Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 ( 236 ) 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

§ 232]

ПРИМЕРЫ

Соответствующие наибольшие нормальные напряжения в балке должны быть вычислены по формуле:

д max

= Адс max = max l b /l-b

cms

35 Q

Мы видим, что если отношение не мало по сравнению с единицей, то энергия удара Т будет меньше величины Т =

т. е. учёт массы балки снижает расчётные напряжения при ударе.

Поступая аналогично вышеизложенному при исследовании явления удара с учётом массы ударяемого тела при деформации какого-либо другого вида, получим для нахождения живой силы удара Т и для вычисления динамических напряжений /7д подобные же формулы. В эти формулы войдёт отношение приведённой массы ударяемого тела - к массе ударяющего тела Обозначая отношение Щ через в общем случае можем написать:

(36.31)

§ 232. Примеры.

(36.32)


Пример 137. Определим напряжения в канате подъёмника при внезапном торможении опускающегося груза Q (фиг. 605). Для смягчения удара между грузом и канатом расположена буферная пружина. Длина каната в момент торможения пусть будет /, площадь его Fy модуль упругости Я, скорость груза в этот момент растяжимость пружины от груза назовём а.

В момент удара живая сила груза Го = переходит в потенциальную

энергию деформации каната и пружины. При вычислении напряжений в канате выражение для динамического коэффициента (36.11) необходимо изменить на:

Фиг. 605.

единичного

) Вывод этой формулы предлагается сделать самостоятельно (см. § 226), учтя ту особенность, что груз Q не падает извне на упругую систему, а неразрывно с ней связан.



Статическое удлинение каната и пружины от груза Q равно: Отсюда

у

Из этого выражения ясна роль буферной пружины: чем она мягче, чем её растяжимость а больше, тем динамическое напряжение меньше. Возьмём числовой пример:

Я = 1,7 . 10 кг/см i), v=l Ml сек, Q = 5t, F = 6 см, / = 20 м, ct = 2,5 см/т. Выполняя вычисления, получаем:

5000

1,7 . 106 . 6 . 10

981 >5> 103.2. 10(1 + -У.Ш.Шз

= 1560 кг!см\.

При отсутствии пружины а = 0 и ад = 3520 кг/см.

Пример 138. Определить наибольшие допустимые энергии удара Ti и Гз для двух балок, пролётом /, защемлённых одним концом. Первая балка имеет постоянное прямоугольное сечение высотой ho и шириной bo] вторая представляет собой балку равного сопротивления изгибу с постоянной вы-

сотой Ло и переменной шириной bxb-j (§ 121). Удар наносится грузом,

падающим на свободный конец балок. Допускаемое напряжение равно [а].

В первой балке наибольшие нормальные напряжения будут в крайних волокнах защемлённого сечения; во второй - нормальные напряжения одинаковы в крайних волокнах всех сечений, в том числе и опорного.

Размеры опорных сечений балок одинаковы; поэтому и наибольший допускаемый изгибающий момент будет один и тот же для обеих балок; его величины равны:

С другой стороны, этот момент равен:

где Рд - динамическое давление на конец балки; оно тоже должно быть одинаково для обеих балок:

Потенциальная энергия, накапливающаяся в балках при действии этой силы, равна: для первой балки

1 1 Рд/з 1 == у = Y зщ; = щ;,

для второй балки

1 1 Pll

) Для канатов модуль упругости значительно меньше, чем для материала проволок.



§ 232]

ПРИМЕРЫ

Здесь Уо -момент инерции сечения в защемлении, а Л и /з -прогибы от действия силы Рд свободных концов первой и второй балок.

Допустимые величины энергии удара Ti и должны соответственно равняться Ui и U. Следовательно,

Р2/8

[а]21§/з . 12 [Ylb,ho

T, = U,

4EJ,

4EJo

6E . 3603

Таким образом, вторая балка может выдержать энергию удара в 1,5 раза больше, чем первая. Балка равного сопротивления, несмотря на меньший объём, лучше сопротивляется удару, чем балка постоянного сечения, за счёт полного использования материала в крайних волокнах всех сечений.

Пример 139. В качестве примера расчёта на удар сложной конструкции разберём случай удара груза Q посредине пролёта балки, опирающейся в Л на шарнирную неподвижную опору, а в В - на шарнирную опору, поставленную на вторую балку посредине её пролёта (фиг. 606). Пролёт первой балки равен Л, момент инерции Л, модуль упругости Е; для второй балки соответствующие величины равны /g. Л, Е. Наибольшие динамические напряжения возникнут в крайних волокнах средних сечений балок: первой и второй. Найдём эти напряжения.

Поставленную задачу решим, умножая статические напряжения от груза Q в первой (АВ) и второй (CD) балках на динамический коэффициент


Фиг. 606.

/Сд=1 + ]/

2Я /с

Статический прогиб первой балки в ударяемом сечении определяется деформацией всей конструкции и равен /<, =/i /з, где /i и /з - соответственно наибольшие статические прогибы первой балки от груза Q и второй-от груза 2. Так как

и Л =

48ЯЛ 192/2 48ЯЛ .

hi 1

96EJiH

А 4Л



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 ( 236 ) 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282