§ 212]

ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Здесь /д- площадь сечения диагонали; Fp -площадь сечения распорки; а - угол между диагональю и распоркой; J-момент инерции обеих половин сечения стержня относительно оси, перпендикулярной к плоскости решётки; если стержень имеет две соединительные решётки, то в формулу для fi надо ВВОДИТЬ двойную площадь диагоналей и распорок; при решётках с двойными (перекрёстными) диагоналями надо вводить в расчёт вместо /д сумму площадей обеих диагоналей.

Если обе половины стержня (фиг. 562, б) соединены планками, то коэффициент длины выражается формулой:

24/3

1Л а У

Здесь J - собственный центральный момент инерции всего сечения стержня относительно оси, перпендикулярной к плоскости планок; Jl - момент инерции полусечения относительно его центральной оси; - момент инерции сечения планки относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения стержня перпендикулярно к плоскости планки; а - расстояние между осями планок вдоль стержня; b - расстояние между центрами тяжести половин сечения.

Для обычно встречающихся на практике размеров решётки и планок эти формулы могут быть приведены к более простому виду; для системы по фиг. 562, а и 575, а

ДЛЯ системы по фиг. 575, б

(34.31)

1+0,83 рР); (34.32)

Фиг. 575.

здесь Fq - площадь половины сечения стержня; X - гибкость всего стержня относительно

оси, перпендикулярной к плоскости решётки или планок; Хр - гибкость одной половины стержня между планками. По существующим нормам вместо 0,83 принято 1,0.

§ 212. Примеры расчёта сжато-изогнутых стержней.

Пример 131. Шарнирно опертая по концам двутавровая балка пролетом / = 8 л/ изгибается равномерно распределённой нагрузкой q = 1 tjm и сжимается продольными силами Р = 80 т. В боковом направлении пролёт разделён связями пополам. Подобрать поперечное сечение балки при допускаемом напряжении [а] = 1400 кг]см и коэффициенте запаса Л =1,6.

Так как продольные силы во много раз больше поперечных, подбор сечения целесообразно произвести из условия устойчивости на сжатие. Свободная длина стержня в боковом направлении / = 0,5 / = 4 л/. Принимая

для первого Приближения р = 0,5, иаходпм:

Р 80 000

= 114,4 €М\

-cp.fc] 0,5-1400 По сортаменту (см. приложение IX, табл. 3) подходит двутавр Л6 55 с площадью F= 114 наименьший радиус инерции / = 3,44 см; гибкость

=--== 116; коэффициент (р = 0,48. Расчётное напряжение равно:

3,44

80 ООО

= 1460 кг!см < 1400 кг/смК

P-.F 0,48.114 Перенапряжение составляет около 4/о, что допустимо. Произведём теперь проверку прочности сечения на сжатие и изгиб в плоскости стенки двутавра. Условие прочности имеет вид (34.21):

=т+щ\ + -г-р

кР Г

Изгибающий момент

М==-Чг-=8 r.w = 8.105 кгсмК

Геометрические характеристики сечения (ГОСТ 8239-56):

7, ==55 150 см;

/=114 см; Входящая

вформулу эйлерова 4критическая сила:

Wy = 2000 сцз.

r.iTy 2. 10.55 150 /2 - 800

= 1 700 000 Асг=:1700 г. Подставляя, получим:

80 000 , 8-10

2000

1,028

1,6-80 1700

Фиг. 576.

8003 У = 1135 кг1см<:\т. Таким образом, по условию устойчивости сечение подобрано в обрез; по условию же прочности имеется значительный запас.

Пример 132. Стержень уголкового профиля размером 100 х 100x10 мм, шарнирно закреплённый по концам, сжимается продольными силами Р=10 г, приложен- = 3 мм в плоскости наименьшей жёстко-того, стержень имеет начальную кривизну Найти величину прогиба и наибольших на-

ными с эксцентриситетом сти уголка (фиг. 576). Кроме в той же плоскости = 2 мм.

пряжений в сечении посредине пролёта, если длинастержня /= 1 м. Прогиб в средине сечения может быть вычислен по формуле (34,30) § 212:

По сортаменту 7 = 74,1 с.и Следовательно,

2. 10 .74,1

Рк-=-

= 146 300 кг.

§ 213] ПРОВЕРКА ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНВЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ 1 /. . 4-0,3 10 ООО \

прогиб / равен:

10 000

146 300У

: 0,242 см.

146 300

Полный эксцентриситет сжимающей силы равен:

e=f+e = 0,242 + 0,3 = 0,542 см. Изгибающий момент в сечении посредине пролёта:

Мах = Р 0 = 10 ООО. 0,542 = 5420 кгсм. Напряжения в этом сечении будут:

Р гаих

Здесь Р=19,2 сму а z - расстояния до крайних точек сечения. До обушка:

Zi = z,V2 =-2,83/2 =-4 см;

до края полки:

Напряжения:

= г> cos 45- - I 711 = 10.0,707 - 4,0 = 3,07 см.

10000 , 5420 -4

19,2 74, 10 ООО 5420 .3

19,2

74,1

= - 521 + 292 = 223 кг/см\ = - 521 -220 = -741 кг1€м\

§ 213. Проверка тонкостенных стержней открытого профиля на устойчивость.

В главе XXX были приведены выводы основных формул теории В. 3. Власова для вычисления нормальных и касательных напряжений при кручении и изгибе тонкостенных стержней.

Особую проблему представляют расчёты на устойчивость сжатых тонкостенных стержней незамкнутого (открытого) сечения, применяющихся в авиационных и других конструкциях (фиг. 577). Теория упругой устойчи-

Фиг. 577.

вости таких стержней излагается в специальных курсах устойчивости упругих систем. В настоящем параграфе приводятся лишь некоторые окончательные результаты, полученные В. 3. Власовым при исследовании устойчивости тонкостенных стержней.

В § 182 было показано, что явление закручивания тонкостенного стержня может иметь место не только при кручении или изгибе его поперечными силами (не проходящими через центр изгиба сечения), но также и в случае действия только продольных с.ил, приложенных по концам стержня. Из этого следует, что кручение, связанное с неравномерной депланацией сечений и возникновением секториальных нормальных напряжений, может играть важную роль и в случаях потери устойчивости тонкостенным стержнем.