§20]

ВЛИЯНИЕ НЕТОЧНОСТЕЙ ИЗГОТОВЛЕНИЯ

itcuAtieaem неравномерность работы стержней и является поэто-j,y вредным.

Если бы мы сделали средний стержень длиннее, чем следовало, да величину 8, то начальные напряжения изменили бы знак и несколько выравняли бы неравномерность распределения усилий между средним и крайними стержнями под нагрузкой Q. В этом случае

Фиг. 43.

рассмотренное свойство статически неопределимых систем было бы использовано для улучшения работы конструкции.

Другим примером целесообразного использования начальных напряжений является посадка бандажей на колёса подвижного состава. Эти колёса состоят из двух частей: средней отливки - колёсного центра, и стального кованого кольца, надеваемого* на центр, - бандажа (фиг. 43, а 1л б). Для закрепления бандажа на центре применяют специальные приспособления; кроме того, его внутренний диаметр rf делают несколько меньше диаметра df, обычно эта

разница составляет irfj-около 2Щб?1. При надевании бандажа

на колёсный центр его нагревают /у \

настолько, чтобы внутренний диаметр его стал больше диаметра центра; надетый бандаж, охлаждаясь, будет стремиться сжаться и будет стягивать центр. В бандаже возникнет растягивающее усилие Ny а между бандажом и центром - реакция р (фиг. 43, б). Если мы разрежем бандаж по диаметру (фиг. 44), то две силы должны уравновешивать сумму давлений на внутреннюю поверхность отрезанной части бандажа. Составим условие равновесия, проектируя все силы на ось у (фиг. 44); на элемент длины бандажа ds действует давление р ds\ его проекция

2N -

Отсюда

2N - pd = Q и N=, или P = Y

Таким образом, для двух неизвестных N и р mi имеем одно уравнение статики; задача статически неопределима. Для нахожде-нпя неизвестных усилий необходимо учесть совместность деформаций конструкции.

Растяжение бандажа и сжатие центра должны быть таковы, чтобы уравнялась разница в диаметрах di и d. Пренебрегая деформацией центра ввиду его массивности по сравнению с бандажом, получаем, что всё уравнивание разницы в диаметрах пойдёт за счёт удлинения

бандажа. Если эта разница составляет -i- долю диаметра бандажа,

то относительное удлинение e диаметра, а стало быть, и всего

бандажа будет тоже

Относительное удлинение бандажа от усилия будет =

где F-площадь поперечного сечения бандажа. Приравнивая эти значения г = е/, получаем добавочное уравнение

= ; Л=- и /7 = . (4.16)

N Е

Напряжение в бандаже равно о = - = -.

В формулу (4.16) вместо d можно подставлять (вместо начального диаметра бандажа d) диаметр центра d, так как обе эти величины отличаются друг от друга чрезвычайно мало.

Возьмём числовой пример (бандаж товарного вагона шириной 13 cHi и толщиной 7,5 см). Пусть

t/=flfi = 900 мм\ -=ущ; Е=2 10 KajcM ; F = 7,b 13 = 97,5 см\

Тогда получаем:

o=L = 2000 кг1см\ Л = 2 Q =195 000 Аг=195 г.

2.2. 10 . 97,5 .оол = -90Т1000 = 4330 кг1см.

на ось у равна -р ds sin а = -sinoL da, так как ds= doL. Условие равновесия принимает вид

/?у8шайа = 0, или 2N-Jsinarfa = 0.

§ 21]

РАСЧВт СТЕРЖНЕЙ ИЗ РАЗНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

§ 21. Расчёт на растяжение и сжатие стержней, состоящих из разнородных материалов.

Этот вид стержней относится к категории статически неопределимых. В качестве примера разберём определение размеров железобетонной колонны квадратного поперечного сечения со стороной асм vi высотой Им (фиг. 45). Колонна сделана из бетона и снабжена продольными стальными прутьями, расположенными вблизи поверхности колонны, так называемой арматурой.

Обозначим: - площадь поперечного сечения бетонной части колонны; F - площадь всех стержней арматуры; [о] - допускаемое напряжение на сжатие для бетона; [а.] - то же для стали; £б - модуль упругости для бетона; - то же для стали.

Пусть требуется определить размеры колонны так, чтобы она могла взять на себя нагрузку А Заметим, что FAF = d.

Найдём напряжения и о., возникающие от нагрузки Р по площадям F и F, и составим услоъш прочности.

На колонну действует приложенная в центре тяжести верхнего сечения сила Я, уравновешивающаяся такой же (собственным весом колонны реакцией фундамента А Часть Р сжимающих колонну сил передаётся через бетон, часть Р-

Фиг. 45.

пренебрегаем)

хождения этих двух сил, вызывающих напряжения в бетоне и арматуре, мы имеем одно условие статики

Я; + Рб = А (4.17)

Задача является статически неопределимой; второе уравнение получается из рассмотрения совместности деформаций по условию, что ак бетонная, так и стальная части олонны (фиг. 46) укоротятся на Одну и ту же величину А/, так

J2K верхние и нижние плоскости обеих частей совпадают. По закону * Ука имеем:

Фиг. 46.

(4.18)