§ 25]

для сечений верхней части и

ПРИМЕРЫ

для сечений нижней части. Необходимо обратить внимание на то, что при решении задачи удобно преобразовывать формулы так, чтобы в них входили отношения больших величин (Е) или малых (а); это упрощает числовые расчёты.

Пример 12. Стержень защемлён верхним концом Л и не доходит до нижней опоры В на величину А/о = 1,25 мм; верхняя часть стержня медная, длиной / = 1,6 ж, площадью Fm = 10 см; нижняя часть - стальная, площадью Fc = 20 см и длиной /(. = 0,8 м. Сила Р= 10 г приложена по оси стержня вниз в месте раздела обеих частей. Найти напряжения в сечениях стальной и медной части.

Для нахождения напряжений определим реакции и Р д; предполагаем их направленными вверх. Условие равновесия даёт:

Ра + Рв = Р-

Условие совместности деформаций выражает ту мысль, что разность величин удлинения верхней части и укорочения нижней равна зазору A/qI

А/ - А/с = А/о

ErF,

= д/о.

Заменяя Рд через Р-Рд, получаем:

Отсюда

РасГ

Рас Р/с , д.

EcFc

l EcFc

UFuFu J ci

P-iE,Fl

Чл

1 -I- cm m

Подставляя числовые значения, имеем:

10 000 +

80 . 10

. 20 . 2 . 10

160 20 ♦ 2 ♦ 10 80 . 10 . 10

= 8050 кг;

А 8050 g, tczlcM (растяжение);

10 000-

Pr = -

1,25 160 . 10

10 . 10

80 . 10 . 10

1950 кг)

160-20 . 2 1950

Ш,Ъкг/см (сжатие).

I I I {

пример 13. Определить начальные напряжения в трёх полосах звена цепи висячего моста (фиг. 53), если средняя полоса будет короче крайних на

= 2 где /-длина полос.

Материал полос - сталь. Полосы соединены болтами, проходящими через проушины. Деформацией болтов можно пренебречь. Схема конструкции и картина деформации даны на фиг. 54.

Сжимающие усилия в крайних полосах обозначаем Ni и Nz, растягивающее усилие в средней Ni, условия статики приводят к уравнениям

N, + N, = N,

Условие совместности деформаций выражает, что сумма числовых значений удлинения средней полосы и укорочения крайней равна Ь (фиг. 54):

Ь = A/i + А/а.

Фиг. 53.

Фиг. 54.

Обозначая длину полос /, а их площадь F, получаем:

- N,l.N,l

0= +

Так как yVi= --, то

ТУз/ Nil Nil 2EF EF ~ 2EF

26] ПОНЯТИЕ о РАСЧЁТЕ ПО ДОПУСКАЕМЫМ НАГРУЗКАМ

отсюд напряжение в средней полосе равно

Л, 2ЬЕ 2.2. 10в

= -й =

3 . 2000

= 667 кг/см (растяжение).

Напряжения в крайних полосах будут вдвое меньшими и сжимающими.

Пример 14. Стальной болт диаметром di = 30 мм проходит внутри чугунной трубки (фиг. 55), внутренний диаметр которой равен

наружный

= 32 мм, dt = 62 мм.

Гайка болта завинчена настолько, что головка и шайба соприкасаются с концами трубки, но болт ещё не натянут. Длина трубки 1 = 500 мМу £ = 2 - W кг/см, Я=1,2. 10® кг/см. На какую длину надо навернуть гайку на болт, чтобы вызвать в нём натяжение Р= 12 г? Какие напряжения будут в чугунной трубке?

Навинчивание гайки вызовет реакции между шайбой и торцом трубки. Эти реакции будут сжимать трубку и растягивать болт; надо добиться, чтобы они Фиг. 55.

были равны 12 т. Укорочение трубки плюс удлинение

болта и составят то перемещение А, на которое надо навернуть гайку, чтобы вызвать заданное натяжение болта. Площадь сечения трубки равна

= (dl - 1) = -j (6,2* - 3,22) 22,1 см\ Площадь сечения болта равна

= = 7,07 смК

4 4

Необходимое перемещение гайки равно

Pi , Pi Pi

1 +

12 000 . 500

2 . 10 . 7,07

2. 10 .7,07 1,2-108.22,1.

;0,65 mm,

ГЛАВА V.

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ ПО ДОПУСКАЕМЫМ НАГРУЗКАМ.

§ 26. Понятие о расчёте по допускаемым нагрузкам. Применение к статически определимым системам.

В предыдущем изложении методов расчёта на растяжение и сжа- ие как статически определимых, так и неопределимых конструкций

исходили (§§ 4 и 19) из основного условия прочности aniax=[al. то неравенство требует выбора размеров конструкции с таким рас-**том, чтобы наибольшее напряжение в самом опасном месте не Превосходило допускаемого.