30 7Г

1-

(34.27)

Таким образом, уравнение изогнутой оси имеет вид:

sin - = -

(34.28)

Наибольшее значение у получает прп х - -, а именно:

>max р

1-4-

(34.29)

Как и в предыдущем случае, прогибы резко возрастают лишь при приближении Р к Рк- .

Резюмируя, можно сказать на основании теоретических соображений, что при напряжениях в пределах пропорциональности ни эксцентриситет, ни начальная кривизна не оказывают влияния на величину разрушаюш,ей силы при продольномсжатии стержня.

Иначе обстоит дело со стержнями малой и средней гибкости. При критических напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, оба указанных обстоятельства значительно снижают величину а. Это показывают опыты и подтверждают теоретические попытки подсчитать величину критических деформаций. Из опытов следует, что для стержней малой и средней гибкости влияние эксцентриситета весьма значительно; оно отражается на устойчивости и длинных стержней, но в значительно меньшей степени.

Влияние добавочных обстоятельств, изученных в настоящем параграфе, заставляет увеличивать коэффициент запаса при переходе к средним и малым гибкостям, а также выбирать несколько больший, чем при проверке на прочность, коэффициент запаса и для длинных стержней. Для оценки влияния эксцентриситета и начальной кривизны на прочность и устойчивость сжатых стержней необходимо дать себе отчёт о числовых величинах е и >о.

В тщательно изготовленных стержнях можно ожидать начального прогиба Уа по крайней мере в длины; при менее тщательном изготовлении

у может достигать вдвое большей величины.

Эксцентриситет при хорошей центрировке может быть оценён в 1/750 длины. Далее, следует принять во внимание допуски в размерах поперечного сечения; можно считать, что они эквивалентны эксцентриситету размером /г/40 и начальной стрелке той же величины. Здесь h - размер поперечного сечения в плоскости возможного выпучивания. Для составных сече-ш1й следует иметь в виду добавочный эксцентриситет величиной около Л/ШО в связи с возможной разницей в площадях отдельных ветвей стержня (§211).

отсюда

§ 211}

ОБОСНОВЛНИЕ РАСЧЁТА СОЕДИНИТЕЛЬНОЙ РЕШЁТКИ

Таким образом, для стержней со сплошным сечением следует считать возможными следующие минимальные величины е и

= 750 + 40 > = 1000-

Кроме эксцентриситета и начальной кривизны, имеется ещё целый ряд обстоятельств, всегда возможных на практике и гораздо сильнее влияющих на грузоподъёмность сжатых стержней, чем на прочность балок и растянутых деталей. Сюда относятся: влияние наклёпа, величина начальных напряжений, вызванных изготовлением частей стержня, местные дефекты в отливках, сучки в дереве. Для стальных конструкций влияние этих добавочных обстоятельств учитывается некоторым (процентов на 10-20) повышением коэффициента запаса на устойчивость (см. § 204).

§ 211. Обоснование расчёта соединительной решётки в составных стержнях.

Как было показано выше (§ 205), соединение двух отдельно расположенных частей сжатого стержня в одно целое при помощи решётки или планок сильно повышает грузоподъёмность стержня. Таким образом, роль этих дополнительных креплений исключительно серьёзна; они должны быть достаточно мощными, чтобы обеспечить совместную работу обеих половин стержня, - не допустить потери устойчивости каждой из этих половин в отдельности.

Расчёт этих дополнительных креплений обычно основывается на следующих соображениях. Пока сжатый составной стержень из двух половин, соединённых решёткой или планками, остаётся прямым, эта решётка не работает или почти не работает. При искривлении же стержня в его сечениях появляется поперечная сила, вызывающая усилия в стержнях решётки.

Так как в действительных конструкциях добиться того, чтобы сжатый стержень оставался совершенно прямым, невозможно из-за начальной кривизны, эксцентриситета нагрузки и т. д., то всегда следует считаться с неизбежностью возникновения усилий в креплениях составного стержня.

Пусть сжатый стержень с шарнирно-опёртыми концами искривится, как показано на фиг. 573. Кривая изгиба, как мы видели (§ 201), является с[шусоидой

j: . пх

Фиг. 573.

Разрежем стержень сечением на расстоянии х от одного из концов и вычислим поперечную силу (?, проектируя все силы, приложенные к одной половине стержня, на направление сечения (фиг. 573). Получаем:

Q = Р sin ср,

где ср - угол между нормалью к сечению и силой Р. По малости этого угла

синус его можно заменить тангенсом, а последний - производной аким

образом,

0 = P.g=P/c sf.

По этому значению поперечной силы и следует вести расчёт элементов решётки. Для нахождения Q, надо знать стрелу изогнутой оси /.

Искривление оси стержня при рабочей нагрузке зависит, главным образом, от эксцентриситета е и начальной стрелки уо. Наибольший прогиб, вызванный влиянием обоих факторов, будет (§§ 209 и 210):

, 4е Р

(34.30)

Считая коэффициент запаса равным примерно 2,5, т. е. Рк = 2,5Р, получаем:

/= 1,67 [>Го +0,5064

Принимая (§ 210) для е значение ygg, а для уо значение получаем

для /:

/= 0,00167/ + 0,00112/ = 0,00279/ 0,003/.

Тогда Qm2iT = P-j 0,003/= 0,0095Р = 0,950/0 от сжимающей силы Р.

В наших нормах для этой величины принимают в среднем около 1,5о/о. В § 205 было уже указано, что при размерах элементов соединительной решётки и планок, выбранных в соответствии с только что изложенными соображениями, можно считать обе половины составного j стержня работающими совместно относительно оси уу (фиг. 572). Однако благодаря неизбежным упругим дефор-у- мациям соединительной решётки под действием попереч-

I ной силы, действительный момент инерции обеих половин

/7f сечения стержня относительно оси уу будет меньше теоретического.

Вместо того чтобы учитывать уменьшение момента инерции относительно этой оси уу, перпендикулярной к ПЛОСКОСТИ решётки, можно при проверке устойчивости относительно этой оси вводить в расчёт несколько увеличенную длину стержня, т. е. умножать действительную длину на коэффициент длины, больший единицы. Формулы для вычисления этого коэффициента, полученные теоретически. Приводятся ниже. Если решётка состоит из распорок и диагоналей (фиг. 575, а), то коэффициент длины равен:

Фиг. 574.

Зная поперечную силу (?, можно найти усилия в элементах решётки; Проводя сечение тп (фиг. 574), отбрасывая одну часть стержня и проектируя все силы, Приложенные к оставленной части, на направление сечения, находим усилие в раскосе Si.

Проводя сечение mi/zi, подобным же образом определяем усилие в стойке:

S. = Q.

Наибольшее значение поперечная сила получает у концов стержня при л: = 0