =

= 4г [< + < + < - 2ix ( ia, + с,а, + 0,0,) ] - [. + +

Произведя вычисления, получим:

Ф = Т + < + < - - =1з - о,Оз). (7.28)

При простом растяжении, когда о, = а = -, аз = 0 и аз = 0,

удельная потенциальная энергия, связанная с изменением объёма элементарного кубика

а потенциальная энергия формоизменения

(7.30)

Разумеется, сумма их даёт полную удельную энергию растяжения:

11 = 1у + ф = *

Подсчитаем величину обеих составляющих удельной потенциальной энергии. Выше было показано (§ 40), что при одинаковой деформации рёбер кубика, т. е. при изменении только объёма, относительное удлинение каждого ребра равно (формула 7.23):



В этом случае проверка прочности производится по условиям

ai<[a] или lalM. (растяжение) (сжатие)

Буквой {в\ обозначена допускаемая величина напряжений при растяжении или сжатии. Для большинства пластичных материалов эти значения одинаковы, для хрупких - различны.

В § 17 указано, что допускаемое напряжение определяется с таким расчётом, чтобы был обеспечен известный запас k против наступления опасного состояния:

где 0 - напряжение, характеризуюш.ее опасное состояние. При статической нагрузке для пластичного материала достижение такого состояния характеризуется появлением больших остаточных деформаций, а для хрупкого - появлением треш.ин, разрушением материала. Тогда в первом случае а = а, а во втором а==а.

При линейном напряжённом состоянии эти величины получаются непосредственно из лабораторных опытов на растяжение или сжатие. Подобный вид действия сил легко осуш.ествить в лаборатории и можно непосредственно установить величину предела текучести и предела прочности для испытываемого материала.

Рассмотрим теперь, как производить проверку прочности в тех случаях, когда два или все три главных напряжения а, ag, аз не равны нулю.

В этом случае наступление опасного состояния материала может быть вызвано, вообш.е говоря, различными числовыми значениями главных напряжений а а, ад в зависимости от величины отношении их друг к другу. Каждой комбинации этих отношений будут

ГЛАВА VIII.

ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛА ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЁННОМ СОСТОЯНИИ.

§ 42. Понятие о теориях прочности.

В § 33 был поставлен вопрос о проверке прочности материала при линейном напряжённом состоянии, при простом растяжении, когда главные напряжения имеют значения

или при сжатии коротких стержней, когда

<1 = 0, 02=0 и аз=г-



§ т

ПОНЯТИЕ О ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ

соответствовать определённые опасные величины главных напряжений aj, а®, aj, при которых насту1]йт опасное состояние материала (появление больших остаточных деформаций или трещин).

Таким образом, для нахождения этих опасных значений напряжений ai, аз пришлось бы в лаборатории подвергать образцы материала действию главных напряжений при разных соотношениях

-. Практически осуществить такие опыты невозможно ввиду

трудности их постановки и громадного объёма испытаний.

Поэтому необходимо найти способ составления условия прочности при сложном напряжённом состоянии, пользуясь величинами и а, полученными при опытах для линейного напряжённого состояния.

Таким образом, задача проверки прочности материала в общем случае, когда все три главных напряжения не равны нулю, ставится так:

1) определены расчётом три главных напряжения: ajojog,

2) выбран материал,

3) для этого материала при помощи опытов в лаборатории найдена при простом растяжении или сжатии величина опасных напряжений а = о или o = ag и установлено допускаемое напряжение.


6f известии

УсмИие прочности

Фиг. 90.

Требуется составить условие прочности для общего случая напряжённого состояния, зная Gi, и аз и сохраняя тот же коэффициент запаса k (фиг. 90).

Поставленная задача может быть решена лишь на основании

предположения (гипотезы) о том, каков вид функции, связывающей прочность материала с величиной и знаком главных напряжений, каким фактором вызывается наступление опасного состояния материала.

Таких факторов можно наметить несколько. В самом деле, даже при простом растяжении стержня из пластичного материала можно поставить вопрос: что является причиной текучести?

Можно предположить, что текучесть появится тогда, когда наибольшие нормальные напряжения в стержне дойдут до предела текучести о. Однако можно было бы стать и на другую точку зрения и высказать предположение, что явление текучести наступит тогда, когда наибольшее удлинение материала достигнет определённого значения. Можно сделать и третье предположение, а именно, что появление больших остаточных деформаций связано с тем, чго касательные напряжения достигнут определённой величины.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ( 44 ) 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282