тогда

2t COS а

675:3; tgotCOSa 2 COS a

T tg g 6/ COb a

. ДТ tg g 2 COS a

t COS a

Для сферического сосуда радиусом Го, находящегося под внутренним давлением ро, по симметрии а = а = а; тогда из уравнения (32.14), так как

2jPo Го t

Если меридиональная кривая будет иметь переломы с разрывом непрерывности угла 6, то равновесие тонкой оболочки у места перелома может оыть обеспечено лишь наличием реакций, приложенных к оболочке по окружности в этом месте. Появление таких реакций обеспечивается устройством специальных колец, способных брать на себя усилия, возникающие в них в связи с неуравновешенностью напряжений по обе стороны точки перелома.

ОТДЕЛ IX.

УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

ГЛАВА ХХХП1. ПРОВЕРКА СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ.

§ 200. Введение. Понятие об устойчивости формы сжатых стержней.

Во всём предыдущем изложении мы определяли поперечные размеры стержней из условий прочности. Однако разрушение стержня может произойти не только потому, что будет нарушена прочность, но и оттого, что стержень не сохранит той формы, которая ему придана конструктором; при этом изменится и характер напряжённого состояния в стержне.

Наиболее типичным примером является работа стержня, сжатого силами А До сих пор для проверки прочности мы имели условие

а = [о], где H = J или М = .

Это условие предполагает, что стержень всё время, вплоть до разрушения его напряжениями или а, работает на осевое сжатие. Уже простейший опыт показывает, что далеко не всегда возможно разрушить стержень путём доведения напряжений сжатия до предела текучести или до предела прочности материала.

Если мы подвергнем продольному сжатию тонкую деревянную линейку, то она может сломаться, изогнувшись; перед изломом сжимающие силы, при которых произойдёт разрушение линейки, будут значительно меньше тех, которые вызвали бы при простом сжатии напряжение, равное пределу прочности материала. Разрушение линейки произойдёт потому, что она не сможет сохранить приданную ей форму прямолинейного, сжатого стержня, а искривится, что вызовет появление изгибающих моментов от сжимающих сил Р и, стало быть, добавочные напряжения от изгиба; линейка потеряет устойчивость.

Поэтому для надёжной работы конструкции мало, чтобы она была прочна; надо, чтобы все её элементы были устойчивы: они должны при действии нагрузок деформироваться в таких пределах, чтобы характер их работы оставался неизменным. Поэтому в целом ряде случаев, в частности, для сжатых стержней, помимо проверки на прочность, необходима и проверка на устойчивость. Для осуществления этой проверки надо ближе ознакомиться с условиями,

620 ПРОВЕРКА СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ [гЛ. XXXIH

при которых устойчивость прямолинейной формы сжатого стержня нарушается.

Возьмём достаточно длинный по сравнению с его поперечными размерами стержень, шарнирно-прикреплённый к опорам (фиг. 551), и нагрузим его сверху центрально силой Р, постепенно возрастающей. Мы увидим, что пока сила Р сравнительно мала, стержень будет сохранять прямолинейную форму. При попытках отклонить его в сторону, например путём приложения

-I кратковременно действующей горизонтальной силы, он будет после ряда колебаний возвращаться к первоначальной прямолинейной форме, как только будет удалена добавочная сила, вызвавшая отклонение.

При постепенном увеличении силы Р стержень будет всё медленнее возвращаться к первоначальному положению при проверках его устойчивости; наконец, можно довести силу Р до такой величины, jL Ж при которой стержень после небольшого отклоне-i7fr g сторону уже не выпрямится, а останется

искривлённым. Если мы, не удаляя силы Р, выпря-Фиг. 551. мим стержень, он уже, как правило, не сможет сохранить прямолинейную форму. Другими словами, при этом значении силы Р, называемом критическим, Р прямолинейная форма перестаёт быть устойчивой формой равновесия сжатого стержня ),

Переход к критическому значению силы Р происходит внезапно, стоит нам очень немного уменьшить сжимающую силу по сравнению с её критической величиной, как прямолинейная форма равновесия вновь делается устойчивой.

С другой стороны, при очень небольшом превышении сжимающей силой Р её критического значения прямолинейная форма стержня делается крайне неустойчивой; достаточно при этом небольшого эксцентриситета приложенной силы, неоднородности материала по сечению, чтобы стержень искривился, и не только не вернулся к прежней форме, а продолжал искривляться под действием всё возрастающих при искривлении изгибающих моментов; процесс искривления заканчивается либо достижением соверщенно новой (устойчивой) формы равновесия, либо разрушением.

Штцп из этого, мы должны практически считать критическую величину сжимающей силы Р эквивалентной нагрузке, разрушающей сжатый стержень, выводящей его (и связанную с ним конструкцию) из условий нормальной работы. Конечно, при этом надо помнить, что разрушение/> стержня нагрузкой, превышающей кри-

) Исследования показывают, что потеря устойчивости становится возможной при значениях превышающих критическое на величину второго порядка малости.