Такая схема работы нашей конструкции будет иметь место, пока

Для иллюстрации хода деформации рассматриваемой конструкции изобразим графически зависимость между силой Q и перемещением / точки Л (фиг. 59). Пока QQ, опускание точки Л равно удлинению среднего стержня и опреде- (f!!-ляется формулой

/о1 = А4 =

(1+2COS3 a)EF

Как только Q будет заключаться в промежутке QtQQ¥> перемещение точки А должно быть вычислено, как опускание этого узла в системе двух стержней АС

и АВу нагружённых в точке А силой (Q - Fqj). Из фиг. 41 видим, что это опускание равно

Фиг. 59.

COS а

В свою очередь

Отсюда

2 cos a

2EF cos a

f {Q-Fa,)l, (QFa,)U 2EFcos a 2£Fcos a

Для /,2 (на втором участке) получаем уравнение прямой, но уже не проходящей через начало координат. После достижения нагрузкой Q значения напряжения в крайних стержнях достигнут предела текучести, и система будет деформироваться без увеличения нагрузки. График перемещения идёт теперь параллельно оси абсцисс.

Для определения предельной грузоподъёмности всей системы мы должны для системы двух стержней, нагружённых силой (Q - Fa), найти то значение Q, при котором напряжения и в крайних стержнях дойдут до предела текучести. Такая задача решена в предыдущем параграфе; подставляя в выражение (а) § 26 вместо Р величину Q --Fa, получаем:

(Q - f.U = - = З/-а, cos а.

100 РАСЧЁТ по ДОПУСКАЕМЫМ НАГРУЗКАМ [гЛ. V

Отсюда

Q? = /=a(l+2cos а). Допускаемая нагрузка будет равна

П 0; /t(l+2cOSa) доп- - ,

а учитывая, что - = [а], получаем

<?*ш = /М(1 + 2со8а).

Окончательно:

Q<Q,on = /W(l + 2cosa) и F-fj-j.

Эта величина меньше, чем полученная обычным методом расчета, т. е.

[<J](1 +2 COS* ay

При Q=4 т, а = 30°, [aj= 1000 KdjcM (сталь) получаем: по обычному способу

Р 4000 . л 2

- 1000 (1+2 COS* 30°) -

по способу допускаемых нагрузок

4000 ,

~ 1000 (1 +2 cos 30) ~

Таким образом, метод расчёта по допускаемым нагрузкам позволяет спроектировать статически неопределимую систему из материала, обладающего площадкой текучести, экономичнее, чем при расчёте по допускаемым напряжениям. Это понятно: при способе расчёта по допускаемым напряжениям мы считали за предельную нагрузку нашей конструкции величину Q, при которой до предела текучести доходил лишь материал среднего стержня, крайние же были недонапряжены. При методе расчёта по допускаемым нагрузкам предельная грузоподъёмность определяется величиной Q?>Qt-При нагрузке полностью используется материал всех трёх стержней.

Таким образом, новый метод расчёта позволяет реализовать скрытые при старом способе запасы прочности в статически неопределимых системах, добиться повышения их расчётной грузоподъёмности и действительной равнопрочности всех частей конструкции. Не представит никаких затруднений распространить этот метод на случай, когда соотношение площадей среднего и крайних стержней не будет равно единице.

Применим этот способ к примеру, рассмотренному в § 21. Имеем:

Р = 30г; Ы = 45/сг/(;ж ; К] = 1250 лг/сл ; = Ш

Изложенные выше теоретические соображения проверялись неоднократно на опыте, причём всегда наблюдалась достаточно близ-,ая сходимость величин предельной нагрузки - вычисленной и определённой при эксперименте. Это даёт уверенность в правильности теоретических предпосылок метода допускаемых нагрузок.

§ 28. Применение способа допускаемых нагрузок к расчёту железобетонных стержней.

В § 21 показан расчёт железобетонной колонны на сжатие по методу допускаемых напряжений. Как мы видели, в этом случае не удалось добиться равнопрочности: напряжения в бетоне достигли допускаемых, а в арматуре - не достигли.

Применим способ допускаемых нагрузок. Условие прочности имеет вид:

доп

Для установления Рдоп надо найти предельное значение Рдр для всей колонны и разделить его на коэффициент запаса.

Опыты показали, что при сжатии железобетонных колонн бетон после достижения напряжениями предела прочности на сжатие начинал сдавать; появлялась своеобразная <текучесть> бетона, постепенно разрушающегося, но поддерживаемого арматурой; колонна продолжала укорачиваться при постоянных напряжениях в бетоне и возрастающих в арматуре; разрушение наступало, когда в арматуре напряжения доходили до предела текучести. Такая картина разрушения наблюдалась в колоннах с арматурой из малоуглеродистой стали, хорошо укреплённой хомутами против бокового выпучивания.

Проделанные в СССР в большом количестве опыты показали, что для железобетонных колонн указанного выше типа предельная нагрузка равна сумме предельных нагрузок бетонной и стальной частей:

где /б -площадь бетона; Fc -площадь арматуры; -предел прочности бетона при сжатии; а,. - предел текучести стали. В таком случае

Условие прочности принимает вид

Р {Рб Ы + Ы) = Рб [ы + [с1 ).

Задаваясь отношением или процентом армирования, получаем: