I 22] НАПРЯЖЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ 87

В рассматриваемом примере при tti напряжение о будет сжимающим, так как направление реакций Р внутрь стержня здесь принято положительным. Если придерживаться обычно применяемого обозначения сжимающих напряжений знаком минус, а растягивающих знаком плюс, то для автоматического получения знака напряжений формула (4.23) должна быть написана так:

Когда поперечное сечение стержня не постоянно по его длине или он сделан из разных материалов, когда конструкция опор даёт ему возможность несколько изменить свою длину, или если эти условия имеют место одновременно, метод определения температурных напряжений, в основе своей оставаясь прежним, имеет все же ряд особенностей.

Переменность сечения и различие в материалах необходимо учесть при подсчёте А/, определяя его суммированием подсчётов, сделанных по каждому отдельному участку. Возможность для стержня несколько изменить свою длину -отразится в уравнении совместности деформаций (4.22); разность деформаций, температурной и вызванной силами, в этом случае не будет равна нулю, а будет равна той величине, на которую наш стержень имеет возможность удлиниться.

У /Л

Пример 9. Стальной стержень состоящий из двух частей длиной U = 40 и / = 60 см и площадью соответственно = = 10 см и Fa = 20 см, защемлён одним кон- иг. 48.

Цом; другой конец не доходит до опоры на

величину До = 0,3 мм (фиг. 48). Найти напряжения в обеих частях при повышении температуры на = 50° С, если а==:125 10

Повышение температуры вызывает удлинение стержня А/, а сжатие его реакциями опор Р-укорочение Д/р. Разность этих двух деформаций (по абсолютной величине) равна До (см. фиг. 48):

Д/ -Д/р= До;

то и будет условие совместности деформаций. Величины Д/ и Д/р соответ-венно равны

поэтому

= [125- 100-50-0,03] 2- 10 10

60.10

40 . 20

Напряжение в верхней части равно

с=.f- = = 930 кг/см; Р 9300

в нижней части о = - = -;-- = 465/сг/сж (оба напряжения - сжимающие). Га zU

Если бы зазора Ао не было, то усилие и напряжения возросли бы в 1,92 раза.

§ 23. Одновременный учёт различных факторов.

Иногда в статически неопределимых конструкциях приходится одновременно учитывать влияние внешней нагрузки, изменения температуры и неточности изготовления. Решение таких задач возможно двумя путями: первый путь - это одновременный учет всех факторов. В этом случае в уравнение совместности деформаций должны быть включены члены, отражающие влияние всех этих обстоятельств (нагрузки, температуры, неточности изготовления). Полученные в результате расчёта усилия и напряжения являются окончательными.

Второй путь расчёта подобных конструкций заключается в раздельном учёте усилий и напряжений, вызванных нагрузкой, температурой, неточностью изготовления. Решается как бы несколько отдельных задач, в каждой из которых учитывается только один из этих факторов. Окончательные усилия и напряжения определяются путём алгебраического суммирования этих-величин, полученных при решении каждой из задач. Последний путь часто является более ясным и удобным, вызывая лишь небольшое увеличение количества выкладок. Он носит название способа сложения действия сил.

Рассмотренные до сих пор частные примеры расчёта статически неопределимых конструкций учитывали влияние лишь одного какого-нибудь фактора - внешней нагрузки, изменения температуры или неточности сборки. Для ознакомления с приёмом одновременного учёта всех этих обстоятельств решим следующий числовой пример.

Пример 10. Три параллельных вертикальных стержня одинаковой длины 1 = 2 я поддерживают жёсткий брус АВ, к коюрому приложена сила Р = 4 г (фиг. 49). Расстояния между стержнями и от среднего стержня до силы Р соответственно равны: а = 1,5 л/, = 1 м и с = 0,25 м. -Средний стержень выполнен короче проектного размера на 5 = 0,2 мм. Данные о стержнях помещены в таблице 9,

Отсюда

j3] одновременный учёт различных факторов

Таблица 9. Данные к примеру 10.

Температура конструкции во время её эксплуатации может повыситься на 20 С.

Определить напряжения в каждом из трёх стержней.

Предположим, что усилия во всех стержнях и Лз будут растяги-

вающими. Равные им реакции точек подвеса стержней показаны на фиг. 49. Уравнений равновесия ввиду параллельности всех сил мы можем составить два. Первое - сумма проекций на вертикаль - имеет следующий вид:

+ А2 + Аз ~ Я = 0. (4.24)

Для составления второго уравнения возьмём сумму моментов всех сил относительно точки подвеса второго стержня:

Nia-N.b + PcO. (4.25)

Для определения трёх неизвестных усилий этих двух уравнений равновесия недостаточно. Необходимо обратиться к рассмотрению деформаций. На фиг. 50 показана схема деформаций нашей конструкции, составленная

Фиг. 49.

Фиг. 50.

в предположении растягивающих усилий во всех стержнях. Из рассмотрения ыой схемы можно составить следующее условие совместности деформаций:

А/з - A/i a--b а

(4.26)

A/g - A/i - о

Значения входящих в это уравнение деформаций (с учётом влияния температуры) будут следующими:

Подставим эти значения деформаций в уравнение (4.26):

88 tjti а + й

(4.27)