Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 ( 267 ) 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

два соседних поперечных сечения вала, расположенных на расстоянии dx друг от друга, оставаясь плоскими, только повернутся одно относительно другого на угол flfcp. Так как радиусы сечений не искривляются, то для относительного сдвига на расстоянии р от центра вала можем воспользоваться известной (§ 57) формулой:

После нагружения вала деформации сдвига, вследствие ползучести материала, начнут постепенно увеличиваться; будет увеличиваться также и относительный угол закручивания . Полная деформация сдвига представится

в виде суммы упругой деформации 7у и деформации ползучести 7, т. е. V - 7у -- Скорость изменения полной относительной деформации сдвига будет равна:

dx dt

Для упрощения решения задачи относительно малой величиной скорости упругой деформации пренебрежём по сравнению с большой величиной скорости деформации ползучести. Более точное решение этой задачи с учётом того, что VyO, представляет значительные трудности. Пренебрегая, кроме того, стадией неустановившейся ползучести и полагая, что = kz, получим:

откуда

1 df

к dx dt

1 d<f

k dx dt

Условие равенства друг другу моментов внешних сил (крутящего момента) и моментов внутренних сил упругости относительно оси вала запишется так:

г . . 1

т . pfifF = 27tp тр dp = 2пФ J

2 + -

р rfp.

где г -радиус вала. Обозначая

можем написать

и, с учётом (а).

/ , 1 3/1+1



Таким образом, распределение касательных напряжений по сечению вала при ползучести уже не следует линейному закону.

Подставляя в выражение для Jзначения г = 1,2 см и л = о, получаем:

jp = z}A , 1,2 5-= 1,964 . 1,232=:3,52 см-\ Касательное напряжение на расстоянии р от оси вала равно:

V 2000 V ао 4

В таблице 46 приведены значения т, соответствующие различным значениям р. В этой же таблице даны и значения х при упругой деформации вала, вычисленные по формуле:

Л1, р2Лу, 2.2000

Jp тсг 3,14. 1,2* Р Р*

Благодаря ползучести напряжения по поперечному сечению вала выравниваются; у поверхности вала они несколько снижаются, а у оси его значительно увеличиваются (фиг. 667).

Таблица 46. Значения т.

О ЮО 200 300 400 500 600 700 600

кг/см

полз кг/см


Фиг. 667.

Определим угол закручивания вала на единицу длины. На основании (б) и (в) можем написать:

dx dt

-it)-

Интегрируя это уравнение по t, находим

* dx \dxly p GJp GJp



Интегрируя и полагая х = 1 см, получаем: При данных задачи

= 0,00102 + 0,01480 = 0,0158 ~ .

Замечаем, что угол закручивания вала при ползучести увеличился почти в 16 раз по сравнению с углом закручивания при упругой деформации (первый член последнего результата). Таким образом, значительное снижение наибольшего касательного напряжения в вале отнюдь не свидетельствует о том, что условия работы его при ползучести улучшаются.

Пример 148. Балка, имеющая длину 50 см, шарнирно опёртая по концам и нагружённая посредине пролёта сосредоточенной силой Р = 400 кг, работает при температуре Г = 500°. Материал балки - углеродистая сталь с модулем упругости £=1,6- 10 кг/см (при Г = 500°). Скорость установившейся ползучести v=kc, причём при Г = 500°

fe = 1,5 . 10-1

кг J час

и /2 = 3.

Пренебрегая стадией неустановившейся ползучести, найти распределение нормальных напряжений в опасном сечении балки и определить наибольший

прогиб её через 10 000 часов после

±

t=3MM


Фиг. 668.

нагружения. Исследовать два варианта поперечного сечения балки: прямоугольное и двутавровое (см. фиг. 668).

Решение. При решешш задачи будем пренебрегать влиянием касательных напряжений и предположим, что гипотеза плоских сечений при изгибе остаётся справедливой и при ползучести (это предположение довольно хорошо согласуется с опытными данными). Считая, что в растянутой и сжатой зоне балки деформации волокон нарастают по одному и тому же закону, для относительной деформации волокна, расположенного на расстоянии v от нейтрального слоя, можем написать известное выражение (§ 78):

е = у , где р - радиус кривизны нейтрального слоя балки.

После нагружения балки деформации волокон её вследствие ползучести материала начнут постепенно увеличиваться; кривизна нейтрального слоя также будет увеличиваться. При этом полная деформация какого-либо волокна представится суммой относительной упругой деформации и относительной деформации ползучести, т. е. е == Sy е. Скорость изменения полной деформации будет равна:

v = - = -У -dt dt

Так же, как и в предыдущем примере, для упрощения решения пренебрежём скоростью упругой деформации. (Более точное решение этой задачи с учётом



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 ( 267 ) 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282