Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Коэффициент поперечной деформации Действительно, решения, полученные В. 3. Власовым при исследовании устойчивости тонкостенного стержня, показывают, что в самом общем случае потеря устойчивости его происходит в смешанной изгибно-кру-тиль ной форме. Для случая центрального (осевого) сжатия тонкостенного стержня продольными силами дифференциальные уравнения его искривлённой оси, выведенные В. 3. Власовым, имеют вид (фиг. 578): EJyyi+Pyi - ayPQ =0] £7 + (Pr - GJ r + a,Pl - GyPri = 0. (34.33) В ЭТИХ равновесия уравнениях стержня, главных ПЛОСКОСТЯХ величины, связанные с изменением основной формы имеют значения: EJy и EJ - жёсткости стержня инерции; ЯУ и G/ - секториальная и крутильная жёсткости стержня; 3 и -ц - дополнительные перемещения (прогибы) в направлениях осей у и z, возникающие вследствие потери устойчивости плоской формы изгиба При продольном сжатии; 6 - угол закручивания сечения; ву и - координаты центра изгиба сечения; 2 Jy + Jz -р- + + 1 - новая гео- метрическая характеристика сечения тонкостенного стержня. Из уравнений (34.33) видно, что если ву и не равны нулю, то во всех трёх уравнениях члены, содержащие 6, не обращаются в нуль и потеря устойчивости таких стержней сопровождается их закручиванием. Следовательно, тонкостенные стержни несимметричного Профиля, у которых центр изгиба не лежит ни на одной из главных осей инерции (ау:?0 / и 9 6), всегда теряют устойчивость в смешанной Фиг. 578. изгибно-крутильной форме, характеризующейся по- воротом сечений относительно линии мгновенных центров вращения. Чисто изгибная (эйлерова) форма потери устойчивости для таких стержней вообще оказывается невозможной. Из решения уравнений (34.33) следует, что критическая сила тонкостенных стержней меньше, чем это получается по формуле Эйлера, применение которой может повести к грубым просчётам. Это обстоятельство, имеющее большое практическое значение, может быть объяснено и физически. В теории Власова гипотеза плоских сечений не используется; в эйлеровой же теории, по существу, предположено наличие как бы дополнительных связей по всей длине стержня (что соответствует принятию гипотезы плоских сечений), устраняющих кручение стержня и увеличивающих его жёсткость. Отсюда следует, что критические силы, вычисленные по формулам Эйлера, будут обычно больше, чем найденные по теории Власова, что подтверждается и опытом. В случае, если аО и 0 = 0, то-есть когда центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения, уравнения (34.33) принимают вид: vV4pV = 0: EJJ+iPr - GJ 0 =о. (34.34) § 213] ПРОВЕРКА ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ 667 в ЭТОМ случае в первых двух уравнениях члены, содержащие 6, обратились в нуль. Эти уравнения соответствуют потере устойчивости в изгибной форме. Третье уравнение не зависит от величин $ и тг] и потому соответствует потере устойчивости в чисто крутильной форме. 1ри шарнирном опирании концов стержня, в результате интегрирования и использования граничных условий, вычисленные корни этой системы уравнений имеют значения: Рв - P - -j (34.35) Ру и Pz - эйлеровы критические силы, соответствующие выпучиванию стержня в той и другой главной плоскости инерции. Р - критическая сила, соответствующая потере устойчивости в чисто крутильной форме. Для сечения, имеющего одну ось симметрии (например, ось у\ корни дифференциальных уравнений В. 3. Власова (34.33) будут: Pi = = --i - эйлерова критическая сила; (Ру + Рсо) г±У{Ру + PJr - 4Р,Р (г - ар - 2(г2-ар (34.36) В этом случае формы потери устойчивости будут: одна - чисто изгибная и две - изгибно-крутильные с центрами вращения на оси симметрии сечения. Из трёх корней дифференциальных уравнений В. 3. Власова (т. е. сил Pi, Р2 и Ре) критической силой следует считать наименьшую. Теория и опыт показывают, что для тонкостенного стержня, сечение которого имеет одну ось симметрии, наименьшее значение обычно имеет сила Pg, под действием которой стержень теряет устойчивость в изгибно-крутильной форме, причём в этих случаях Pg оказывается значительно меньше эйлеровой силы Р. Для сопоставления величин критической силы, вычисленных по формуле Эйлера и по формуле Власова, и в целях сравнения полученных результатов с опытными данными в таблице 34 приведены данные испытаний тонкостенных металлических стержней на сжатие осевыми продольными силами, выполненных в лабораториях ЦАГИ и ЦНИИ ПС. Как видно из таблицы, опытные значения критических сил для всех испытанных стержней хорошо согласуются с результатами, полученными по теории В. 3. Власова, причём величины власовских критических сил значительно меньше эйлеровых. Следует, однако, иметь в виду, что приведённые здесь результаты В. 3. Власова получены из условия свободной депланации концевых сечений. На практике же, закрепление концов сжатого стержня обычно в той или иной мере препятствует депланации концевых сечений, что может существенно снизить влияние крутильного эффекта при действии продольных сил. Кроме того, наличие соединительных планок и решёток во многих случаях практики приближает тонкостенный открытый профиль к замкнутому, что также ведёт к уменьшению опасного влияния закручивания нри продольном сжапш Форма и размеры сечений в- мм Длина стержня Расчётные критические силы в кг по формуле Эйлера по теории Власова Опытное значение критической силы в кг 1000 750 500 1423 2531 5694 412 654 1318 400 630 1200 1000 750 500 4026 7158 16105 461 744 1550 480 780 1420 2000 2000 18750 18750 14850 14850 14000 14000 стержня. Эти обстоятельства могут резко уменьшить разницу между величинами критических сил, подсчитанных по формуле Эйлера и по теории Власова. Ход вычислений при определении величины критической силы но формулам В. 3. Власова покажем на примере. Пример 133. Подсчитать величину критической силы для тонкостенного стержня корытного сечения (фиг. 579) при следующих его размерах: длина / = 100 сщ высота сечения Л = 39 М!Л\ ширина полки г> = 30,5 мм\ толщина стенок о = 1 мм. (Размеры сечения даны по середин-нон линии -фиг. 580.) Концы стержня считать шарнирно-опёртыми. Прежде всего вычислим значения геометрических характеристик сечении. Площадь сечения Фиг. 579. Фт. 580. Г = ilb -f /2) . о = 2 (3,05 + 3,9) 0,1 = 1 см. Таблица 34. Опытные данные о критических силах. |