§ 321

ПРИМЕРЫ

Стрелу провисания мы найдём из формулы (6.9):

1,090 100

8.527

= 2,59 лс,

а длину провода из формулы (6.11):

s = /(l+) = 100(l+- 2

3 100V

= 100,18 j f.

Пример 19. Определить необходимую высоту точек подвеса провода, рассмотренного в предыдущих примерах. Для обеспечения проезда под проводом расстояние от земли до низшей его точки не должно быть менее в лс. Наибольшее провисание провода может иметь место летом при температуре +40° С, а также во время его обледенения при температуре -5° С, но в отсутствии ветра.

Для того чтобы определить высоту точек подвеса, надо узнать величину наибольшей стрелы провисания. Для этого следует перейти от какого-либо известного нам состояния провода к тем состояниям, когда возможна наибольшая стрела провисания.

Этот переход может быть сделан как от опасного, так и от монтажного состояний. Мы возьмём за исходное состояние в обоих случаях опасное.

Определим сначала стрелу провисания при наличии обледенения без ветра. В первом состоянии примем i= -5°С, = 1,950 /сг/лс, i = 960 кг; во втором состоянии и д2 = \,П2 кг/м (собственный вес и обледене-

ние). Напишем уравнение (6.20), но без среднего члена в квадратной скобке, так как не происходит изменения температуры:

1,3. 10*. 120. 1,9У . 100Д 24 . 9602

-960

1,3 . 10* . 120 . 1,7722 1002 2 24

откуда = 885 кг.

Стрела провисания определяется из формулы (6.9):

1,772. 1002

8 . 885

= 2,51 лс.

Теперь определим стрелу провисания при наивысшей температуре. Первое состояние прежнее, при втором состоянии 2<=--40С и 2 = 1,090/сг/лс. Для этого случая уравнение (6.20) имеет вид:

1,3. 10*. 120. 1,952 . 1002

24 . 9602

f 1,3. 10*. 120. 17. 10-е (40+ 5) -960

1,3.10*.120.1,092.1002 3 24

Стрела провисания будет равна

1,09-100

Следовательно, наибольшая стрела провисания имеет место при наивысшей температуре и равна

/ = 2,85 лс.

Для того чтобы был соблюдён габарит проезда 6 лс, необходимо точки подвеса взять на высоте 6 + 2,85 = 8,85 лс.

ГЛАВА VII. СЛОЖНОЕ НАПРЯЖЁННОЕ СОСТОЯНИЕ. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ.

Фиг. 68.

§ 33. Напряжения по наклонным сечениям прн[ осевом растяжений или сжатии (линейное напряжённое состояние).

В предыдущих параграфах, проверяя прочность растянутого или сжатого стержней, мы определяли напряжения только по сечению, перпендикулярному к его оси. Но правильно оценить опасность, угрожающую прочности стержня, можно, лишь зная полностью его напряжённое состояние, а это требует уменья вычислять напряжения не только по сечению, перпендикулярному к оси, а по любому.

Вычислим напряжения, действующие по какому-либо наклонному сечению. Возьмём призматический стержень, растянутый силами Р (фиг. 68). Разделим его на две части: / и сечением тПу составляющим угол а с поперечным сечением mky перпендикулярным к оси. Тот же угол составляют между собой и нормали к этим сечениям.

За положительное направление отсчётов этого угла возьмём направление против часовой стрелки. Нормаль ОЛ, направленную наружу по отношению к отсечённой части стержня, будем называть внешней нормалью к сечению тп. Площадь сечения mk обозначим Fq, площадь же сечения тп обозначим f.

Для нахождения напряжений, передающихся через намеченное сечение от верхней (/) части на нижнюю ( ), отбросим мысленно верхнюю часть и заменим действие её на нижнюю напряжениями р. Для равновесия нижней части напряжения /7 должны уравновешивать силу Р и быть направлены параллельно оси стержня. В данном случае напряжения уже не перпендикулярны к той площадке, по которой они действуют. Величина их тоже будет иной, чем для площадки mk.

Делая предположение, как и ранее для поперечного сечения (§ 6), что напряжения р равномерно распределены по площади проведённого разреза, найдём:

Но так как F =-, то

* cos а *

Р COS а

P = --j- = Oq cos а.

§ 33]

НАПРЯЖЕНИЯ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ

где с - -р--нормальное напряжение по площадке mk, перпенди-

кулярной к растягивающей силе.

При изменении угла а меняется и величина полных напряжений р, действующих по проведённой площадке, и угол наклона их (90 - а) к этой площадке.

Для того чтобы при любом угле наклона а иметь дело всегда с одними и теми же видами напряжений, разложим напряжения на две составляющие: в плоскости тп и перпендикулярно к ней (фиг. 69). Таким образом, напряжение р, действующее в точке А ллощадки тПу мы заменяем двумя взаимно перпендикулярными напряжениями: нормальным напряже-нием Од и касательным напряжением т. Величины этих двух напряжений будут меняться в зависимости от изменения угла а между нормалью к площадке и направлением растягивающей силы.

Из фиг. 69 имеем:

о = р cos а = Go cos а, 1

(7.1)

= р sin а = Go sin а cos а = Gq sin 2а. (7.2)

Установим следующие условия относительно знаков напряжений и т. Растягивающие напряжения Од, т. е. совпадающие с направлением внешней нормали, будем считать положительными нормальные напряжения обратного направления - сжимающие - будем принимать со знаком минус.

Касательные напряжения будем считать положительными, если их направление таково, что внешняя нормаль для совмещения с ними должна повернуться по часовой стрелке. Обратное направление будем считать отрицательным. Можно руководствоваться и таким правилом знаков: если касательное напряжение т даёт момент по часовой стрелке относительно центра рассматриваемого элемента, то оно считается положительным; против часовой стрелки - отрицательным.

На фиг. 70 показаны принятые условия относительно знаков а, а и т.

При любом угле наклона площадки а

всегда будем иметь дело лишь с вумя видами напряжений, действую-*их в каждой точке проведённого Фиг. 70.

разреза: с нормальным и касательным

Напряжениями. Эти два вида напряжений соответствуют двум видам деформаций, которые испытывает материал стержня.