соприкасающихся с ней тел; оно может быть постоянным по величине и направлению или только по направлению; может быть знакопеременным.

При переменных и знакопеременных напряжениях мы встречаемся с явлением разрушения от постепенно развивающейся трещины - с явлением усталости. При резком изменении скорости движения элемента конструкции в зависимости от передачи на него давлений от соседних деталей, когда имеет место явление удара, может обнаружиться хрупкость в таких материалах, которые при статическом действии нагрузок оказывались пластичными. Поэтому при проверке прочности деталей конструкций, подвергающихся действию динамических нагрузок, приходится интересоваться влиянием этих нагрузок не только на величину напряжений в детали, но и на сопротивляемость материала.

Влияние ускорений точек деталей конструкции на напряжённое состояние материала может быть учтено следующим образом. Если какое-либо тело движется с ускорением, то это значит, что на него передаются (к нему приложены) силы (давления) от других тел; по закону равенства действия и противодействия оно передаёт на эти тела равные приложенным силам и противоположно направленные реакции, называемые силами инерции. Это рассуждение применимо также и к каждому элементу движущегося с ускорением тела; этот элемент будет передавать на прилегающие части материала усилия, равные силе инерции этого элемента.

Таким образом, при ускоренном движении частей конструкции в них возникают добавочные вполне реальные напряжения, которые эквивалентны статическим напряжениям, вызванным силами инерции; от каждого элемента стержня на соседние части материала будут передаваться такие напряжения, как будто бы к нему была приложена соответствующая сила инерции.

Отсюда получаем практическое правило для определения напряжений в части конструкции, точки которой испытывают ускорения: надо вычислить эти ускорения и в дополнение к внешним силам, действующим на рассматриваемый элемент конструкции, нагрузить его соответствующими силами инерции. Дальше следует вести расчёт так, как будто на стержень действует статическая нагрузка.

Здесь надо различать три случая. Если величина и расположение внешних сил, приложенных к рассматриваемому элементу, не зависят от его деформаций, если эти деформации не изменяют характера движения стержня, то ускорения его точек вычисляются по правилам кинематики твёрдого тела, и учёт динамических воздействий сводится к добавочной статической нагрузке соответствующими силами инерции. Это имеет место в большинстве практически важных случаев (за исключением удара).

Если при этом ускорение будет меняться, то, как правило, возникнут колебания рассматриваемой части конструкции, которые могут в некоторых случаях дать явление резонанса, связанное с резким

увеличением деформаций и напряжений. Эти напряжения могут достигать весьма большой величины и будут прибавляться к тем, которые учитываются путём введения в расчёт статической нагрузки силами инерции.

Наконец, могут быть случаи (удар), когда величина ускорений, а значит, и соответствующих сил инерции будет зависеть от деформируемости рассматриваемых элементов; в этом случае при вычислении сил инерции приходится использовать и данные сопротивления материалов.

Способ проверки прочности для каждого из указанных случаев покажем на примерах.

§ 216. Вычисление напряжений при равноускоренном движении.

Решение задачи о проверке прочности при динамических напряжениях мы начнём с простейшего случая, когда точки рассматриваемой части конструкции имеют постоянное ускорение, не вызывающее колебаний; примером возьмём равноускоренный подъём груза Q, подвешенного на стальном тросе площадью F\ объёмный вес материала

троса равен груз поднимается с ускорением а см/сек (фиг. 581). Найдём напряжения в каком-либо сечении на расстоянии X от нижнего конца троса. Разрежем трос в этом сечении и рассмотрим нижнюю отсечённую часть. Она будет двигаться вверх с ускорением а; значит, на неё от верхней части троса будет передаваться помимо силы, уравновешивающей её вес, ещё направленная вверх сила равная произведению её массы на ускорение а, т. е. Q +

гг. g-ускорение

- а, где

силы

тяжести.

Фиг. 581. По закону равенства действия и

противодействия на верхнюю часть от нижней будет передаваться такая же сила, но направленная вниз. Таким образом, динамические напряжения Од, действующие по проведённому сечению на нижнюю часть, будут уравновешивать не только

статическую нагрузку Q-FXy но и добавочную силу

чтобы вычислить эти напряжения, надо рассмотреть равновесие выделенной нижней части под действием Од, статической нагрузки Q-\-Fx

и силы инерции

а, направленной вниз (фиг. 581). Тогда Q + Fx , 0 + iFx Q + Fx f . fl\

дробь

-р- представляет собой статическое напряжение в проведённом сечетщ; поэтому

(35.1)

т. е. динамическое напряжение равно статическому, умноженному на

коэффициент 1---. Эта величина называется динамическим коэф-с)

фициентом Ад.*

(35.2)

Такой вид формулы для динамических напряжений объясняет нам, почему мы главным образом уделяли внимание вычислению напряжений при статическом действии нагрузки; в очень многих случаях динамические напряжения могут быть выражены через статические путём умножения на соответствующий динамический коэффициент.

Условие прочности получит вид:

max = max~~g)~

Отсюда

(35.3)

Таким образом, можно в ряде случаев динамический расчёт заменить статическим, понизив только допускаемое напряжение делением его на динамический коэффициент /Гд.

Так поступают в тех случаях, когда при расчёте оказывается затруднительным теоретическое определение динамического коэффициента, а приходится пользоваться его значениями, полученными из экспериментов. Подобным образом, например, учитывается динамичность временной нагрузки, действующей на мосты.

§ 217. Расчёт вращающегося кольца (обод маховика).

В качестве второго примера рассмотрим вычисление напряжений в быстро вращающемся кольце постоянного сечения (фиг. 582, а), С известным приближением в подобных условиях, если пренебречь влия нием спиц, находится обод маховика.

Обозначим через F - площадь поперечного сечения кольца; 7 -.~ объёмный вес материала; п - число оборотов в единицу времени; со - угловая скорость вращения; D - диаметр оси кольца.

Выделим элемент кольца длиной ds. При вращении кольца этот элемент движется по окружности с постоянной угловой скоростью ш.

Фиг. 582.

0 + {fx