Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Коэффициент поперечной деформации § 35] ПРИМЕРЫ плоского и ОБЪЁМНОГО НАПРЯЖЁННОГО состояний 123 Вычислим эти напряжения. Обозначим через D диаметр цилиндрической части резервуара, / - её длину, t - толщину её стенок будем считать, что t мало по сравнению с D [t<D, Силы, действующие на днища и растягивающие цилиндрическую часть резервуара вдоль образующей, равны Площадь, воспринимающая эти силы, представляет собой кольцо толщиной t и диаметром D (поперечное сечение цилиндрической части). Величина этой площади (как полоски шириной t и длиной TZD) F = HD. Отсюда напряжение равно f P 4 дР ~ F~ tnD ~ 4t Напряжение а мы найдём, разрезав резервуар Фиг. 74. диаметральной плоскостью и отбросив верхнюю часть (фиг. 74). На диаметральную поверхность жидкости или газа в оставленной части действует давление q. Оно уравновешивается силами iV, растягивающими материал резервуара в направлении, перпендикулярном к образующим. Условие равновесия нижней части будет qDl=2IV, отсюда /V- 2 , и напряжения о равны n N дР1 дР ~tl~ 2tl~ 2i Напряжения по площадкам, параллельным образующим цилиндрической поверхности резервуара, в Ьеа раза больше, чем в направлении перпендикулярном. Элемент ABCDy вырезанный из стенки резервуара, испытывает растяжение по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Напряжения о и о являются главными, так как по соответствующим им сечениям отсутствуют, вследствие симметрии нагрузки и деформации элемента, касательные напряжения. Третье главное напряжение, перпендикулярное к о и а , равно нулю. (Давлением газа по плоскости ABCD и атмосферным давлением на поверхность стенки котла, соответствующим этому главному напряжению, пренебрегаем по его малости, сравнительно с </ о.) Таким образом, мы здесь имеем дело с плоским напряжённым состоянием. Применяя правило нумерации главных напряжений, имеем o, = o = f; a, = c = f; аз = 0. (7.4) Примером объёмного напряжённого состояния может служить работа материала при передаче давления в шариковом подшипнике от шарика на обойму или при передаче давления от колёс подвижного состава на рельсы. Так как соприкасание поверхностей головки рельса и бандажа представляет собой соприкасание двух цилиндров разных радиусов с образуюш.имй, расположенными накрест, то эти две поверхности должны касаться друг друга в точке. Нормальные напряжения, возникающие в точке соприкасания при передаче давления от одного тела на другое, называются контактными напряжениями. Фиг. 75. При передаче нагрузки материал рельса и бандажа у этой точки деформируется, и передача давления происходит по площадке соприкасания, имеющей эллиптическую форму. Величина этой площадки зависит от величины передаваемого давления и соотношения радиусов соприкасающихся поверхностей. Если мы в центре площадки давления вырежем из материала рельса маленький кубик (например, с ребром 1 мм), грани которого параллельны и перпендикулярны к оси рельса (фиг. 75), то на грани этого кубика будут действовать лишь нормальные сжимающие напряжения ). Таким образом (фиг. 76), в данном случае мы имеем дело с тремя взаимно перпендикулярными площадками, по которым действуют главные напряжения о, о и Появление боковых напряжений о и о объясняется тем, что под действием напряжений о, перпендикулярных к площадке давления, материал выделенного нами кубика стремится раздаться в стороны и вызывает реакции и d со стороны окружающего кубик материала рельса. ) Вычисление этих напряжений приводится в курсах теории упругости; результаты соответствующих расчётов приведены в главе IX. § 36] НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЁННОМ СОСТОЯНИИ Подсчёты величин этих напряжений*) показывают, что они достигают в действительности весьма больших величин. Так, при соприкасании бегунка паровоза серии Л с рельсом мы получаем такие величины для с/, d\ o (/=110 kzjmm, =90 н;г/мм\ о=80 кг/мм Правило нумерации главных напряжений в рассмотренном примере даёт: oi=a = - 80 kzJmm] 02=0=-90 кг/мм\ 03=0=- НО кг/мм. В данном случае мы сразу нашли такой кубик, по граням которого действуют только нормальные напряжения, т. е. сразу получили и величины главных напряжений и положение тех площадок, по которым они действуют. В общем случае по граням вырезанного кубика будут действовать и нормальные и касательные напряжения. Однако и тогда можно, меняя направление плоскостей, ограничивающих элементарный кубик, подыскать три взаимно перпендикулярные площадки, по которым, действуют лишь нормальные, т. е. главные напряжения. Это самый общий случай распределения напряжений в материале - объёмное напряжённое состояние; все три главные напряжения не равны нулю. § 36. Напряжения при плоском напряжённом состоянии. Для проверки прочности материала при плоском и объёмном напряжённом состояниях необходимо найти наибольшие значения нормальных и касательных напряжений. Начнём с плоского напряжённого состояния. Представим себе прямоугольный параллелепипед, на боковые грани которого действуют главные напряжения о и og (фиг. 77). Оба эти напряжения будем считать растягивающими. По фасадным граням элемента никаких напряжений нет; следовательно, третье главное напряжение равно нулю. Если одно из напряжений Oj, 02 или оба будут сжимающими, то в дальнейшие формулы придётся вводить значение соответствующего напряжения со знаком минус и менять нумера-Цш главных напряжений в соответствии с условием § 34. Так, если Одно из главных напряжений будет растягивающим, а другое сжи- ) Н. М. Беляев, Вычисление наибольших расчётных напряжений при сжатии соприкасающихся тел, Сборник Ленинградского института инженеров путей сообщения, вып. 99 и 102, 1929. |