Определив из уравнения (6.20) натяжение Я можно найти по формуле (6.9) и стрелу /3.

В случае, если при переходе от первого ко второму состоянию нагрузка не изменяется, а изменяется лишь температура, то в уравнении (6.20) интенсивность заменяется на q. В случае, если при переходе от первого ко второму состоянию не изменяется температура, а изменяется лишь нагрузка, то в уравнении (6.20) средний член в квадратной скобке равен нулю.

Уравнение (6.20) пригодно, конечно, и при понижении температуры и уменьшении нагрузки.

В тех случаях, когда стрела провисания не является малой по сравнению с пролётом, выведенные выше формулы, строго говоря, неприменимы, так как действительная кривая провисания нити, цепная линия, будет уже значительно отличаться от параболы, полученной нами благодаря предположению о равномерном распределении нагрузки по пролёту нити, а не по её длине, как то имеет место в действительности.

Если 9 окажется меньше, чем Н, то величина А будет отрицательной. При понижении температуры будет отрицательной величина А.

Таким образом, длина нити во втором её состоянии будет равна длине при первом её состоянии с добавлением тех деформаций, которые произойдут от повышения температуры и натяжения:

53 = 5i + A5i + A2. (6.18)

Изменение длины нити вызовет изменение и её стрелы провисания. Вместо /1 она станет f.

Теперь заменим в уравнений (6.18) и их выражениями по формуле (6.11), а деформации As, и А - их значениями по форму-лам (6.16) и (6.17). Тогда уравнение (6.18) примет следующий вид:

В этом уравнении заменим /, и их значениями по формуле (6.9):

Тогда, после некоторых преобразований, уравнение (6.19) может быть написано в виде

§ 32]

ПРИМЕРЫ

Точные подсчёты показывают, что значение погрешности в величине натяжения /У, вызванной этим предположением, таково: при отношении у<С погрешность не превосходит 0,37, при y=-j

ошибка составляет уже 1,ЗУо, а при у=у погрешность несколько превосходит 5Уо-

§ 32. Примеры.

Пример 17. Многожильный медный провод, сечением F = \20 мм, симметрично подвешен к опорам, отстоящим одна от другой на /=100 м. Температура провода зимой может понизиться до -40° С, а при температуре - 5° С имеет место обледенение провода при одновременном давлении на него ветра.

Определить натяжение провода и выяснить, при каких из указанных условий состояние его будет опаснее.

В соответствии с сортаментом проводов многожильный медный провод F=120 мм имеет диаметр 14,2 мм и погонный метр его весит 1,090 кг. Модуль упругости материала провода равен Е== = 1,3 10* кг/мм, коэффициент линейного температурного расширения равен а = 17- 10~®. Допускаемое напряжение примем равным [а] = 8 кг/мм.

Из условия прочности -р [(?] находим наибольшее допустимое натяжение:

Ядоп = F [а] = 120 . 8 = 960 кг.

Теперь предположим, что при температуре -40° С натяжение будет наибольшим - равным допускаемому, т. е. 960 кг. Проверим, каково будет натяжение во втором случае, при обледенении, ветре и температуре - 5° С. Для этого сначала подсчитаем в этих условиях погонную нагрузку провода.

Толщина обледенения принята равной 10 мм, В нашем случае площадь поперечного сечения льда (фиг. 67) будет равна:

= (3,422 - 1,422) 758 см

При объёмном весе льда 0,9 г/см нагрузка от льда на погонный метр провода составит:

0,9.100 . 7,58 оо / 1000

Нагрузка от собственного веса и льда получится суммированием. Она вудет равна:

qj, = + = 1.090 4- 0,682 = 1,772 кг/м.

Давление ветра определяется на диаметральное сечение провода. Интенсивность давления принята равной 24 кг/м, направление ветра - горизонтальным. При этих условиях нагрузка от ветра будет равна;

= 24 . 1 . 0,0342 = 0,822 кг/м.

-Щсм- Фиг. 67.

Г- - , - - + ....ш.,7.,(г.(-5+ -9е,

1,3. 10 120 1,95 100 п 24

Я + 805Я -2,47. 109 = 0.

Единственно нас интересующий положительный рациональный корень этого уравнения проще всего определить подбором, путём последовательных попыток. Он равен

Я2 = 1130А:г.

Оказалось, что при температуре -5° С, обледенении и ветре натяжение больше, чем при температуре - 40° С и нагрузке только от собственного веса.Таким образом, приходится за опасное состояние при заданных условиях задачи принимать наличие обледенения и ветра. В этом случае, а не в случае = -40° С, натяжение должно быть равно допускаемому, т. е. 960 кг. Производить обратную проверку нет смысла, так как проделанный выше расчёт уже показал, что при обледенении и ветре натяжение больше, чем при низкой температуре. Сама же величина натяжения при низкой температуре нас не интересует, важно лишь то, что она меньше допускаемой.

Пример 18. Провод, рассмотренный в предыдущем примере, подвешивается к опорам при температуре +15° С. Определить необходимую стрелу провисания провода при условии, что в опасном состоянии натяжения в нём равны допускаемым.

В предыдущем примере было выяснено, что опасное состояние имеет место при обледенении. Приняв это состояние за исходное и назвав его сейчас первым, примем (согласно данным примера 17) ti = -5° С, qt = = 1,950 кг/м и Hi = 960 кг и перейдём ко второму состоянию, во время монтажа, при 2 =+15° С, 2 = 1,090/c2/;ii и неизвестном Н, Опять напишем для этого случая уравнение (6.20):

296 + 1 П . 10-е(15 + 5)-960

1,3- 10* 120-1,09 00 л 24

1 + 2250Я1-7,72 10 =0,

откуда Hi = 527 кг.

Суммирование нагрузок от собственного веса провода и веса льда с ветровой нагрузкой производится геометрически. Тогда полная нагрузка ва ПОГОННЫЙ метр провода будет равна:

4 = Уд1л + я1 = У ,772 + 0,8222 = 1,950 кг/м.

Теперь мы можем приступить к определению натяжения провода при этой нагрузке. Нам надо перейти от состояния первого, когда = - 40° С, = = 1,090 кг/м (только собственный вес) и i = 960 кг (допускаемое натяжение) к состоянию второму, когда , = - 5° С, а= 1,950 кг/м, а натяжение Hi неизвестно. Напишем, соблюдая размерность, при этих данных и ранее приведённых значениях Е, F, I и а уравнение (6.20):