что мало отличается от точного значения прогиба. При совместном же действии сил Ро и Р находим:

/о Sin -

= Суо,

(34.16)

гле -прогиб от поперечной нагрузки; таким образом, продольные сжимающие силы вызывают увеличение прогибов, учитываемое множителем

(34.17)

Формула (34.17) показывает, что если сжимающая сила Р достигает критического значения, то прогиб теоретически становится бесконечно большим.

Полученный выше (формула 34.15) результат можно распространить на случай равномерно распределённой по всему пролёту нагрузки q; заменяя её элементарными грузами q da, подставляя эту величину вместо Ро в формулу (34.15) и интегрируя по а от О до /, получим / для случая сплошной равномерно распределённой нагрузки и сжимающих сил Р (фиг. 423) равный

q da sin -

(34.18)

При отсутствии продольных сил Р прогиб посредине пролёта был бы

равен

значит, и в этом случае при совместном действии и Р

/о Sin

в частном случае, когда сила Р© приложена посредине пролёта, т. е. при а = у и Р = О, получаем:

2Ро/ Pol

этот множитель С отражает влияние продольных сил.

Теперь можно произвести вычисление изгибающего момента для рассматриваемых случаев нагрузки балки. Для стержня с шарнирно-опёртыми концами под действием сжимающих сил Р и поперечной равномерно распределённой нагрузки q наибольший изгибающий момент будет посредине пролёта и достигнет величины

Лшах = Л4о + Я/ = + Р/;

так как

/о bql* 1 Рк Р.

гг м 1 ,J 1,028 - \

М л 5 ql* 1 qPi Р\

8 384£ У j P 8 у Р j

Наибольшее напряжение будет в крайних волокнах балки; оно складывается из напряжений сжатия и изгиба:

шах р >

отбрасывая знак минус, обозначающий сжатие, и подставляя вместо Л/ его значение, получаем:

1+-1; (34.19)

V -к

max F Ш

при практических расчётах, конечно, можно положить 1,0281,00.

Как видно из этой формулы, напряжения в рассматриваемом случае не пропорциональны внешним силам, а растут быстрее их. При увеличении

нагрузок Р и qy например в два раза, дробь , сама увеличившись вдвое,

будет умножаться ещё на возросший множитель в скобках. Таким образом, полная величина напряжения возрастёт более чем вдвое. Это требует перехода от проверки прочности по допускаемым напряжениям к расчёту по допускаемым нагрузкам.

В самом деле, условие прочности по допускаемым напряжениям имеет

вид:

тах < [1

Таким образом, для шарнирно-опёртой балки прогибы при совместном действии поперечных нагрузок и сжимающих продольных сил Р равны прогибам от одних поперечных сил, умноженным на

где Q - нагрузка конструкции; Qj - предельная нагрузка, соответствующая опасному состоянию конструкции.

Для стержней из хрупких материалов опасное состояние будет соответствовать достижению наибольшим напряжением опасной величины qq=zq\ что же касается стержней из пластичных материалов, то можно было бы считать, что опасным состоянием для них, как и при простом изгибе, будет распространение текучести материала на всё сечение. Однако опыты и теоретические исследования показывают, что при таком распространении пластических деформаций грузоподъёмность стержня, работающего на изгиб и сжатие, падает; поэтому более осторожно и при применении пластичных материалов опасным состоянием стержня считать также достижение наибольшим напряжением опасной величины = а..

Таким образом, предельные нагрузки и определяются формулой

+-;==<- (34.20)

Допускаемые нагрузки [Р] и \q] будут в k раз меньше предельных: или

подставляя ти величины в фор.мулу (34.20) н учитывая, что au = ft[i], получаем:

/ 1 почта

к\Р\ , , Р. ...

\ ~ Р

где {а] = ; здесь оо = ат л-я пластичного состояния материала и ao = Og - для хрупкого.

Это условие обеспечивает коэффициент запаса k для наибольших напряжений, вызванных действующей на стержень нагрузкой, по отношению к их опасному значению или 0; чтобы получить это опасное состояние материала, необходимо увеличение действующих в стержне напряжений в k раз. Но для этого в рассматриваемом случае потребуется увеличение нагрузки меньше, чем в k раз. Значит, коэффициент запаса для действующей нагрузки но отношешш к предельной, вызывающей опасное состояние, будет меньше чем Л, а значит, расчёт по допускаемым напряжениям в рассматриваемом случае не сможет обеспечить нам принятого коэффициента запаса k для грузоподъёмности всего стержня в целом. Чтобы достигнуть этого, необходимо перейти к расчёту по допускаемым нагрузкам. В этом случае, как известно, условие прочности имеет вид