Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 ( 220 ) 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

§ 213] ПРОВЕРКА ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ 6€9

Расстояние от оси г< до центра тяжести сечения

z 2ЬЧ 3,05

2(2 + Л)6~ 2 + Л 2.3,05 + 3,9

Моменты инерции сечения относительно главных центральных осей Jy и j£.

/ J

= 3,9 . 0,1 . 0,932 2 -1 + 3,05 0,1 - - 0,93 J = 1,027 см*.

Расстояние от оси до центра изгиба сечения (см. § 181, формула (30.42)):

33 3 > 3,05 Уа- 6 + /г -6.3,05 + 3,9

Расстояния от главной центральной оси до центра изгиба:

= 0;

%=>Л+ЗС=Ь257.+0,93 = 2,187 c.w. Новая характеристика сечения

r = Z4A + .=Mlii L7 2,187 = 8,625

Главный секториальный момент инерции сеченпя, подсчитанный для корытного профиля (см. § 181),

. ЬЧ 2/г + 3 3,05 > 3,9 . 0,1 (2 > 3,9 + 3 . 3,05) о .с . 12 /1 + 6 12 (6 . 3,05 + 3,9)

Момент инерции при кручении:

= а У = (2 + Л) 0 = -Ц! (2 . 3,05 + 3,9) .0,13 = 0,00373 сл1*.

Величины, зависящие от жёсткости стержня (силовые факторы): Эйлерова сила в плоскости наибольшей жёсткости

я£/ 9,87.2.10 .2,815 О - Г- - 1002 -

Сила, соответствующая крутильному эффекту,

= 975 кг.

Таким образом, все величины, входящие в формулу В. 3. Власова, определены.



(5550 + 975) . 8,625 2(8,625 - 2,1872)

}/ 1(5550 +975)2 . 8,625 -4.5550.975(8,625 -2,1872)]8,б25 2 (8,625 - 2,1872) -

Для сопоставления подсчитаем величину критической силы по Эйлеру:

р -р £Л 9,87.2. Щв. 1,027

Для рассмотренного примера величина критической силы по Власову оказалась в = 2,3 раза меньше эйлеровой. Это значит, что опасное

состояние для рассчитываемого стержня наступит при гораздо меньшей нагрузке, чем можно было бы предполагать на основании формулы Эйлера.

§ 214. Развитие расчётов на устойчивость.

Есть указания, что первым из занимавшихся вопросом об устойчивости сжатых стержней был знаменитый художник и учёный Леонардо да Винчи (1452-1519 гг.).

Теоретическое исследование вопросов о величине продольной силы, при которой прямой сжатый стержень, кроме прямолинейной, может иметь и искривлённую форму, принадлежит члену петербургской академии наук Леонарду Эйлеру (работы 1759-1780 гг.). Простота и чёткость полученной им формулы привели к широкому распространению её не только в России, но и на континенте Европы.

Явления, наблюдавшиеся при опытах со стойками средней и малой гибкости, несколько затемнили в представлении инженеров идею потери устойчивости; возникла мысль, что для вычисления критических сил может быть получена формула, рассматривающая выпучивание стержня при действии продольных сил только как след-С1 ие обычного нарушения прочности материала при совместном действии изгиба и сжатия. На основе подобных соображений была выведена Ренкином (1858 г.) недостаточно обоснованная формула, имеющая в настоящее время только историческое значение; её применение за границей может быть объяснено лишь консерватизмом.

Из экспериментальных работ надо отметить довольно обширные опыты Тетмайера (Цюрих). Это были опыты, поставленные весьма тщательно в отношении обеспечения шарнирности опорных закреплений, охватывали широкий круг материалов (мягкая сталь, чугун, дерево). Единственным недостатком были сравнительно небольшие поперечные размеры образцов. Формулы типа прямой линии , по-

Величина критической силы по Власову (34.36):



§ 214] РАЗВИТИЕ РАСЧЁТОВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ 671

лученные Ф. Ясинским на основе этих и некоторых других работ для критических напряжений, превышающих предел пропорциональности, получили большое распространение.

Надо заметить, что развитие методов расчётов на устойчивость было самым тесным образом связано с практическими задачами, которые возникли перед конструкторами, главным образом по линии предупреждения разрушений. Потеря устойчивости сжатыми элементами конструкции очень часто вела к катастрофам, сопровождавшимся большим материальным ущербом и человеческими жертвами. Таковой была, например, катастрофа с Менхенштейнским мостом в Швейцарии, когда потеряла устойчивость сжатая стойка фермы при нагрузке поездом с двумя паровозами. При разрушении этого моста пострадало около 200 человек. Опыты Тетмайера относились как раз к этому времени (1896 г.).

Развитие мостостроения в связи с постройкой железных дорог потребовало пересмотра методов проектирования сооружений. Необходимость этого пересмотра показала катастрофа с мостом через реку Кевду на Моршанско-Сызранской железной дороге. Сжатый пояс фермы этого моста был так слабо укреплён, что потерял устойчивость под самой небольшой нагрузкой. В связи с изучением этой катастрофы Ясинский разработал метод расчёта сжатых поясов открытых мостов. К этому периоду относятся важнейшие теоретические и экспериментальные исследования вопросов устойчивости.

Огромный вклад в науку об устойчивости элементов конструкций внесли русские и советские учёные.

В 1892 г. Ф. Ясинский опубликовал свои первые работы об устойчивости сжатых колонн*), а в 1902 г. был опубликован сборник его трудов об устойчивости. Им был впервые решён ряд сложных задач (об устойчивости стержня на упругих опорах; об устойчивости сжатого стержня в упругой среде; определение критической па-грузки, неравномерно распределённой по длине колонны; об устойчивости колонн ступенчатой формы при сжатии одной и двумя силами и мн. др.). Ещё в 1892 г. Ф. Ясинским было введено понятие о приведённой длине и о коэффициенте длины. Им же была составлена таблица критических напряжений в зависимости от гибкости, положенная в основу современных методов расчёта сжатых стержней.

Методы расчёта сжатых колонн переменного сечения были даны академиком А. Н. Динником ). Заметим, что только одна из частных задач подобного рода была решена ранее Лагранжем. А. Н. Дин-нику принадлежит также решение задачи об устойчивости арки переменного сечения и многие другие).

Известия собрания инженеров путей сообщения, 1892. Известия Горного института, Екатеринослав, 1914, Изв. Донского политехи, инст., 1925 г.

) Труды Академии наук УССР, 1933 г. Устойчивость арок, 1947 г.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 ( 220 ) 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282