Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 ( 226 ) 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

*) Лойцянский Л. Г. и Лурье А. И., Курс теоретической механики, 1940 г., часть П, §§ 91, 92, 150-154; Николаи Е. Л., Теоретическая механика, 1939 г., часть II, §§ 32, 33, 35, 36, 37; и др.

щей те деформации, которые испытывала бы конструкция под действием ускорений той же величины, но не меняющих знака.

Известен случай, когда при резонансе угол закручивания вала увеличился в шесть раз по сравнению с тем углом, который был до наступления резонанса, - это был случай поломки коленчатых валов двигателей Цеппелина при первом его перелёте через Атлантический океан.

Таким образом, явление резонанса, если оно длится некоторое время, а не сбивается немедленно по возникновении, ведёт к постепенному росту деформаций и пропорциональных им напряжений в конструкции, что может вызвать поломку. Поэтому, как правило, при проектировании конструкций, испытывающих переменные ускорения с постоянным периодом, необходимо избежать возникновения явления резонанса.

Так как период раскачивающих (возмущающих) сил обычно является заданным, то в распоряжении проектировщика остаётся лишь период собственных свободных колебаний конструкции, которы#1 надо подобрать так, чтобы он в должной мере отличался от периода изменений возмущающей силы.

Вопросы, связанные с определением периода, частоты и амплитуды свободных и вынужденных колебаний, рассматриваются в курсах теоретической механики *). Поэтому ниже (§ 222) мы ограничимся лишь приложением полученных там выводов к определению напряжений и проверке прочности элементов конструкции при колебаниях.

§ 222. Вычисление напряжений при колебаниях.

А. Упругая система, выведенная каким-либо путём из равновесия, приходит в колебательное движение. Колебания происходят около положения упругого равновесия, при котором в нагружённой системе имели место статические деформации и соответствующие им статические напряжения р (о. или т. - в зависимости от вида деформации). При колебаниях к статическим деформациям добавляются динамические, зависящие от вида колебательного движения и от величины размаха (амплитуды) колебаний. В связи с этим изменяются и напряжения р. Таким образом, при расчёте колеблющейся системы на прочность необходимо уметь вычислять динамические добавки к статическим деформациям и соответствующим им напряжениям.

Во многих случаях характер колебаний системы может быть определён одной какой-нибудь величиной (одной координатой). Такие системы называются системами с одной степенью свободы;




таковы, например, растянутая или сжатая незначительного веса пружина с грузом на конце, совершающая продольные колебания; небольшого (сравнительно с грузом Q) собстве1И10го веса балка,

изображённая на фиг. 590, колеблющаяся в направлении, перпендикулярном к её оси, и т. п.

При колебаниях систем с одною степенью свободы полные деформации системы в каком-либо сече1ии1 могут быть Фиг. 5.Ю. найдены путём сложения

статической деформации с добавочной деформацией при колебаниях. Для проверки прочности системы, очевидно, необходимо найти наиболее опасное сечение с наибольшей в процессе колебаний суммарной величиной деформации. В простейших случаях для этого потребуется сложить наибольшую статическую деформацию отах с наибольшей амплитудой колебаний Л, т. е.

1+ J-\=Kj,KmX (35.19)

шах У

Пока система деформируется в пределах упругости, напряжения пропорциональны деформациям. Поэтому

PM-Pclli- -г = f(,Pc, (35.20)

\ с шах /

(35.21)

с шах

- коэффициент динамичности при колебаниях. Условие прочности в этом случае должно иметь такой вид:

Р. = К,Р,[р]. (35.22)

Таким образом, как при учёте сил инерции, не меняющих своего направления, задача нахождения динамических напряжений и проверки прочности при колебаниях может быть сведена к определению статических напряжений и коэффициента динамичности /Сд. Так как последний зависит от величины Л, то нужно уметь определять наибольшее значение амплитуды колебаний в разных случаях.

Как известно, дифференциальное уравнение движения колеблющегося груза Q в случае свободных колебаний можно представить в виде уравнения равновесия, в котором, кроме внешней силы (веса



при изгибе балки на двух шарнирных опорах грузом Q посредине пролёта

=/£=/

и т. д.

Б. Если на упругую систему, кроме груза Q и силы упругого сопротивления системы Р, в том же направлении действует периодически меняющаяся возмущающая сила S и сила сопротивления среды R, то дифференциальное уравнение движения груза Q при колебаниях также может быть представлено в виде уравнения равновесия, подобного уравнению (35.23):

xP-Q - S+R=-x + P,-S + R =

g g

= j + - 5 + /? = 0. (35.24)

груза Q) и силы упругого сопротивления системы, учитывается также и сила инерции:

--х + Р -$==--х + Л=--х-рСХ = 0. (35.23)

Здесь X - координата, полностью определяющая положение груза Q во время колебаний (см., например, фиг. 590); Р-полное упругое сопротивление системы при колебаниях; Р-Q = P - так называемая восстанавливающая сила (добавочное упругое усилие, возникающее в системе в результате перемещения точки приложения груза Q на расстояние х при колебаниях), которую в пределах упругости можно считать пропорциональной координате х (Pj = сх)\ с - коэффициент пропорциональности, представляющий собой усилие, необходимое для того, чтобы вызвать равную единице статическую деформацию системы в направлении действия груза Q. Если статическая деформация от груза Q равна 8q, то с = ~.

Решение уравнения (35.23) приводит к таким формулам для вычисления частоты щ и периода свободных колебаний:

Свободные колебания невесомого тела суть простые гармонические колебания с частотой (периодом), равной частоте (периоду) колебаний математического маятника, длина которого равна статической деформации системы от груза Q, Так, например, если груз Q растягивает призматический стержень.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 ( 226 ) 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282