Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Коэффициент поперечной деформации ) Д а в и д е н к о в Ы. Н., Динамические испытания металлов, 1930. значительных остаточных деформаций (упрочнение) и теориями прочности, рассматривающими вопросы, связанные с разрушением материала путём отрыва или среза. История развития взглядов на вопросы прочности материалов показывает, что с давних пор, на протяжении почти двухсот лет, шла борьба представлений о разрушении, как о явлении отрыва и среза. В этом отношении старые теории прочности характерно разбиваются на две отдельные группы. В первую входит теории наибольших нормальных напряжений и теория наибольших удлинений, вторую группу образует теория наибольших касательных напряжений вместе с последующим её обобщением, известным под названием теории Мора (более подробно об этой теории см. ниже - § 251). Представления, на которых основывались те или иные из старых теорий, каждое в отдельности, как мы видели, не противоречат и современным воззрениям на вопросы прочности материалов, признающим существование двух форм разрушения и соответственно двух видов сопро-т-ивления разрушению. Однако старые теории прочности страдали односторонностью понимания явления; они ограничивались изучением или только действия отдельных составляющих напряжения (нормальной или касательной), или только влияния деформации, без учёта их взаимной связи. Они не проводили чёткого разграничения между предельными (опасными) состояниями (переходом за предел упругости и явлением разрушения материала). Вследствие этого на основе той или иной из старых теорий общее решение вопроса о прочности различных материалов в их хрупком и пластичном состоянии оказалось невозможным. Для лучшего приближения к данным опытов в эти теории приходилось искусственно вводить не соответствующие их физическому смыслу дополнительные условия, к которым прежде всего следует отнести проверку по наибольшим сжимающим напряжениям и соответственно по наибольшим деформациям сжатия в теориях наибольших нормальных напряжений и наибольших удлинений. Расчёты, сделанные на основе первых двух теорий, достаточно хорошо сходились, как известно, лишь с результатами некоторых опытов над хрупкими материалами, а расчёты по теории наибольших касательных напряжений оправдывали в известной степени опыты над пластичными материалами. Однако и применение этих теорий к объяснению ограниченного круга явлений-1-й и 2-й теории прочности - только к случаям хрупкого, а 3-й теории - только к случаям пластичного разрушения,- всё же не устраняло полностью возникающих противоречий. Разрешение противоречий и неясностей в большой степени становится возможным, главным образом, в результате исследований наших отечественных учёных и, в первую очередь, благодаря работам Н. Н. Давиденкова и его школы. Опираясь на данные ряда опытов, Н. Н. Давиденков впервые ) указал на двойственный характер разрушения у металлов и, в связи с этим, на существование у них одновременно двух различных как по величине, так и по своей физической и механической природе сопротивлений разрушению (сопротивления отрыву и сопротивления срезу). Учение Н. Н. Давиденкова о двух различных механизмах разрушения нашло дополнительное подтверждение в результатах многих поставленных у нас опытов и с некоторыми изменениями было развито его сотрудниками (Я. Б. Фридманом и др.) в применении к различным материалам и разным видам напряжённого состояния. Этими исследованиями в вопрос о причинах разрушения материала была внесена известная ясность, и развитие представлений о разрушении, как о явлении отрыва и среза, получило своё отражение в так называемой объединённой теории прочности Давиденкова - Фридмана (§ 252). Б. Переходим к анализу сначала тех теорий прочности, которые основаны на изучении сопротивления пластической деформации (§ 248). Выше (§ 247) уже было отмечено, что наступление пластических деформаций связано с образованием сдвигов в кристаллических зёрнах и даже в целых слоях материала; поэтому условия для наступления текучести при сложном напряжённом состоянии могут опредетяться либо теорией наибольших касательных напряжений, либо теорией энергии формоизменения. Эти теории лежат в основе так называемых условий пластичности. Обычно считают, что при оценке условий наступления текучести материала как при простом, так и при сложном напряжённом состояниях, лучшее соответствие с результатами многочисленных опытов даёт энергетическая теория, хотя уже неоднократно было отмечено (Н. Н. Давиденков, И. А. Одинг и др.), что мнение о неточности теории наибольших касательных напряжений в данном случае основано на недоразумении, связанном с неправильным определением предела текучести. Как известно, энергетическая теория возникла на основе представления о постоянстве удельной энергии изменения формы элемента материала, как об условии наступления пластических деформаций. Однако можно показать, что эта теория, аналогично теории наибольших касательных напряжений, тоже требует в качестве условия для наступления пластических деформаций постоянства касательного напряжения, но не наибольшего, а действующего но площадке, равнонаклонённой к направлению главных напряжений в рассматриваемой точке. Рассмотрим очень малый тетраэдр, образованный тремя плоскостями главных напряжений и четвёртой плоскостью, равнонаклонённой к главным осям (фиг. 653). Длину рёбер тетраэдра по главным осям возьмём равной единице. Площадь каждой из боковых граней и Fa будет равна 1; косинусы углов, составленных нормалью п к четвёртой грани с главными осями 7, 2, 5, равны между собой и равны . Площадь / четвёртой грани, таким образом, равна Фнг. 653. Fn== cos (1 , я) 2 Полное напряжение, действующее по наклонной грани тетраэдра, будет равно геометрической сумме сил, приложенных к боковым граням, делённой на Fn- Обозначая это напряжение через р, а главные напряжения через ai, аз и аз, получаем: Рп =-р--= -77== У 1 + 2 -i- -Ts . Напряжение р можно разложить на нормальное а и касательное т. Нормальное напряжение равно сумме проекций на нормаль сил, приложенных к боковым граням, делённой на площадь F : Лах cos (/г, 1) + F22 cos (/г, 2) + /зз cos (п, 3) 1 . j . , , V = у У (1 - а,)2 + (а, + - (38.1) При простом растяжении Таким образом, если мы поставим условие, что наступление явления текучести соответствует достижению напряжением oi величины предела текучести а, то получим для простого растяжения Чт = -3- т. этой же величины должно достигать и при сложном напряжённом состоянии, чтобы наступили пластические деформации: = у /(ai-a,)2+(2-a3) + (aa-ai)2 = а,. (38.2) Для того чтобы был обеспечен запас прочности k против наступления явления текучести, надо, чтобы левая часть условия (38.2) после сокращения на была не больше = [о]; тогда мы приходим к условию прочности по энергетической теории, полученному нами иным путём в § 43. Таким образом, энергетическая теория - это тоже теория постоянства касательных напряжений, но не наибольших, а действующих по указанной площадке. В этой теории учтены и физическая природа пластических деформаций (сдвиг) и величина всех трёх главных напряжений. Равнонаклонённая к главным осям площадка (октаэдрическая) является площадкой, в которой происходит так называемый результирующий сдвиг. Наибольшие касательные напряжения в плоскостях, параллельных каждой из главных осей (§ 39), действуют по площадкам, делящим пополам углы между соответствующими парами главных осей. Они равны соответственно 2 - 3 Оз -Oi Oi -Cg =---; Tg =-2- --2- Таким образом, из (38.1) получаем: Ч = У l + l + h (38.3) По закону Гука этим напряжениям соответствуют сдвиги, лежащие в тех же плоскостях: Ti Tg Тз Ti~-; b--Q~\ b--Q. Поэтому т = G /7f + 7i + Ti =0u (38.4) где Тя = -Q- К Ti + Tfi + tI - результирующий сдвиг. касательное же напряжение по этой площадке равно: |