Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ( 40 ) 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

соответствующий угол 2а равен 90° и угол а = 45°. В круге напряжений величина maxa изображается ординатой CD, абсциссой для

которой служит 0С = -, т. е. на той площадке, где T = :niax,

нормальное напряжение является средним.

Точно так же из фиг. 79 видно, что наибольшее нормальное напряжение изображается отрезком OA и равно о, а наименьшее - отрезком ОВ и равно о. Отсюда следует, что величины нормальных нагфяжений по любой из рассматриваемых плои1.адок с углом а заклрочаются между значениями главных напряжений о и а.

5 II, М, Беляев

ИЗ прямоугольного треугольника KDC имеем:

DK= CD sin 2а = sin 2а = v

Далее:

0К= ОВ-ВССК = а, + + cos 2а

= 4+ (1 + cos 2а) = 02 + 2 cosа =

= 0.2 -j- oj cos а - 0 cos а = о, cos а -j- o sin a = o.

Таким образом, координаты точек окружности определяют напряжения. Величины Од измеряются отрезками по оси о. Положительные отложены в положительном направлении оси о. Величины измеряются отрезками, параллельными оси т. Положительные направлены вверх, так как при принятых нами условиях значениям а от О до 90 соответствуют положительные величины т; это же видно и из формулы

T. = -l=sln 2а,

в которой за oi выбрано наибольшее из главных напряжений.

Определив построением круга напряжения о и т, изобразим их на чертеже выделенного элемента, учитывая знаки этих напряжений (фиг. 79). Напомним, что мы условились отсчитывать угол а, определяющий положение внешней нормали к рассматриваемой площадке, всегда от линии действия наибольшего (алгебраически) главного напряжения. Совместим поэтому линию действия наибольшего главного напряжения oj с осью о на круге; тогда линия BD, наклонённая к оси о под углом а, будет параллельна нормали к рассматриваемой площадке, а значит, параллельна о; линия ВМ будет параллельна Тд.

Как видно из фиг. 79, наибольшее значение касательных напряжений равно отрезку CD, т. е. радиусу круга напряжений



Так, зная главные напряжения для плоского напряжённого состояния, мы можем с помощью круга напряжений всесторонне изучить напряжённое состояние материала в точке.

Пример 20. Графически найдём напряжения и для площадки с углом а = - 30°; главные напряжения равны 03 = - 700 кг/см и oj = 4 300 кг/см. Построение дано на фиг. 80:

a = --50 кг/см) t = -430 кг/см

Пользуясь кругом напряжений, можно найти по известным главным напряжениям oj и напряжения по двум взаимно перпендику-

1 = -ЮОкг/см


Фиг. 80.

лярным площадкам а - а и Ъ - Ъ, нормали к которым (фиг. 81) составляют углы а и р с направлением наибольшего главного напряжения Oj.

В круге напряжений (фиг. 81) при точке С построим угол 2а. Точка Ьд будет соответствовать площадке а - а, а отрезки DJ<. и ОК представят собой напряжения и по этой площадке.

Для нахождения напряжений по площадке Ь - Ь надо построить угол 2р, т. е. прибавить 180° к углу 2а. Для этого надо лишь продолжить радиус CD; точка D соответствует площадке b - b.

Напряжения и о представляются отрезками Е)К и ОК. Из чергежа ясно, что = - т, а

<3а + <3р = <Jl + О2 = const.

Напряжения, действующие по граням элемента, вырезанного плоскостями а и плоскостями Ь, показаны на фиг. 81 справа и на фиг. 82.

Совмещая на круге напряжений линию действия наибольшего (алгебраически) главного напряжения oj с осью о (фиг. 81),



§37]

ГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ


& СГ,-

Фиг. 81.

2


Фиг. 82.


Фиг. 83.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ( 40 ) 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282