РАСЧВТ по ДОПУСКАЕМЫМ НАГРУЗКАМ

[ГЛ.

Но можно стать на другую точку зрения (§ 4). Можно задать условие, чтобы действительная нагрузка на всю конструкцию не превосходила некоторой допускаемой величины. Условие это можно выразить таким неравенством:

За допускаемую нагрузку надо выбрать некоторую ~ часть той

нагрузки, при которой

конструкция перестанет функционировать правильно, перестанет выполнять свое назначение. Такая нагрузка обычно называется предельнойу иногда - разрушающей в широком смысле слова (под разрушением конструкции подразумевают прекращение её нормальной работы).

В качестве примера возьмём систему из двух стальных стержней АВ и АС (фиг. 56), нагружённых силой А Рассчитывая эту систему обычным путём, найдём усилия Ni = N по формуле

Фиг. 56.

2 cos а

(из равновесия узла А), Отсюда площадь каждого из стержней равна

М 2 [а] cos а

По способу допускаемых нагрузок имеем

Введя в качестве коэффициента запаса для конструкции в целом ту же величину которая была принята в качестве коэффициента

запаса для напряжений, мы получим, что величина Рдоп =

Предельной, опасной величиной Яр будет та, при которой напряжения в стержнях дойдут до предела текучести:

P p = 2Po,cosa. (а)

Таким образом, допускаемая величина Р равна р 2Fcjt cos а

Условие прочности (а) принимает вид

2F<3 cos а

а учитывая, что - = [а], получаем Отсюда

P2F[o] cos а. Р

2 [а] cos а

Таким образом, расчёт по допускаемьп нагрузкам привёл в данном случае к тем же результатам, что и расчёт по допускаемым напряжениям. Это всегда имеет место для статически определимых конструкций при равномерном распределении напряжений, когда материал по всему сечению используется полностью.

§ 27. Расчёт статически неопределимых систем по способу допускаемых нагрузок.

Совсем другие результаты мы получим, если будем применять способ допускаемых нагрузок к статически неопределимым системам, стержни которые изготовлены из материала, обладающего способностью к большим пластическим деформациям, например из малоуглеродистой стали.

В качестве примера рассмотрим систему из трёх стержней, нагружённых силой Q (фиг. 57). Пусть все стержни сделаны из малоуглеродистой стали с пределом текучести а. Длины крайних стержней, как и выше, обозначим /i, длину среднего /3. Допускаемое напряжение [о] = . Как и раньше, при расчёте этой статически

неопределимой системы зададимся отношением площадей стержней; примем, что все три стержня будут иметь одинаковую площадь F. Тогда, решая задачу так, как это указано в § 19, получим:

Q Qcos a

Фиг. 57.

1 + 2C0S а

Так как Лз1>1> средний стержень напряжён больше, чем крайние; поэтому подбор площади сечения F надо произвести по формуле

4 Н. М. Беляев

РАСЧЁТ ПО ДОПУСКАЕМЫМ НАГРУЗКАМ

[гл. V

Ту же величину площади надо дать и боковым стержням; в них получается некоторый дополнительный запас.

Применим способ допускаемых нагрузок; условием прочности будет:

Что в данном случае следует понимать под предельной нагрузкой конструкции? Так как конструкция выполнена из материала, имеющего площадку текучести, то, по аналогии с простым растяжением стержня из такого материала, за предельную нагрузку следует взять груз, соответствующий достижению состояния текучести для всей конструкции в целом. Назовём эту нагрузку Q, Пока сила Q не достигла этого значения, для дальнейшей деформации (опускания точки А) требуется возрастание нагрузки. Когда же Q сделается равным Qlf, дальнейший рост деформаций будет происходить уже без увеличения нагрузки, - конструкция выйдет из строя.

Для определения величины Qlf рассмотрим постепенный ход деформации нашей стержневой системы. Так как средний стержень напряжён сильнее крайних, то в нём раньше, чем в других, напряжение дойдёт до предела текучести. Нагрузку, соответствующую этому моменту, обозначим она будет равна

Q, = (l + 2cos a) N1

где Nl = Fo - усилие в среднем стержне, соответствующее его пределу текучести.

Напряжения в крайних стержнях, имеющих ту же площадь, в этот момент ещё не дойдут до предела текучести, и эти стержни

будут упруго сопротивляться дальнейшей деформации. Для того чтобы эта деформация происходила, необходимо дальнейшее увеличение нагрузки до тех пор, пока в крайних стержнях напряжения тоже не дойдут до предела текучести. Лишь тогда будет достигнута предельная грузоподъёмность конструкции Q.

Так как при нагрузке напряжения в среднем стержне дойдут уже до предела текучести о, то при дальнейшем возрастании груза они, а стало быть и усилие Лз, останутся без увеличения. Наша статически неопределимая система превратится в статически определимую, состоящую из двух стержней АВ АС и нагружённую в точке А силой Qf направленной вниз, и известным усилием Л, равным Fqj (фиг. 58).

Фиг. 58.