Угловое ускорение г равно нулю, поэтому тангенциальное ускорение элехмента равно т = г~ = 0\ радиальное же (центростремительное)

ускорение элемента равно Wn = -7y- и направлено к центру кольца.

Чтобы вычислить напряжения ад, надо к каждому выделенному элементу

кольца приложить его силу инерции. Она направлена наружу и равна

F-i , Ft iD , , w-ds = --ds = qds,

где - интенсивность сил инерции на единицу длины обода. Таким образом, в кольце разовьются такие напряжения, как будто оно было загружено радиальной нагрузкой интенсивности q на единицу длины (фиг. 582, б). Усилия Р, растягивающие обод, равны (§ 20):

- 2

Напряжение ад равно

Dq DF o)2D 7(о2Р2

F~W~2gF 2 ~ Ag ~~g~ где г; = а)у - окружная скорость точек кольца. Таким образом,

напряжение в ободе маховика зависит лишь от объёмного веса материала и линейной скорости частей обода. Чтобы отдать себе отчёт в возможной величине этих напряжений, сделаем подсчёт при следующих числовых данных:

/г = 360 об/мин; Z) = 4 м\ 7 = 7,5 г/см.

-, 2ш 2п .360 ,

Угловая скорость в секунду а)=- = --=12тс; напряжение равно:

t/t- . 16 . 10* , 4

10.981 =35/г/си

§ 218. Напряжения в спарниках и шатунах.

Проверим прочность спарника АВу соединяющего две оси паровоза (фиг. 583); на ось Oi, ведущую, передаётся вращающий

момент от машины паровоза.

В точках А и В спарник прикреплён к колёсам при помощи цилиндрических шарниров, / V vTi >V У расстояния АО и BOi равны г,

У11ГГГГЩТ\У диаметр колёс Z), длина спар-

-д- i- ника /, паровоз движется с по-

стоянной скоростью V. Фиг. 583. Так как спарник движется, то

для проверки его прочности надо прежде всего установить, будет ли движение иметь ускорение, т. е. решить чисто кинематическую задачу. Спарник движется сам отно-

сительно паровоза и участвует вместе с ним в переносном движении со скоростью V.

Так как переносное движение является поступательным с постоянной скоростью, то ускорение может появиться лишь в относительном движении. Так как в этом движении спарника две его точки А ]л В движутся одинаково, описывая в одной плоскости окружности радиуса г, то это движение будет плоским и поступательным, следовательно, все точки спарника будут иметь те же скорости и ускорения, что и точки А ]л В.

Точка А движется вместе со вторым колесом, описывая окружность радиуса г. При постоянной скорости движения паровоза угловая скорость вращения колёс ш будет постоянна, значит, угловое ускорение равно нулю, а следовательно, равно нулю и тангенциальное ускорение точки Л, т. е. zi = 0; остаётся центростремительное ускорение w, направленное от Л к Од и равное wV. Любая точка спарника, например К, тоже будет испытывать такое же ycKopeinie, направленное параллельно ОдЛ.

Чтобы проверить прочность спарника, надо добавить к его собственному весу ещё нагрузку силами инерции. На каждую единицу длины спарника будет действовать сила инерции

направлена эта сила инерции параллельно радиусу 0,iA в сторону, противоположную ускорению.

При изображённом на чертеже положении спарника собственный вес его вызывает изгиб в сторону, противоположную изгибу от сил инерции. Наиболее опасным будет крайнее нижнее положение спарника AiBi, когда обе нагрузки будут действовать в одном направлении. Тогда полная нагрузка на единицу длины спарника будет равна:

Спарник точках А и

надо В и

рассматривать как балку, шарнирно-опёртую в нагружённую равномерно рас-

пределённой нагрузкой д. щий момент будет посредине пролёта:

Наибольший изгибаю-

Mm.. = 4- =

Наибольшие напряжения в этом сечении

Размеры В мм Фиг. 584.

Пример 134. Исследовать два варианта поперечного сечения спарника: а) прямоугольное сечение и б) двутавровое сечение (фиг. 584), при

следующих данных:

со = 30 \!сек, 7 = 7,86 г/с.и , г = 50 см и /==150 см. В этом случае

g J

0,00786 . 1502

50. 30 981

= 1036 кг/см.

Длл прямоугольного сечения:

F= 10 . 4,5 = 45 см\ W = = 75 см\

= g = 0,6 \/см и ад3=0,6 . 1036 = 622 кг/смК

Для двутаврового сечения: /= 10 . 4,5 - 2 . 6 . 1,5 = 27 с.12 W

4,5 . 10 -~2 > 1,5 . 6

12 . 5

= 64,2 см\

= g = 0,42 I/cm и Од 3,= 0,42 . 1036 = 435 кг/смК

Таким образом, несмотря на уменьшение момента сопротивления сечения (почти на 15Vo), наибольшие напряжения во втором случае, благодаря значительному уменьшению веса спарника, понижаются почти в 1,5 раза.

Кроме изгиба спарник испытывает ещё сжатие или растяжение силами Ру передающими вращение от колеса О, колесу О. В положении AiBi спарник будет сжат. Тогда, пренебрегая влиянием прогиба на величину изгибающего момента, получаем условие прочности:

Кроме проверки на прочность, спарник следует проверить на устойчивость, как стержень с шарнирно-опёртыми концами, в плоскости изгиба нагрузкой и, как стержень с защемлёнными концами, в перпендикулярной плоскости. В первом случае при вычислении гибкости в расчёт следует вводить наибольший, а во втором случае - наименьший радиусы инерции.

Подо6р1ым же образом может быть выполнен и расчёт шатуна АВ, шар-нирно-скреплённого в точке Л с кривошипом (My вращающимся вокруг точки О с угловой скоростью о) (фиг. 585). При вращении кривошипа с постоянной угловой скоростью точка А шатуна испытывает только одно центростремительное ускорение, а точка В - только тангенциальное ускорение. Все точки шатуна, расположенные

Фиг. 585.