Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Коэффициент поперечной деформации *) Лойцянский Л. Г. и Лурье А. И., Курс теоретической механики, 1940 г., часть П, §§ 91, 92, 150-154; Николаи Е. Л., Теоретическая механика, 1939 г., часть II, §§ 32, 33, 35, 36, 37; и др. щей те деформации, которые испытывала бы конструкция под действием ускорений той же величины, но не меняющих знака. Известен случай, когда при резонансе угол закручивания вала увеличился в шесть раз по сравнению с тем углом, который был до наступления резонанса, - это был случай поломки коленчатых валов двигателей Цеппелина при первом его перелёте через Атлантический океан. Таким образом, явление резонанса, если оно длится некоторое время, а не сбивается немедленно по возникновении, ведёт к постепенному росту деформаций и пропорциональных им напряжений в конструкции, что может вызвать поломку. Поэтому, как правило, при проектировании конструкций, испытывающих переменные ускорения с постоянным периодом, необходимо избежать возникновения явления резонанса. Так как период раскачивающих (возмущающих) сил обычно является заданным, то в распоряжении проектировщика остаётся лишь период собственных свободных колебаний конструкции, которы#1 надо подобрать так, чтобы он в должной мере отличался от периода изменений возмущающей силы. Вопросы, связанные с определением периода, частоты и амплитуды свободных и вынужденных колебаний, рассматриваются в курсах теоретической механики *). Поэтому ниже (§ 222) мы ограничимся лишь приложением полученных там выводов к определению напряжений и проверке прочности элементов конструкции при колебаниях. § 222. Вычисление напряжений при колебаниях. А. Упругая система, выведенная каким-либо путём из равновесия, приходит в колебательное движение. Колебания происходят около положения упругого равновесия, при котором в нагружённой системе имели место статические деформации и соответствующие им статические напряжения р (о. или т. - в зависимости от вида деформации). При колебаниях к статическим деформациям добавляются динамические, зависящие от вида колебательного движения и от величины размаха (амплитуды) колебаний. В связи с этим изменяются и напряжения р. Таким образом, при расчёте колеблющейся системы на прочность необходимо уметь вычислять динамические добавки к статическим деформациям и соответствующим им напряжениям. Во многих случаях характер колебаний системы может быть определён одной какой-нибудь величиной (одной координатой). Такие системы называются системами с одной степенью свободы; таковы, например, растянутая или сжатая незначительного веса пружина с грузом на конце, совершающая продольные колебания; небольшого (сравнительно с грузом Q) собстве1И10го веса балка, изображённая на фиг. 590, колеблющаяся в направлении, перпендикулярном к её оси, и т. п. При колебаниях систем с одною степенью свободы полные деформации системы в каком-либо сече1ии1 могут быть Фиг. 5.Ю. найдены путём сложения статической деформации с добавочной деформацией при колебаниях. Для проверки прочности системы, очевидно, необходимо найти наиболее опасное сечение с наибольшей в процессе колебаний суммарной величиной деформации. В простейших случаях для этого потребуется сложить наибольшую статическую деформацию отах с наибольшей амплитудой колебаний Л, т. е. 1+ J-\=Kj,KmX (35.19) шах У Пока система деформируется в пределах упругости, напряжения пропорциональны деформациям. Поэтому PM-Pclli- -г = f(,Pc, (35.20) \ с шах / (35.21) с шах - коэффициент динамичности при колебаниях. Условие прочности в этом случае должно иметь такой вид: Р. = К,Р,[р]. (35.22) Таким образом, как при учёте сил инерции, не меняющих своего направления, задача нахождения динамических напряжений и проверки прочности при колебаниях может быть сведена к определению статических напряжений и коэффициента динамичности /Сд. Так как последний зависит от величины Л, то нужно уметь определять наибольшее значение амплитуды колебаний в разных случаях. Как известно, дифференциальное уравнение движения колеблющегося груза Q в случае свободных колебаний можно представить в виде уравнения равновесия, в котором, кроме внешней силы (веса при изгибе балки на двух шарнирных опорах грузом Q посредине пролёта =/£=/ и т. д. Б. Если на упругую систему, кроме груза Q и силы упругого сопротивления системы Р, в том же направлении действует периодически меняющаяся возмущающая сила S и сила сопротивления среды R, то дифференциальное уравнение движения груза Q при колебаниях также может быть представлено в виде уравнения равновесия, подобного уравнению (35.23): xP-Q - S+R=-x + P,-S + R = g g = j + - 5 + /? = 0. (35.24) груза Q) и силы упругого сопротивления системы, учитывается также и сила инерции: --х + Р -$==--х + Л=--х-рСХ = 0. (35.23) Здесь X - координата, полностью определяющая положение груза Q во время колебаний (см., например, фиг. 590); Р-полное упругое сопротивление системы при колебаниях; Р-Q = P - так называемая восстанавливающая сила (добавочное упругое усилие, возникающее в системе в результате перемещения точки приложения груза Q на расстояние х при колебаниях), которую в пределах упругости можно считать пропорциональной координате х (Pj = сх)\ с - коэффициент пропорциональности, представляющий собой усилие, необходимое для того, чтобы вызвать равную единице статическую деформацию системы в направлении действия груза Q. Если статическая деформация от груза Q равна 8q, то с = ~. Решение уравнения (35.23) приводит к таким формулам для вычисления частоты щ и периода свободных колебаний: Свободные колебания невесомого тела суть простые гармонические колебания с частотой (периодом), равной частоте (периоду) колебаний математического маятника, длина которого равна статической деформации системы от груза Q, Так, например, если груз Q растягивает призматический стержень. |