§ 208] устойчивость плоской формы изгиба балок 651

а) проверка на прочность.

тах = J = 1615 кг/см 1600 кг/см.

max 2510

Однако прочность балки можно считать обеспеченной лишь при условии, что при изгибе не произойдёт бокового выпучивания.

б) Проверка на устойчивость плоской формы изгиба.

Для проверки на устойчивость воспользуемся формулой (34.11). Критическая нагрузка:

где р - коэффициент, зависящий от отношения жёсткостей и от Л; Ci = EJ/, C, = GJk.

Принимая величину модуля упругости для стали £ = 2 10® кг/см, а модуля сдвига

= 2(i+fx)=2;6

получим:

Ук-(90к-р у 2,6 Р V 2,6 -/ Для определения коэффициента р найдём отношение

С, уШк 118 (бооу

Cl U у ЯU У 2,6 . 1720 \ 60 У

По таблице 33 (столбец 4) находим величину р = 40,5 (по интерполяции между значениями а = 2 и а = 4). Следовательно, критическая, т. е. наименьшая, нагрузка для данной балки, при которой становится возможным боковое её выпучивание, равна:

(?к = (./)к = 279р f =62 600 .г.

Допускаемая нагрузка (при коэффициенте запаса /j = l,7)

Q = = 36S00 .г.

Значит, по условию устойчивости допускаемая интенсивность нагрузки

= 5-= 1 = 6150 кг/м = 65 т/м.

Таким образом, надежная работа балки может быть обеспечена лишь при условии уменьшения заданной нагрузки 9 т/м примерно в полтора раза, либо при условии постановки поперечных связей, препятствующих боковому выпучиванию балки (если это по конструкции возможно).

Выясним, как изменится величина критической нагрузки при закреплении середины пролёта с помощью поперечной связи. Это равносильно уменьшению свободной длины балки вдвое, что приводит к изменению

8.2510

= 10800 кгсмК

Полученное 31гачепие значительно выше предела пропорциональности материала, вследствие чего формула (33.11) уже неприменима. Найденному значению в действительносГи соответствует предел текучести материала. Значит, в этом случае достаточно ограничиться проверкой на прочность.

§ 209. Проверка прочности стержней на совместное действие продольных и поперечных сил (с учётом деформаций).

Пользуясь приближённым методом определения прогибов (§ 134), мы можем закончить начатое в § 161 рассмотрение сопротивления прямого стержня действию попереч11ых нагрузок и продольных сил

В этом случае изгибающий момент в каждом сечении балки будет составляться из момента от поперечных нагрузок AIq и момента от продо.тьных сил Р,

равного Руу где у - абсолют-

Фиг. 570.

ная величина прогиба в рассматриваемом сечении при совместном действии обеих систем сил (фиг. 570). Вычислим величину V для случая шарнирно-опёртой балки, сжатой продольными силами Р и нагружённой силой Ро в расстоянии а от левой оиоры (фиг. 570). Под действием постепенно возрастающих сил Р и Ро балка АВ изгибается, и точки А \\ В сближаются на величину А.

Применим приближённый метод и примем кривую изогнутой оси за синусоиду, уравнение которой удовлетворяет условиям закрепления концов балки

г =/sin у.

Тогда потенциаль!1ая энергия изгиба балки будет равна

) Эта задача впервые была решена профессором И. Г, Бубновым.

коэффициентов а и р:

c:\Ti -Ег/ Лт1 - 2.6.1720 Iw)

р = 59 (графическая интерполяция между а = 0,1 и а = 1,0). Критическая нагрузка

Q.= P(o7rCA=-3-279 = 365 0()0 г.

Это соответствует критическим напряжениям: Ок/ 365ООО.600

Сближение концов балки Д равно разности между длиной изогнутой оси

и хорды, или А =

[dxj j

dx). Имея в виду, что fifs = yd- + dy = 1

пли, приближённо, ds=dx

-dx]j(yrdx = . (34.

, получим для A: 13)

Дадим балке дополнительный прогиб так, чтобы середина её получила бесконечно малое перемещение df. Тогда точка приложения силы Pq получит добавочное перемещение dy = df sinили при x = ady = df sin

Точка же приложения силы Р переместится на dL=: -~jdf. Потенциальная энергия изгиба балки при этом увеличится на

dU=--fdf,

а энергия грузов уменьшится на величину:

dUp = dA = Pdy + Р . d\

так как dU = dUpy то

dUp=:P,sitvdf + Pdf;

2/3 ~ 0 / 2/

(34,14)

Отсюда величина / может быть выражена так:

Обозначив = Рк, получим:

2Ро/ Sin

n*EJ

1 --

(34.15)

При отсутствии продольной силы (Р = 0) величина прогиба посред11не пролёта была бы равна:

2Р,/ sin

щов балки ,