Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Коэффициент поперечной деформации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 ( 219 ) 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282

Действительно, решения, полученные В. 3. Власовым при исследовании устойчивости тонкостенного стержня, показывают, что в самом общем случае потеря устойчивости его происходит в смешанной изгибно-кру-тиль ной форме.

Для случая центрального (осевого) сжатия тонкостенного стержня продольными силами дифференциальные уравнения его искривлённой оси, выведенные В. 3. Власовым, имеют вид (фиг. 578):

EJyyi+Pyi - ayPQ =0] £7 + (Pr - GJ r + a,Pl - GyPri = 0.

(34.33)

В ЭТИХ равновесия

уравнениях стержня, главных ПЛОСКОСТЯХ


величины, связанные с изменением основной формы имеют значения: EJy и EJ - жёсткости стержня инерции; ЯУ и G/ - секториальная и крутильная жёсткости стержня; 3 и -ц - дополнительные перемещения (прогибы) в направлениях осей у и z, возникающие вследствие потери устойчивости плоской формы изгиба При продольном сжатии; 6 - угол закручивания сечения; ву и - координаты центра

изгиба сечения;

2

Jy + Jz

-р- + + 1 - новая гео-

метрическая характеристика сечения тонкостенного стержня.

Из уравнений (34.33) видно, что если ву и не равны нулю, то во всех трёх уравнениях члены, содержащие 6, не обращаются в нуль и потеря устойчивости таких стержней сопровождается их закручиванием. Следовательно, тонкостенные стержни несимметричного Профиля, у которых центр изгиба не лежит ни на одной из главных осей инерции (ау:?0 / и 9 6), всегда теряют устойчивость в смешанной

Фиг. 578. изгибно-крутильной форме, характеризующейся по-

воротом сечений относительно линии мгновенных центров вращения. Чисто изгибная (эйлерова) форма потери устойчивости для таких стержней вообще оказывается невозможной.

Из решения уравнений (34.33) следует, что критическая сила тонкостенных стержней меньше, чем это получается по формуле Эйлера, применение которой может повести к грубым просчётам.

Это обстоятельство, имеющее большое практическое значение, может быть объяснено и физически. В теории Власова гипотеза плоских сечений не используется; в эйлеровой же теории, по существу, предположено наличие как бы дополнительных связей по всей длине стержня (что соответствует принятию гипотезы плоских сечений), устраняющих кручение стержня и увеличивающих его жёсткость.

Отсюда следует, что критические силы, вычисленные по формулам Эйлера, будут обычно больше, чем найденные по теории Власова, что подтверждается и опытом.

В случае, если аО и 0 = 0, то-есть когда центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения, уравнения (34.33) принимают вид:

vV4pV = 0: EJJ+iPr - GJ 0 =о.

(34.34)



§ 213] ПРОВЕРКА ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ 667

в ЭТОМ случае в первых двух уравнениях члены, содержащие 6, обратились в нуль. Эти уравнения соответствуют потере устойчивости в изгибной форме. Третье уравнение не зависит от величин $ и тг] и потому соответствует потере устойчивости в чисто крутильной форме.

1ри шарнирном опирании концов стержня, в результате интегрирования и использования граничных условий, вычисленные корни этой системы уравнений имеют значения:

Рв - P - -j

(34.35)

Ру и Pz - эйлеровы критические силы, соответствующие выпучиванию стержня в той и другой главной плоскости инерции. Р - критическая сила, соответствующая потере устойчивости в чисто крутильной форме.

Для сечения, имеющего одну ось симметрии (например, ось у\ корни дифференциальных уравнений В. 3. Власова (34.33) будут:

Pi = = --i - эйлерова критическая сила;

(Ру + Рсо) г±У{Ру + PJr - 4Р,Р (г - ар - 2(г2-ар (34.36)

В этом случае формы потери устойчивости будут: одна - чисто изгибная и две - изгибно-крутильные с центрами вращения на оси симметрии сечения.

Из трёх корней дифференциальных уравнений В. 3. Власова (т. е. сил Pi, Р2 и Ре) критической силой следует считать наименьшую. Теория и опыт показывают, что для тонкостенного стержня, сечение которого имеет одну ось симметрии, наименьшее значение обычно имеет сила Pg, под действием которой стержень теряет устойчивость в изгибно-крутильной форме, причём в этих случаях Pg оказывается значительно меньше эйлеровой силы Р.

Для сопоставления величин критической силы, вычисленных по формуле Эйлера и по формуле Власова, и в целях сравнения полученных результатов с опытными данными в таблице 34 приведены данные испытаний тонкостенных металлических стержней на сжатие осевыми продольными силами, выполненных в лабораториях ЦАГИ и ЦНИИ ПС.

Как видно из таблицы, опытные значения критических сил для всех испытанных стержней хорошо согласуются с результатами, полученными по теории В. 3. Власова, причём величины власовских критических сил значительно меньше эйлеровых.

Следует, однако, иметь в виду, что приведённые здесь результаты В. 3. Власова получены из условия свободной депланации концевых сечений. На практике же, закрепление концов сжатого стержня обычно в той или иной мере препятствует депланации концевых сечений, что может существенно снизить влияние крутильного эффекта при действии продольных сил. Кроме того, наличие соединительных планок и решёток во многих случаях практики приближает тонкостенный открытый профиль к замкнутому, что также ведёт к уменьшению опасного влияния закручивания нри продольном сжапш



Форма и размеры сечений в- мм

Длина стержня

Расчётные критические силы в кг

по формуле Эйлера

по теории Власова

Опытное значение критической силы в кг


1000

750 500

1423 2531 5694

412 654 1318

400 630 1200


1000

750 500

4026 7158 16105

461 744 1550

480 780 1420


2000 2000

18750 18750

14850 14850

14000 14000

стержня. Эти обстоятельства могут резко уменьшить разницу между величинами критических сил, подсчитанных по формуле Эйлера и по теории Власова.

Ход вычислений при определении величины критической силы но формулам В. 3. Власова покажем на примере.

Пример 133. Подсчитать величину критической силы для тонкостенного стержня корытного сечения (фиг. 579) при следующих его размерах: длина / = 100 сщ высота сечения Л = 39 М!Л\ ширина полки г> = 30,5 мм\ толщина стенок о = 1 мм. (Размеры сечения даны по середин-нон линии -фиг. 580.) Концы стержня считать шарнирно-опёртыми.

Прежде всего вычислим значения геометрических характеристик сечении. Площадь сечения


Фиг. 579.

Фт. 580.

Г = ilb -f /2) . о = 2 (3,05 + 3,9) 0,1 = 1 см.

Таблица 34. Опытные данные о критических силах.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 ( 219 ) 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282