Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Коэффициент поперечной деформации 696 УЧЁТ сил ИНЕРЦИИ и К0ЛЕБЛ1П1Й [гЛ. XXXV Подставляя выражения для U и Т= Ti-]- 72 в уравнение (35.29) и дифференцируя его по /, имеем: Отсюда ясно, что для учёта массы балки при определении частоты и периода свободных колебаний следует её считать невесомой, а к весу груза Q прибавить = 0,486 веса балки. Величина do оо g называется приведённой массой балки. Заметим, что если за изогнутую ось балки приближённо взять синусоиду j;=/sin то приведённая масса получилась бы равной не , а 4--. что достаточно близко к более точному значению. Зо g 2 g * Определённая таким образом величина приведённой массы балки получена всё же в предположении, что масса балки невелика по сравнению с массой груза Q, так как мы пренебрегаем влиянием собственного веса балки на кривую изгиба её оси; уравнение же изогнутой оси (35.31) соответствует случаю приложения одного сосредоточенного груза посредине пролёта. Г. Возьмём теперь другой крайний случай, когда масса балки очень велика по сравнению с грузом Q или когда колеблющаяся балка загружена сплошной, равномерно распределённой нагрузкой q (в которую включён и собственный вес балки). Тогда кривая изогнутой оси будет иметь уравнение (см. § 111): У = -Ш] [ - + X*] = - - 21 + х% где /-прогиб посредине пролёта. Живая сила элемента балки длиной dx, находящегося на расстоянии X от левой опоры, выразится через скорость среднего сечения балки / такой формулой: Вся кинетическая энергия балки будет равна: Потенциальная энергия балки равна: 492 г FJ Г ldy\ . EJ {x-lx) 125 § 224] ПРИМЕРЫ Подставляя выражения для U \\ Т ъ уравнение (35.29) и дифференцируя его по tj имеем: 31 \63 Приведённая масса балки в этом случае равна: = 0,492. Таким образом, при подсчёте периода собственных колебаний уравнение кривой изгиба играет весьма малую роль, лишь бы был сохранён общий характер изогнутой оси балки. Для шарнирно-опёртой балки при изгибе её по кривой без точек перегиба можно всегда принимать за уравнение изогнутой оси урав- нение синусоиды с одной полуволной j;=/sin-у и приведённую массу балки считать равной 0,5 - . Итак, при определении первой частоты свободных колебаний системы с распределённой массой можно считать систему невесомой, а к массе сосредоточенного груза добавлять приведённую массу системы; операция приведения имеет силу и в том случае, если (5 = 0. § 224. Примеры. Пример 135. Стержень длиной / переменного сечения, несущий на одном конце груз Q (фиг. 594), вращается с угловой скоростью о) вокруг оси, к которой он прикреплён другим концом. Расстояние центра тяжести груза Q от оси вращения равно г. Найти зависимость площади сечения стержня от расстояния сечения X от свободного конца стержня при условии, что напряжения во всех сечениях равны [а]. Объёмный вес материала 7. Каждая точка стержня с абсциссой х испытывает центростремительное ускорение, равное а)2(/ -х); поэтому для определения напряжений надо нагрузить все элементы стержня силами инерции, направленными от центра и равными массе элемента, умноженной на со2 (/ - х). Элемент длиной dx между двумя смежными сечениями с абсциссами X и x + dXy площади которых равны и Fjc + dFxy нагружён силой инерции х (/ - х) (1)2, где g - ускорение силы тяжести. Сечения стержня должны меняться таким образом, чтобы эта сила инерции вызвала на площади dFj напряжение о] (см. расчёт для стержня равного сопротивления при растяжении и сжатии в § 29). Таким образом, получаем дифференциальное уравнение для F.: Фиг. 594. 48-8. 10*. 12. 203. 981 1 Критическое значение угловой скорости вращения вала двигателя, при котором амплитуда колебаний балки неограниченно возрастает, будет (о =0)0 = 168 -i-, сек что соответствует 30 30 кр=--кр=-зД4 а)кр=-з- . 168= 1605 об/мин. Найдём наибольшие напряжения в балках при заданном числе оборотов , о 3,14 . 1500 1 двигателя Ло = 1500 об/мин или при щ = ~-=2----= 143 . Из * 30 30 сек уравнений (35.20) и (35.28) § 222 следует, что Так как Ql 5Q,l> 4q+5q, ~ 96EJ 384EJ mEJ fH 8Q,b>R 8 5 10 nnnniQ9S 7q = m+m~g = (4-500 + 5.23)981 = 0.0 >1928<o . Разделяя переменные и интегрируя, получаем: Для определения постоянной С полагаем = О, тогда Fx - Fq - площади на конце стержня. Эта площадь определяется в зависимости от силы инерции груза Q, растягивающей концевой элемент стержня: Подставляя в уравнение для F. значение \пЕо = С, получаем: 70)2 Пример 136. Двигатель весом Q = 500 кг укреплён (посредине) на двух деревянных балках прямоугольного поперечного сечения, каждая из которых лежит на двух опорах и имеет пролёт /=160 см (фиг. 590). Сечение каждой балки 12 X 20 слс, вес Qi = 23 кг, материал - сосна с модулем упругости £ = 8-10 кг1см и допускаемым напряжением [г] = 100/сг/слс. Неуравновешенные массы двигателя условно могут быть заменены вращающимся грузом (?2 = с радиусом вращения =10 сж и угловой скоростью вращения со, равной скорости вращения вала двигателя. Двигатель должен работать при щ - 1500 об/мин. Требуется установить, является ли это число оборотов безопасным для прочности балок. Силами сопротивления при колебаниях можно пренебречь. Определим частоту свободных колебаний балки: |