§ 205] ВЫБОР ТИПА СЕЧЕНИЯ и МАТЕРИАЛА 639

фиг. 562, б; для того чтобы заставить все сечения работать как одно целое, их соединяют при помощи так называемой соединительной решётки (фиг. 562).

Необходимым условием безопасной работы таких составных стержней является устройство достаточно мощного крепления (решётки, планки), чтобы действительно заставить обе половины работать совместно, как один целый стержень; только в этом случае мы будем иметь право вводить в расчёт момент инерции относительно оси у -у. Если же два мощных швеллера скрепить очень слабой решёткой, то она не сможет заставить их работать совместно ). Каждая половина стержня будет работать самостоятельно, устойчивость её окажется во много раз меньше устойчивости стержня, в котором обе половины представляют собой одно целое.

Недостаточное внимание к устройству надёжных креплений в составных стержнях было причиной серьёзных катастроф (разрушение Квебекского моста в Америке).

При конструировании составного стержня расстояние на которое надо раздвинуть обе половины стержня, определяется тем, чтобы моменты инерции относительно обеих главных осей у ]ц Z были приблизительно равны. Обычно даже стремятся момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости решётки, сделать несколько ббльшим, так как решётка не может обеспечить совместную работу обеих половин стержня так же хорошо, как если бы сечение представляло собой одно целое.

Б. Что касается выбора материала сжатых стержней, то это обусловливается следующими соображениями. Пока критические напряжения не превосходят предела пропорциональности материала, единственной механической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости, является модуль упругости Е,

Между тем для стержней средней и в особенности малой гибкости величина критических напряже1П1й зависит в значптелыюй степени от предела текучести или предела прочности материала. Этими обстоятельствами и следует руководствоваться при выборе материала для сжатых стержней большой и малой гибкости.

Так, например, применение специальных сортов стали повышенной прочности для тонких и длинных сжатых стержней не имеет смысла, так как модуль Е для всех сортов стали примерно один и тот же.

Наоборот, применение высокосортных сталей окажется очень уместным для стержней с критическими напряжениями, превышаю-

*) Ниже, в § 212 приведены приёмы расчёта и методы определения раз-* еров соединительной решётки и планок.

ЩИМИ предел пропорциональности, ние предела текучести вызовет

3000

то то

1000

80 100 120 Фиг. 563.

т 200

пряжения для обоих сортов стали ней с гибкостью Х>100. И, наоборот, отличаться для стержней с меньшими гибкостями.

ибо для таких стержней увеличе-рост критических напряжений, а стало быть, повысит сопротивление нарушению устойчивости.

На фиг. 563 изображено примерное расположение графиков зависимости от гибкости для малоуглеродистой стали и стали повышенного качества с пределом текучести а = .д =3000 кг/см.

Из графиков видно, что критические, а следовательно, и допускаемые на-будут одинаковыми для стерж-они будут существенно

§ 206. Примеры.

Пример 126. Пустотелая шарнирно-опёртая чугунная колонна длиной Л = 5 лг, с наружным диаметром = 2г = 45 слс должнанести груз Р= 120 г. Найти необходимую толщину t стенок колонны при основном допускаемом напряжении [а] = 1000 кг/см.

Пользуемся следующими приближёнными выражениями для момента инерции и площади трубчатого сечения (см. § 3):

J = 7trlt\ F = 27tro где Го -средний радиус стенки:

Го = Г-у.

Радиус инерции будет равен:

Полагаем в первом приближении Гог = 20 см. Тогда /=14,1 см й гибкость будет равна

Л 500

соответствующее значение равно (таблица 32):

Площадь сечения колонны определяется условием

f-. или / = 27гго=

§ 206] отсюда

120 ООО

27гГо9М~ 21..20 . 0,75. 1000

= 1,27 сж 1,3 см. 1,3

Проводим вторично расчёт, полагая Го = 20--g-== 19,35 см. Радиус инерции / = 0,707. 19,35= 13,7 см\ гибкость равна 4- = f = 37 и ср = 0,72; тол-щина t определится формулой

Р 120000

=2?;;fH2..19,35 . 0,72.1000->

Дальнейшие пересчёты излишни; минимальная толщина стенок колонны должна быть принята 14 мм.

Пример 127. Стержень фермы из двух равнобоких уголков (фиг. 564), склёпанных вместе (с прокладками толщиною 10 мм), сжат силами Р = 32 т; длина стержня / = 3,5 м. Считая концы /у

шарнирно опертыми, подобрать размеры уголков при [а] = 1400 кг/см.

Площадь сечения брутто определяется формулой:

г. Р

Z---

бр:

> [а]

Принимая для первого приближения о = 0,5, получим:

32 000 3

бР0Д71400 = -

Фиг. 564.

По сортаменту (ГОСТ 8509-57) подходят два уголка 100 X 100 X 12. Площадь сечения Р = 2 . 22,8 = 45,6 см. Наименьший момент инерции будет относительно оси г (фиг. 564). Соответствующий радиус инерции (см. приложение IX, табл. 1) / = 2,91 см\ гибкость стержня X = т== = 120; коэф-

фициент со = 0,45.

Расчётное напряжение равно:

Р 32 000

= 1560 KzlcM > 1400.

Р~?-бр 0,45.45,6

Перенапряжение составляет - 100 = 11,4 о/о. Сечение следует увеличить.

Возьмем два уголка 125 X 125 X 8; Pgp = 2 19,7 = 39,4 см\ i = 3,36 см\ 350

X = g-gg=104; 9 = 0,568. Расчётное напряжение: Р 3* ООО

-0,568.39,4 == /сг/сж> 1400 кг1см\ п. (1430- 1400). 100

Перенапряжение составляет --2 о/о, что вполне допустимо.

Проверим сечение на прочность, имея в виду, что оно ослабляется двумя заклепочными отверстиями диаметром d = 20 мм.

F = /бр - 2 . flf = 39,4 - 2 .0,8.2 = 36,2 смК Н. М. Беляев