Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ( 38 ) 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282


§ 35] ПРИМЕРЫ плоского и ОБЪЁМНОГО НАПРЯЖЁННОГО состояний 123

Вычислим эти напряжения. Обозначим через D диаметр цилиндрической части резервуара, / - её длину, t - толщину её стенок

будем считать, что t мало по сравнению с D [t<D,

Силы, действующие на днища и растягивающие цилиндрическую часть резервуара вдоль образующей, равны

Площадь, воспринимающая эти силы, представляет собой кольцо толщиной t и диаметром D (поперечное сечение цилиндрической части). Величина этой площади (как полоски шириной t и длиной TZD)

F = HD. Отсюда напряжение равно

f P 4 дР ~ F~ tnD ~ 4t Напряжение а мы найдём, разрезав резервуар Фиг. 74.

диаметральной плоскостью и отбросив верхнюю часть (фиг. 74). На диаметральную поверхность жидкости или газа в оставленной части действует давление q. Оно уравновешивается силами iV, растягивающими материал резервуара в направлении, перпендикулярном к образующим. Условие равновесия нижней части будет

qDl=2IV,

отсюда

/V- 2 ,

и напряжения о равны

n N дР1 дР ~tl~ 2tl~ 2i

Напряжения по площадкам, параллельным образующим цилиндрической поверхности резервуара, в Ьеа раза больше, чем в направлении перпендикулярном. Элемент ABCDy вырезанный из стенки резервуара, испытывает растяжение по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Напряжения о и о являются главными, так как по соответствующим им сечениям отсутствуют, вследствие симметрии нагрузки и деформации элемента, касательные напряжения.

Третье главное напряжение, перпендикулярное к о и а , равно нулю. (Давлением газа по плоскости ABCD и атмосферным давлением на поверхность стенки котла, соответствующим этому главному напряжению, пренебрегаем по его малости, сравнительно с </ о.) Таким образом, мы здесь имеем дело с плоским напряжённым состоянием. Применяя правило нумерации главных напряжений, имеем

o, = o = f; a, = c = f; аз = 0. (7.4)



Примером объёмного напряжённого состояния может служить работа материала при передаче давления в шариковом подшипнике от шарика на обойму или при передаче давления от колёс подвижного состава на рельсы.

Так как соприкасание поверхностей головки рельса и бандажа представляет собой соприкасание двух цилиндров разных радиусов с образуюш.имй, расположенными накрест, то эти две поверхности должны касаться друг друга в точке.

Нормальные напряжения, возникающие в точке соприкасания при передаче давления от одного тела на другое, называются контактными напряжениями.


Фиг. 75.


При передаче нагрузки материал рельса и бандажа у этой точки деформируется, и передача давления происходит по площадке соприкасания, имеющей эллиптическую форму. Величина этой площадки зависит от величины передаваемого давления и соотношения радиусов соприкасающихся поверхностей. Если мы в центре площадки давления вырежем из материала рельса маленький кубик (например, с ребром 1 мм), грани которого параллельны и перпендикулярны к оси рельса (фиг. 75), то на грани этого кубика будут действовать лишь нормальные сжимающие напряжения ). Таким образом (фиг. 76), в данном случае мы имеем дело с тремя взаимно перпендикулярными площадками, по которым действуют главные напряжения о, о и

Появление боковых напряжений о и о объясняется тем, что под действием напряжений о, перпендикулярных к площадке давления, материал выделенного нами кубика стремится раздаться в стороны и вызывает реакции и d со стороны окружающего кубик материала рельса.

) Вычисление этих напряжений приводится в курсах теории упругости; результаты соответствующих расчётов приведены в главе IX.



§ 36]

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЁННОМ СОСТОЯНИИ

Подсчёты величин этих напряжений*) показывают, что они достигают в действительности весьма больших величин. Так, при соприкасании бегунка паровоза серии Л с рельсом мы получаем такие величины для с/, d\ o (/=110 kzjmm, =90 н;г/мм\ о=80 кг/мм

Правило нумерации главных напряжений в рассмотренном примере даёт:

oi=a = - 80 kzJmm] 02=0=-90 кг/мм\ 03=0=- НО кг/мм.

В данном случае мы сразу нашли такой кубик, по граням которого действуют только нормальные напряжения, т. е. сразу получили и величины главных напряжений и положение тех площадок, по которым они действуют. В общем случае по граням вырезанного кубика будут действовать и нормальные и касательные напряжения. Однако и тогда можно, меняя направление плоскостей, ограничивающих элементарный кубик, подыскать три взаимно перпендикулярные площадки, по которым, действуют лишь нормальные, т. е. главные напряжения. Это самый общий случай распределения напряжений в материале - объёмное напряжённое состояние; все три главные напряжения не равны нулю.

§ 36. Напряжения при плоском напряжённом состоянии.

Для проверки прочности материала при плоском и объёмном напряжённом состояниях необходимо найти наибольшие значения нормальных и касательных напряжений.

Начнём с плоского напряжённого состояния. Представим себе прямоугольный параллелепипед, на боковые грани которого действуют главные напряжения о и og (фиг. 77). Оба эти напряжения будем считать растягивающими. По фасадным граням элемента никаких напряжений нет; следовательно, третье главное напряжение равно нулю. Если одно из напряжений Oj, 02 или оба будут сжимающими, то в дальнейшие формулы придётся вводить значение соответствующего напряжения со знаком минус и менять нумера-Цш главных напряжений в соответствии с условием § 34. Так, если Одно из главных напряжений будет растягивающим, а другое сжи-

) Н. М. Беляев, Вычисление наибольших расчётных напряжений при сжатии соприкасающихся тел, Сборник Ленинградского института инженеров путей сообщения, вып. 99 и 102, 1929.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ( 38 ) 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282