больших значений, поэтому с достаточной для практики степенью точности можно считать, что усилие в нити постоянно и равно ев натяжению Н. На эту величину обычно и ведётся расчёт прочности нити. Если всё же требуется вести расчёт на наибольшую силу у точек подвеса, то для симметричной нити её величину определим следующим путём. Вертикальные составляюш.ие реакций опор равны между собой и равны половине суммарной нагрузки на нить,

т. е. Горизонтальные составляющие равны силе Я, определяемой

по формуле (6.10). Полные реакции опор получатся как геометрические суммы этих составляющих:

г...=()=f/. + .6f-=я/.

Условие прочности для гибкой нити, если через F обозначена площадь сечения, имеет вид:

Заменив натяжение Н его значением по формуле (6.10), получим:

Из этой формулы при заданных I, q, F vi [а] можно определить необходимую стрелу провисания /. Решение при этом упростится, если в q включён лишь собственный вес; тогда q - F где 7 - вес единицы объёма материала нити, и

~8F[al~8[al

Т. ef. величина F не войдёт в расчёт.

Б. Если точки подвеса нити находятся на разных уровнях, то подставляя в уравнение (6.8) значения х = - а и х = Ьу находим /1 и /а:

= Л = . (6.13)

Отсюда из второго выражения определяем натяжениь

Я = . (6.14)

а деля первое на второе, находим:

Имея в виду, что b-{-a = i, получаем:

Ь±ьУ = 1, или Ь=-

Подставив это значение Ь в формулу (6.14), окончательно определяем *);

(6.15)

..1 [

Два знака в знаменателе указывают на то, что могут быть две основные формы провисания нити. Первая форма при меньшем значении Н (знак плюс перед вторым корнем) даёт нам вершину параболы между опорами нити (фиг. 64 и пунктирная кривая АОуВ на фиг. 66). h fz При большем натяжении Н (знак минус перед вторым корнем) вершина параболы расположится левее опоры А (сплошная кривая ОАВ на фиг. 66). Получаем вторую форму кривой.

Возможна и третья (промежуточная между двумя основными) форма провисания, соответствующая условию /i = 0; тогда начало координат Оз совмещается с точкой А. Та или иная форма будет получена в зависимости от соотношений между длиной нити по кривой провисания АОВ (фиг. 64) и длиной хорды АВ.

Если при подвеске нити на разных уровнях неизвестны стрелы провисания /i и /з, но известно натяжение Я, то легко получить значения расстояний а и и стрел провисания /j и /д. Разность h уровней подвески равна (фиг. 64 и 66):

Подставим в это выражение значения /j и /з, согласно (6.13), и преобразуем его, имея в виду, что а-\-Ь = 1:

Фиг. 66.

) Впервые формула для Н в таком примерно виде была указана проф. Штаерманом И. Я. (<Наука и Техника>, журнал Одесского политехнического института 1925).

ql , Hh , h

8Я ~ 2(7/2 1 2

B. Теперь выясним, что произойдёт с симметричной нитью, перекрывающей пролёт /, если после подвешивания её при температуре ti и интенсивности нагрузки qi температура нити повысится до /2, а нагрузка увеличится до интенсивности q (например, из-за её обледенения). При этом предположим, что в первом состоянии задано или натяжение Я1, или стрела провисания fi. (Зная одну из этих двух величин, по формуле (6.10) всегда можно определить другую.)

При подсчёте деформации нити, являющейся по сравнению с длиной нити малой величиной, сделаем два допущения: длина нити равна её пролёту, а натяжение постоянно и равно Я. При пологих нитях эти допущения дают небольшую погрешность.

В таком случае удлинение нити, вызванное увеличением температуры, будет равно

As = oi(t - t{)l, (6.16)

где а - коэффициент линейного температурного расширения материала нити.

При повышении температуры нить удлиняется. В связи с этим увеличится её стрела провисания и, как следствие, в соответствии с формулой (6.10) уменьшится её натяжение. С другой стороны, из-за увеличения нагрузки, как видно из той же формулы (6.10), натяжение увеличится. Допустим, что окончательно натяжение увеличивается. Тогда удлинение нити, вызванное увеличением натяжения, будет, согласно закону Гука, равно:

A5, = (i. (6.17)

откуда

а так как а= то

а = -- и = - +-.

Следует иметь в виду, что при аО будет иметь место первая форма провисания нити (фиг. 66), при а<0 - вторая форма провисания и при а -О - третья форма. Подставляя значения а )\ b в выражения (6.13), получаем величины и f.

г ql I Hh h