§ 202]

ВЛИЯНИЕ СПОСОБА ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНЦОВ СТЕРЖНЯ

Значит, критическая сила для стойки длиной / с одним защемлённым, а другим свободным концами будет та же, что для стойки С шарнирно-опёртыми концами при длине 2/:

(33.13)

Если мы обратимся к случаю стойки, у которой оба конца защемлены и не могут поворачиваться (фиг. 556), то заметим, что при выпучивании, по симметрии, средняя часть стержня, длиной у будет работать в тех же условиях, что и стержень при шарнирно-опёртых концах (так как в точках перегиба С и D изгибающие моменты равны нулю, то эти точки можно рассматривать как шарниры).

Поэтому критическая сила для стержня с защемлёнными концами, длиной /, равна критической силе

для стержня основного случая длиной ~\

(33.14)

Формулы (33.13) и (33.14) можно объединить с формулой для критической силы основного случая

Pj = - и записать:

Г,

(33.15)

Фиг. 556.

здесь \х - так называемый коэффициент длины, равный:

при шарнирных концах (основной случай) х=1, одном свободном, другом защемлённом х = 2, обоих защемлённых [х = * Д.

Для стержня, изображённого на фиг. 557, с одним защемлённым, а другим шарнирно-опёртым концами, коэффициент [X <)йазывается примерно равным

~=.0J, а критическая сила:

(33.16)

7/Л Р

Фиг. 537.

Величина (х/ называется приведённой (свободной) длиной; при помощи коэффициента длины любой случай устройства опор стержня можно свести к основному; надо лишь при вычислении гибкости вместо действительной длины стержня ввести в расчёт

1) Известия собрания инженеров путей сообщения, Петербург, 1892.

приведённую длину [х1. Понятие о приведённой длине было впервые введено профессором Петербургского института инженеров путей сообщения Ф. Ясинским

На практике, однако, почти никогда не встречаются в чистом виде те закрепления концов стержня, которые мы имеем на наших расчётных схемах (фиг. 551, 556, 557).

Вместо шаровых опор обычно применяются цилиндрические шарниры. Подобные стержни следует считать шарнирно-опёртыми при выпучивании их в плоскости, перпендикулярной к оси шарниров; при искривлении же в плоскости этих осей концы стержней следует считать защемлёнными (с учётом оговорок, приведённых ниже для защемлённых концов).

В конструкциях очень часто встречаются сжатые стержни, концы которых приклёпаны или приварены к другим элементам, часто ещё с добавлением в месте прикрепления фасонных листов. Такое закрепление, однако, трудно считать защемлением, так как части конструкции, к которым прикреплены эти стержни, не являются абсолютно жёсткими.

Между тем, достаточно возможности уже небольшого поворота опорного сечения в защемлении, чтобы оно оказалось в условиях, очень близких к шарнирному опиранию. Поэтому на практике недопустимо рассчитывать такие стержни, как стойки с абсолютно защемлёнными концами. Лишь в тех случаях, когда имеет место очень надёжное защемление концов, допускается небольшое (процентов на 10-20) уменьшение свободной длины стержня.

Наконец, на практике встречаются стержни, опирающиеся на соседние элементы по всей плоскости опорных поперечных сечений. Сюда относятся деревянные стойки, отдельно стоящие металлические колонны, притянутые болтами к фундаменту, и т. д. При тщательном конструировании опорного башмака и соединения его с фундаментом можно считать эти стержни имеющими защемлённый конец. Сюда же относятся мощные колонны с цилиндрическим шарниром при расчёте их на выпучивание в плоскости оси шарнира. Обычно же трудно рассчитывать на надёжное и равномерное прилегание плоского концевого сечения сжатого стержня к опоре. Поэтому грузоподъёмность таких стоек обычно мало превышает грузоподъёмность стержней с шарнирно-опёртыми концами.

Значения критических нагрузок могут быть получены в виде формул типа эйлеровой (33.15) и для стержней переменного сечения, а также при действии нескольких сжимающих сил. Результаты решения некоторых задач теории упругой устойчивости, имеющих практическое значение, приведены в таблице 30.

Таблица 30. Критические силы.

Вид нагрузки

Схема стержня

Критическая нагрузка

Коэффициенты длины р.

Равномерно распределённая по длине стержня (собственный вес) q

= 0,79

1л=1,12

То же

= 1,9

TiEJ

fx = 0,725

Две силы Pi и Pg

Pi+P. Pi

Сосредоточенная сила на свободном конце

Площадь постоянная (F= const) (4 уголка и т. п.)

(Л + Л)к =

а - по таблице

1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 3,00

1,00 1,0 I 0,95 I 0,91 I 0,89 0,87 0,82

1,50 I 1,12 I 1,06 I 1,02 I 0,99 0,96 - 2,00 I 1,24 I 1,16 I 1,12 I 1,08 I 1,05 -

Рк =

}х - по таблице

6,25

2,71

2,42

2,28

2,07 2,0