Действительное напряжение равно: Р 32 ООО

netto 36,2

885 кг/см < 1400 кг!см.

Прочность стержня обеспечена.

Пример 128. Стержень прямоугольного сечения, расположенный большей стороной вертикально, сжат силой Р=10т; размер большей вертикальной стороны сечения Л = 8 см; найти второй размер b сечения, считая концы стержня шарнирно-опёртыми при выпучивании в вертикальной плоскости и защемлёнными при выпучивании в горизонтальном направлении (fij=l; р,2 = 0,5). Влиянием собственного веса пренебречь. Длина / = 2 и/. Основное допускаемое напряжение с учётом динамики [а] = 700 кг/см; материал- сталь 5.

Расчётные гибкости стержня будут: при выпучивании в вертикальной

плоскости , ,

при выпучивании в горизонтальной плоскости

,1 0,5/ h biY 12 *

Если добиваться равноустойчивости стержня в обоих направлениях, то надо, Tbi I 0,5/

1 = 2 или - = -у-;

отсюда

b=A см.

Проверим стержень при этой величине Ь. Расчётная гибкость , и 200 200 --77--2:3--

10 ООО

ср = 0,64; расчётное напряжение а = = 488 кг/см < 700 кг/см.

Сечение имеет запас; можно уменьшить ширину b примерно до

и А 488 = 700

Так как при уменьшении b уменьшается не только площадь, но и радиус

инерции /2 в то время как остаётся без изменений, то решающей будет

проверка на выпучивание в горизонтальной плоскости. Радиус инерции равен

3 100

/2 = :р~= = 0,87 сМу а гибкость д-у=:115; ср = 0,40; расчётное напряжение

10 ООО

Ор = = 1040 л:г/слг2>700 кг/см. Ширину b надо увеличить; она

будет заключаться между 3 и 4 см. Примем b = 3,5 см.

Проверим устойчивость стержня при этом значении Ь. Радиус инерции

/2= = 1,01 см; гибкость равна 100; ср == 0,51. Расчётное напря-

жение равно р 0000

Р = ;- = 0,5ЬЗ,5.8= Сечение подобрано точно.

206]

ПРИМЕРЫ

Пример 129. Сравнить предельные, допускаемые по условиям устойчивости нагрузки (грузоподъёмности) двух стоек, изготовленных каждая из двух швеллеров № 30, с одинаковым основным допускаемым напряжением [а] = 1600 кг/см; длины стоек / = 4 л ; концы стоек шарнирно закреплены; одна из стоек имеет оба швеллера с вплотную поставленными и скреплёнными по всей длине стенками в виде двутавра, а в другой швеллеры расставлены так, что моменты инерции относительно обеих главных осей одинаковы (фиг. 561, в и 562, в).

Наименьший момент инерции составного сечения в первом (без просвета) случае будет Jjj,jj,== = 2 [327-1-40,5 . 2,52 1 = 1168 см* (по сортаменту см. приложение). Так как Р = 2.40,5 = 81 см, то

Гибкость == = 105,3; ей соответствует ср = 0,558. Грузоподъёмность Pi = Pep [/] = 8Ь 0,558. 1600 = 72 300 кг = 72,3 г.

Момент инерции составного сечения во втором (с просветом) случае

будет Уу=:Л = 2.5810 =11 620 см* 400

620 , /

-12 см; Х у = -г- =

- = 33,3; ср = 0,933. Грузоподъёмность Pj = Pep [а] = 81 0,933

.1600 =

= 120 900 л:г = 120,9 т. Грузоподъёмность во втором случае в 1,67 раза больше, чем в первом.

Совместная работа составного стержня из двух ветвей (два швеллера) будет обеспечена лишь при надежном соединении их с помощью решётки или планок (фиг. 562, а и б). Расстояния а между соединительными элементами должны li

быть выбраны так, чтобы отдельная ветвь не *

выпучилась в плоскости наименьшей жёсткости сечения ветви. Это условие будет обеспечено, если гибкость отдельной ветви (в дан-ком случае одного швеллера) на длине а будет не больше гибкости всей стойки. Следовательно:

стойки*

Для одного швеллера наименьший радиус инерции равен = 2,84 см. Следовательно:

а = \yi = 33,3 . 2,84 = 94,6 см.

Значит, расстояние между соединительными планками должно быть не более 94,6 см.

Что касается расстояния Ь между швеллерами в сечении (фиг. 565), то оно найдётся из условия, что JzJyy где

Здесь JI и JJ - собственные центральные моменты инерции одного швеллера, Ро - площадь. Таким образом:

Фиг. 565.

Так как Ь2{с-у\ а по сортаменту дГо = 2,52 см, то = 2 (11,6- 2,52) =-= 18,2 см.

) Г о л о в А. Д., Деформация раскосов ферм Мозырьского ж.-д. моста, 1925, Киев.

§ 207. Практическое значение проверки на устойчивость.

Для инженера-практика значение проверки на устойчивость громадно. Можно сказать, что почти все значительные катастрофы инженерных сооружений произошли вследствие нарушения устойчивости сжатых элементов сооружений. Хотя с подобными катастрофами инженеры встречаются давно, однако не всегда правильно оценивают их причины. Это показывает, что инженеры-практики часто не вполне ясно представляют себе, какую роль могут играть маловажные, казалось бы, обстоятельства при работе сжатых стержней.

Особая опасность потери устойчивости заключается в том, что обычно она наступает внезапно. Почти до наступления критического значения сжимаюш.ей силы деформации сооружения не бросаются в глаза и не вызывают опасения. Далее, как уже указывалось, ряд обстоятельств - эксцентриситет нагрузки, начальная кривизна стержня, местные повреждения материала - может весьма значительно понизить сопротивление сжатых стержней, в то время как те же факторы почти не отражаются на работе других элементов конструкции.

Особенно следует обратить внимание на достаточность и тщательность соединения частей сжатого стержня при составных сечениях. Недооценка этого фактора вела к тягчайшим катастрофам - разрушение Квебекского моста, выпучивание сжатых раскосов моста через Мозырь при испытании расчётной нагрузкой ) и др.

Современный инженер имеет в своём распоряжении все средства для того, чтобы при внимательном проектировании и тщательном выполнении конструкции подобные аварии были исключены. Теория расчёта при проверке устойчивости, как это показано выше (§§ 201-205), разработана достаточно надёжно.

В несколько особом положении находятся расчёты на устойчивость в машиностроении. Здесь особое значение приобретает вопрос о выборе основного допускаемого напряжения [а]. При назначении его величины не следует забывать о том, что такие детали машин, как штоки, шатуны, подвергаются интенсивной динамической нагрузке. Поэтому в формуле для вычисления допускаемого напряжения на устойчивость

= ср [о]

под [а] следует подразумевать допускаемое напряжение па прочность при динамической нагрузке (см. следующий отдел - глава XXXVII).

Уже в § 203 указывалось на аналогию между внезапным ростом деформаций при переходе напряжений за предел текучести и столь же внезапным увеличением прогибов при переходе за критическое напряжение. Эта аналогия приводит к мысли, что в статически не-