§ 3] ПОНЯТИЕ о ДЕФОРМАЦИЯХ И НАПРЯЖЕНИЯХ 21

НИХ СИЛ разрушить элемент конструкции, изменить его форму, отделить одну его часть от другой. Они стремятся восстановить прежнюю форму и размеры деформированной части конструкции. Чтобы численно характеризовать степень воздействия внешних сил на деформированный элемент, нам необходимо научиться измерять и вычислять величину внутренних междуатомных сил, возникших как результат деформации, вызванной определёнными внешними силами.

Для этого в сопротивлении материалов пользуются так называемым методом сечений, который мы поясним на следующем примере. Представим себе стержень (фиг. 1) под действием двух равных и прямо противоположных сил Я и I m (1

мысленно разделим его на две [Ч \ -\

части I 1л II плоскостью тп. Под sj М J~

действием сил Р обе половины

стержня стремятся разъединиться Фиг. I.

и удерживаются вместе за счёт

сил взаимодействия между атомами, находящимися по обе стороны плоскости тп. Равнодействующая этих сил взаимодействия называется усилием, пeJ)eдaющимcя через сечение тп от одной части стержня на другую, и обратно. Внутренняя сила взаимодействия, приходящаяся на единицу площади, выделенную у какой-либо точки сечения тп, называется напряжением в этой точке по проведённому сечению. Напряжения, действующие от части на / и от / на , по закону равенства действия и противодействия равны между собой.

Через одну и ту же точку стержня можно провести целый ряд сечений, разделяющих стержень различным образом на две части. Величина и направление напряжений, передающихся в рассматриваемой точке от одной части на другую, будут различными в зависимости от того, как проведён разрез.

Таким образом, нельзя говорить о напряжении, не указывая сечения, через которое происходит передача этого напряжения. Поэтому говорят о напряжении по такой-то площадке, по такому-то сечению . Так как напряжение представляет собой силу, приходящуюся на единицу площади, то оно измеряется в единицах силы, отнесённых к единице площади: кг/сму кг/мм, т/см , т/м и т. д.

Обозначать напряжения в дальнейшем мы будем буквами а и

обозначение р применяется при любом наклоне напряжения к рассматриваемой площадке, буквой а обозначают напряжение нормальное к площадке, а т - лежащее в её плоскости, так называемое касательное напряжение.

Величина напряжений в каждой точке и является мерой внутренних сил, которые возникают в материале как результат деформации, вызванной внешними силами. Усилие, передающееся от части i стержня на (фиг. 1), удерживает часть II в равновесии, т. е. уравновешивает систему внешних сил, приложенных к части /Л

Усилие же может быть выражено через искомые напряжения; если мы выделим элемент площади dF в проведённом сечении, то элементарное усилие, действующее на эту часть площади, будет равно р dF, при этом р - напряжение в той точке, где выделен элемент площади. Сумма .этих элементарных усилий и даст полное усилие, лередающееся через проведённое сечение.

Таким образом, для вычисления напряжений надо мысленно разделить рассматриваемый элемент конструкции сечением на две части и составить условия равновесия для системы сил, приложенных к одной из отсечённых частей; эта система будет включать в себя внешние силы, приложенные к выделенной части стержня, а также усилие, передающееся через проведённое сечение и выраженное через искомые напряжения. В этом и состоит метод сечений, которым в дальнейшем мы будем постоянно пользоваться.

Заметим, что в сопротивлении материалов термин напряжение применяется очень часто вместо термина внутренние силы взаимодействия между частями стержня , поэтому мы будем говорить о равномерном или неравномерном распределении напряжений по сечению , об усилии как сумме напряжений ; надо помнить, что эти выражения являются в известной мере условными; например, для вычисления усилия нельзя просто суммировать напряжения в разных точках; надо, как это указано выше, вычислить в каждой точке сечения элементарное усилие, передающееся через малую площадку dF, а потом суммировать уже эти слагаемые. Резюмируя изложенное, можно сказать, что результатом действия внешних сил на элементы конструкции является возникновение в них деформаций, сопровождаемых напряжениями.

Сопротивление материалов, изучая зависимость между внешними силами, с одной стороны, и вызванными ими деформациями и напряжениями-с другой, даёт возможность решить стоящую перед инженером задачу - противопоставить действию внешних сцд стержень достаточных размеров и из наиболее подходящего материала. В следующем параграфе изложен план этого решения.

§ 4. План решения основной задачи сопротивления материалов.

При выборе размеров и материала для того или иного элемента конструкции мы должны обеспечить известный запас против возможности его разрушения или остающегося изменения формы. Элемент должен быть так спроектирован, чтобы наибольшие напряжения, возникающие в нём при его работе, были во всяком случае меньше тех, при которых материал разрушается или получает остаточные деформации.

Величина напряжений, достижение которых обусловливает разрушение материала, называется пределом прочности или временным сопротивлением] его мы будем обозначать теми же буквами, что и

I 4] ПЛАН РЕШЕНИЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ 23

напряжения, но с индексом в . Величина же напряжений, при превышении которых материал получает незначительные, заранее обусловленные, остаточные деформации, называется пределом упругости Эти величины являются механическими характеристиками сопротивления материала разрушению и остаточному изменению формы*).

Чтобы обеспечить сооружение от риска разрушения, мы должны допускать в его элементах напряжения, которые будут по своей величине составлять лишь часть предела прочности материала.

Величину допускаемых напряжений обозначают той же буквой, что и напряжение, но заключённой в прямые скобки; она связана с пределом прочности р равенством

где k - так называемый коэффициент запаса прочности - число, показывающее, во сколько раз допущенные нами в конструкции напряжения меньше предела прочности материала. Коэффициент k будем в дальнейшем называть просто коэффициентом запаса. Величина этого коэффициента колеблется на практике в пределах от 1,7-1,8 до 8-10 и зависит от условий, в которых работает конструкция. Подробнее этот вопрос разобран в §§ 17 и 18.

Обозначая наибольшие напряжения, которые возникнут при действии внешних сил в проектируемом элементе, буквой /?тах мы можем выразить основное требование, которому должны удовлетворять материал и размеры этого элемента, неравенством

/тахИ- (Ы)

Это - так называемое условие прочности: действительные напряжения должны быть не больше допускаемых.

Теперь мы можем составить план решения задач сопротивления материалов. Необходимо:

1) выяснить величину и характер действия всех внешних сил, приложенных к проектируемому элементу, включая и реакции;

2) выбрать материал, наиболее отвечающий назначению конструкции и характеру действия внешних сил, и установить величину допускаемого напряжения;

3) задаться размерами поперечного сечения элемента в числовой или алгебраической форме и вычислить величину наибольших действительных напряжений /?тах, которые в нём возникнут;

4) написать условие прочности /?тах=[я] и, пользуясь им, найти величину поперечных размеров элемента или проверить достаточность уже принятых.

В последнее время эта схема решения задач сопротивления материалов в некоторых случаях видоизменяется; встречаются конструк-

) Уточнение понятий спредел прочности и спредел упругости сделано § И.