§ 224] ПРИМЕРЫ 699

Коэффициент нарастания колебаний равен:

1 1682

- 0)2 - 0)3 1682 - 0)2

Наибольшее статическое напряжение в балке от груза и собственного

веса Qi равно:

+ (500 + 23) 160 - 6

Поэтому при <о = о = 143 - получаем:

= 0,00019280)2 = 0,0001928 1432 = 3,95, р = qI\, = 3,68

сд = 13,1 (1 + 3,95 3,68) = 203 кг/см > [or] = 100 кг/смК

Таким образом, при заданном числе оборотов двигателя наибольшее напряжение в балке оказывается значительно выше допускаемого. Установим безопасный для прочности балок режим работы двигателя, исходя из условия, чтобы при колебаниях наибольшие динамические напряжения в балках не превышали величины допускаемого напряжения. Из уравнений (35.22) и (35.28) § 222 следует, что

Подставляя в это условие найденные выше выражения для р и и значе-

ния [а] и схс, получаем уравнение для определения допускаемых значений угловой скорости вращения вала двигателя [о)]:

(0,2356 ± 0,1928) [а)]2 = 6634.

Отсюда [o)i] = 124- или [/ii = 1190 об/мин и [о)]2 = 394- или [/zja == свк cetc

= 3760 об/мин. Если n = [/i]i и п = [л]2, наибольшие напряжения в балках равны допускаемым. При заданных размерах балок безопасный режим работы двигателя будет при л 1190 об/мин и л 3760 об/мин. Так как двигатель должен работать при щ = 1500 об/мин, то опасный для работы двигателя диапазон можно сдвинуть увеличением или уменьшением размеров сечений балок. Задавшись размерами 15 X 24 cjtc и 12 X 12 слс и повторяя последовательно все проделанные выше вычисления, получаем результаты, приведённые в таблице 35.

В обоих вновь рассмотренных вариантах с1д<[а]. Однако во втором варианте при пуске и остановке двигателя, когда частота возмущающей силы должна будет пройти через критическое значение (ггр = 750 об/мин),

При со > 168 следует брать минус, при со < 168 следует брать плюс.

в балке могут возникнуть сотрясения. Поэтому опасный диапазон следует проходить достаточно быстро, чтобы амплитуда колебаний не успела

безопасный диапазон

Опасный диапазон

MZmcjH

4ZXZ0CM

Ч5ФСМ

Фиг. 595.

значительно увеличиться. Лучше поэтому размеры балок назначить по первому варианту.

На фиг. 595 приведены графики, иллюстрирующие произведённые выше подсчёты.

ГЛАВА XXXVI. НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ УДАРЕ.

§ 225. Основные положения.

Явление удара получается в том случае, когда скорость рассматриваемой части конструкции или соприкасающихся с ней частей изменяется в очень короткий период времени.

При забивке свай тяжёлый груз падает с некоторой высоты на верхний торец сваи и погружает её в грунт; баба останавливается

Таблица 35. Результаты расчёта балок примера № 136.

почти мгновенно, вызывая удар. Аналогичные явления происходят при ковке; удар испытывают и проковываемое изделие и шток молота с бойком, так как последний очень быстро останавливается при соприкосновении с изделием. Во время удара между обеими ударяющимися деталями возникают весьма большие взаимные давления. Скорость ударяющего тела за очень короткий промежуток времени изменяется и в частном случае падает Д до нуля; тело останавливается. Значит, на него от ударяемой детали передаются очень большие ускорения, направленные в сторону, обратную его движению, т. е. передаётся реакция Рд, равная произведению массы ударяющего тела на это ускорение.

Обозначая это ускорение через а, можно написать, что

реакция Рд=а, где Q - вес ударяющего тела. По за-

ттттшттш

Фиг. 596.

кону равенства действия и противодействия на ударяемую часть конструкции передаётся такая же сила, но обратно направленная (фиг. 596). Эти силы и вызывают напряжения в обоих телах.

Таким образом, в ударяемой части конструкции возникают такие напряжения, как будто к ней была приложена сила инерции ударяющего тела; мы можем вычислить эти напряжения, рассматривая (§ 215) силу инерции Рд как статическую нагрузку нашей конструкции. Затруднение заключается в вычислении этой силы инерции. Продолжительности удара, т. е. величины того промежутка времени, в течение которого происходит падение скорости до нуля, мы не знаем. Поэтому остаётся неизвестной величина ускорения а, а стало быть, и силы Рд. Таким образом, хотя вычисление напряжений при ударе представляет собой частный случай задачи учёта сил инерции (§ 215), однако для вычисления силы Рд и связанных с ней напряжений и деформаций здесь приходится применять иной приём и пользоваться законом сохранения энергии.

При ударе происходит очень быстрое превращение одного вида энергии в другой; кинетическая энергия ударяющего тела превращается в потенциальную энергию деформации. Выражая эту энергий в функции силы Рд или напряжений, или деформаций (§ 125), мы получаем возможность вычислить эти величины.

Фиг. 597.

§ 226. Общий приём вычисления напряжений при ударе.

А. Предположим, что очень жёсткое тело А весом Q, деформацией которого можно пренебречь, падая с некоторой высоты Я, ударяет по другому телу By опирающемуся на упругую систему С (фиг. 597). В частном случае это может