Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 ( 257 ) 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

) Д а в и д е н к о в Ы. Н., Динамические испытания металлов, 1930.

значительных остаточных деформаций (упрочнение) и теориями прочности, рассматривающими вопросы, связанные с разрушением материала путём отрыва или среза.

История развития взглядов на вопросы прочности материалов показывает, что с давних пор, на протяжении почти двухсот лет, шла борьба представлений о разрушении, как о явлении отрыва и среза. В этом отношении старые теории прочности характерно разбиваются на две отдельные группы. В первую входит теории наибольших нормальных напряжений и теория наибольших удлинений, вторую группу образует теория наибольших касательных напряжений вместе с последующим её обобщением, известным под названием теории Мора (более подробно об этой теории см. ниже - § 251). Представления, на которых основывались те или иные из старых теорий, каждое в отдельности, как мы видели, не противоречат и современным воззрениям на вопросы прочности материалов, признающим существование двух форм разрушения и соответственно двух видов сопро-т-ивления разрушению.

Однако старые теории прочности страдали односторонностью понимания явления; они ограничивались изучением или только действия отдельных составляющих напряжения (нормальной или касательной), или только влияния деформации, без учёта их взаимной связи. Они не проводили чёткого разграничения между предельными (опасными) состояниями (переходом за предел упругости и явлением разрушения материала). Вследствие этого на основе той или иной из старых теорий общее решение вопроса о прочности различных материалов в их хрупком и пластичном состоянии оказалось невозможным.

Для лучшего приближения к данным опытов в эти теории приходилось искусственно вводить не соответствующие их физическому смыслу дополнительные условия, к которым прежде всего следует отнести проверку по наибольшим сжимающим напряжениям и соответственно по наибольшим деформациям сжатия в теориях наибольших нормальных напряжений и наибольших удлинений. Расчёты, сделанные на основе первых двух теорий, достаточно хорошо сходились, как известно, лишь с результатами некоторых опытов над хрупкими материалами, а расчёты по теории наибольших касательных напряжений оправдывали в известной степени опыты над пластичными материалами. Однако и применение этих теорий к объяснению ограниченного круга явлений-1-й и 2-й теории прочности - только к случаям хрупкого, а 3-й теории - только к случаям пластичного разрушения,- всё же не устраняло полностью возникающих противоречий.

Разрешение противоречий и неясностей в большой степени становится возможным, главным образом, в результате исследований наших отечественных учёных и, в первую очередь, благодаря работам Н. Н. Давиденкова и его школы. Опираясь на данные ряда опытов, Н. Н. Давиденков впервые ) указал на двойственный характер разрушения у металлов и, в связи с этим, на существование у них одновременно двух различных как по величине, так и по своей физической и механической природе сопротивлений разрушению (сопротивления отрыву и сопротивления срезу).

Учение Н. Н. Давиденкова о двух различных механизмах разрушения нашло дополнительное подтверждение в результатах многих поставленных у нас опытов и с некоторыми изменениями было развито его сотрудниками (Я. Б. Фридманом и др.) в применении к различным материалам и разным видам напряжённого состояния. Этими исследованиями в вопрос о причинах разрушения материала была внесена известная ясность, и развитие представлений о разрушении, как о явлении отрыва и среза, получило своё отражение в так называемой объединённой теории прочности Давиденкова - Фридмана (§ 252).



Б. Переходим к анализу сначала тех теорий прочности, которые основаны на изучении сопротивления пластической деформации (§ 248).

Выше (§ 247) уже было отмечено, что наступление пластических деформаций связано с образованием сдвигов в кристаллических зёрнах и даже в целых слоях материала; поэтому условия для наступления текучести при сложном напряжённом состоянии могут опредетяться либо теорией наибольших касательных напряжений, либо теорией энергии формоизменения. Эти теории лежат в основе так называемых условий пластичности.

Обычно считают, что при оценке условий наступления текучести материала как при простом, так и при сложном напряжённом состояниях, лучшее соответствие с результатами многочисленных опытов даёт энергетическая теория, хотя уже неоднократно было отмечено (Н. Н. Давиденков, И. А. Одинг и др.), что мнение о неточности теории наибольших касательных напряжений в данном случае основано на недоразумении, связанном с неправильным определением предела текучести.

Как известно, энергетическая теория возникла на основе представления о постоянстве удельной энергии изменения формы элемента материала, как об условии наступления пластических деформаций. Однако можно показать, что эта теория, аналогично теории наибольших касательных напряжений, тоже требует в качестве условия для наступления пластических деформаций постоянства касательного напряжения, но не наибольшего, а действующего но площадке, равнонаклонённой к направлению главных напряжений в рассматриваемой точке.

Рассмотрим очень малый тетраэдр, образованный тремя плоскостями главных напряжений и четвёртой плоскостью, равнонаклонённой к главным осям (фиг. 653). Длину рёбер тетраэдра по главным осям возьмём равной

единице. Площадь каждой из боковых граней и Fa будет равна 1;

косинусы углов, составленных нормалью п к четвёртой грани с главными

осями 7, 2, 5, равны между собой и равны . Площадь / четвёртой

грани, таким образом, равна


Фнг. 653.

Fn==

cos (1

, я) 2

Полное напряжение, действующее по наклонной грани тетраэдра, будет равно геометрической сумме сил, приложенных к боковым граням, делённой на Fn- Обозначая это напряжение через р, а главные напряжения через ai, аз и аз, получаем:

Рп =-р--= -77== У 1 + 2 -i- -Ts .

Напряжение р можно разложить на нормальное а и касательное т. Нормальное напряжение равно сумме проекций на нормаль сил, приложенных к боковым граням, делённой на площадь F :

Лах cos (/г, 1) + F22 cos (/г, 2) + /зз cos (п, 3) 1 . j . , , V



= у У (1 - а,)2 + (а, + - (38.1)

При простом растяжении

Таким образом, если мы поставим условие, что наступление явления текучести соответствует достижению напряжением oi величины предела текучести а, то получим для простого растяжения

Чт = -3- т.

этой же величины должно достигать и при сложном напряжённом состоянии, чтобы наступили пластические деформации:

= у /(ai-a,)2+(2-a3) + (aa-ai)2 = а,. (38.2)

Для того чтобы был обеспечен запас прочности k против наступления явления текучести, надо, чтобы левая часть условия (38.2) после сокращения на была не больше = [о]; тогда мы приходим к условию прочности по энергетической теории, полученному нами иным путём в § 43. Таким образом, энергетическая теория - это тоже теория постоянства касательных напряжений, но не наибольших, а действующих по указанной площадке. В этой теории учтены и физическая природа пластических деформаций (сдвиг) и величина всех трёх главных напряжений. Равнонаклонённая к главным осям площадка (октаэдрическая) является площадкой, в которой происходит так называемый результирующий сдвиг.

Наибольшие касательные напряжения в плоскостях, параллельных каждой из главных осей (§ 39), действуют по площадкам, делящим пополам углы между соответствующими парами главных осей. Они равны соответственно

2 - 3 Оз -Oi Oi -Cg

=---; Tg =-2- --2-

Таким образом, из (38.1) получаем:

Ч = У l + l + h (38.3)

По закону Гука этим напряжениям соответствуют сдвиги, лежащие в тех же плоскостях:

Ti Tg Тз

Ti~-; b--Q~\ b--Q.

Поэтому

т = G /7f + 7i + Ti =0u (38.4)

где Тя = -Q- К Ti + Tfi + tI - результирующий сдвиг.

касательное же напряжение по этой площадке равно:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 ( 257 ) 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282