определимых конструкциях появление критических напряжений в сжатом стержне может ещё не вызвать разрушения конструкции, особенно если эти напряжения лежат в пределах упругости.

Подобный случай мы имеем в старых многорешётчатых фермах мостов при работе их под современную более тяжёлую нагрузку. Часть раскосов в таких фермах может оказаться сжатой эйлеровыми критическими силами и находиться в состоянии упругого выпучивания. Работу этих раскосов возьмут на себя встречные растянутые раскосы. По удалении нагрузки конструкция вернётся к первоначальному виду.

Такие же случаи имеют место в самолётостроении и судостроении, где приходится иметь дело с потерей устойчивости не только стержней, но и балок, пластинок и оболочек. Таким образом, на практике могут быть исключительные случаи, когда можно допустить в сжатом элементе критические напряжения, если они не превышают предела упругости при условии, что конструкция статически неопределима, и работу выбывшего из строя элемента возьмут на себя другие части.

Ниже мы рассмотрим некоторые более сложные задачи проверки элементов конструкций на устойчивость.

ГЛАВА XXXIV.

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ВОПРОСЫ ПРОВЕРКИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ.

§ 208. Устойчивость плоской формы изгиба балок.

С явлением потери устойчивости мы встречаемся на практике не только в случае простого сжатия стержней. Потерять устойчивость задан[юй формы равновесия может и балка, работающая на изгиб, например двутаврового сечения (фиг. 566).

Нижний пояс такой балки представляет собой стержень, сжатый продольным усилием и прикреплённый к стенке балки. Это прикрепление не позволяет поясу выпучиться в плоскости стенки; но возможно такое соотношение размеров балки, при котором сжатый пояс сможет

выпучиться в сторону, что влечёт за собой повороты сечений и скручивашш балки (фпг. 566). Вместо работы на изгиб в плоскости наибольшей жёсткости, как это было назначегю конструктором, балка в целом ряде сечений начнёт работать на косой изгибу что

Фиг. 566.

вызовет резкий рост деформаций, а в дальнейшем - полное разрушение конструкции.

Устойчивость балки зависит от размеров поперечного сечения и от её свободной длины. Поэтому на практике ограничивают эту длину, устраивая связи между балками. Недостаточное внимание к этим боковым креплениям при длинных одиночных балках даже малой высоты может повести к серьёзным катастрофам (например, обрушение моста близ Тарба во Франции).

Потеря устойчивости может грозить и сжатым тонким пластинкам, т. е. тем элементам конструкции, у которых один размер мал по сравнению с другими. Так может покоробиться тонкий и широкий лист сжатого пояса двутавровой балки, может выпучиться недостаточно укреплённая уголками жёсткости стенка и др.

Приведём приближённое определение величины критического груза для балки, при котором плоская форма изгиба становится неустойчивой и дальнейшее увеличение которого ведёт к разрушению балки за счёт бокового выпучивания. Рассмотрим балку на двух опорах с поперечным сечением

в виде узкого прямоугольника (фиг. 567) под действием поперечной силы Р.

Пусть сила достигла критического значения и балка слегка выпучилась вбок, как rfzfP это показано в плане и в разрезе на фиг. 567; не уходят из начальной плоскости только концы балки А и В, надлежащим образом закреплённые.

С появлением боковых деформаций потенциальная энергия балки должна возрастать за счёт деформации изгиба в боковом направлении и деформации кручения (энергию деформации изгиба в вертикальной плоскости можно считать неизменной). Одновременно с этим потенциальная энергия груза уменьшается вследствие опускания точки его приложения.

Обозначим потенциальную энергию бокового изгиба Ui, кручения и работу при дополнительном опускании груза за счёт бокового выпучивания балки Up. Так как при действии критической силы переход от плоской формы изгиба к боковому выпучиванию сопровождается переходом энергии груза в потенциальную энергию деформации балки, то можем считать, что

+ = (34.1)

Потенциальная энергия бокового изгиба (относительно оси z) равна

Фиг. 567.

{X) dx 2EJ,

здесь изгибающий момент в произвольном сечении, взятом в расстоянии х от левой опоры, будет (по малости угла поворота сечения ср):

М (х) = - .V

Подставляя значение изгибающего момента, получим:

(34.2)

Потенциальную энергию кручения также выразим через угол ср. Работа крутящего момента на длине dx будет:

dUi = -\, где d<f = -.

Имея в виду, что

M = GJ, а d,t=.dx.

получим:

Потенциальная энергия кручения, накопленная при боковом выпучивании балки, равна:

\dxj

(34.3)

Чтобы найти работу, совершаемую грузом Р при его опускании, найдём вертикальное перемещение точки его приложения (фиг. 568). Заметим при этом, что смещение точки О в положение Oi вызывается совокупностью двух причин: поворотом сечения вокруг точки О на угол ср и боковым перемещением в направлении оси Оу,

Так как при повороте сечения опускания точки О не происходит, то, очевидно, причиной опускания точки приложения силы Р является боковой изгиб балки из плоскости xOz.

Величину вертикального перемещения точки О найдём по теореме Кастильяно из выраже-ния (34,2):

дР 2EJ, }

(34.4)

С

Фиг. 568.

Отсюда работа силы Р (достигшей в момент начавшегося бокового перемещения значения Р) перемещении 5 будет: